Zofia Piątkowska gr. 2ż

WYZNACZANIE ŚRODKA MASY CIAŁA CZŁOWIEKA

Zapoznanie się z definicjami następujących pojęć: środek masy i środek ciężkości ora nauczenie się wyznaczania środka masy człowieka na zdjęciu metodą analityczną i graficzną.

Środek masy jest pojęciem fizycznym sprowadzającym układy mechaniczne do punktu materialnego o masie równej masie układu. Środek ciężkości ciała jest to punkt, do którego jest przyłożona wypadkowa siła ciężkości działających na elementarne masy ciała. Praktycznie, dla ciał niewielkich i znajdujących się blisko powierzchni Ziemi wielkości te są równoważne. Wykorzystując definicję środka masy zastępuje się złożone układy najprostszym modelem, jakim jest punkt materialny.

Posługiwanie się tym pojęciem umożliwia analizę dynamiki i obciążeń statycznych skomplikowanych obiektów takich jak na przykład człowiek. Wykorzystując pojęcie środka masy można między innymi obliczyć zmiany jego położenia na podstawie zarejestrowanych sił reakcji podłoża. Najważniejszym twierdzeniem dotyczącym ruchu środka masy jest twierdzenie o środku masy : „Środek masy dowolnego układu punktów materialnych porusza się w ten sposób, jak gdyby w punkcie tym skoncentrowana była cała masa układu i jak gdyby do punktu tego przyłożone zostały wszystkie siły działające na ciała tego układu”.

W prostokątnym układzie odniesienia 0xyz położenie środka masy SM(X,Y,Z) n punktów materialnych definiuje się w sposób następujący:

Gdzie:

X,Y,Z - współrzędne środka masy w układzie 0xyz,

X_i,Y_i,Z_i - współrzędne i-tego punktu,

M_i - masa i-tego punktu.

Położenie środka masy SM dwóch punktów materialnych zdefiniowano w sposób następujący:

axm_A = bxm_B

gdzie:

mA, mB - masy punktów A i B,

a - odległość środka masy SM punktu A,

b - odległość środka masy SM punktu B.

Do analitycznego podziału odcinka AB w zadanym stosunku k (stosunek długości części odcinka do całkowitej długości odcinka) można się posłużyć następującymi wzorami:

X_s = X_A + k(X_B - X_A),

Y_s = Y_A + k(Y_B - Y_A),

Z_s = Z_A + k(Z_B - Z_A).

Gdzie:

X_A, Y_A, Z_A - współrzędne punktu A,

X_B, Y_B, Z_B - współrzędne punktu B,

X_s, Y_s, Z_s - współrzędne środka masy jako punktu S.

k = AS/AB

Natomiast w przypadku metody graficznej odcinek można podzielić wykorzystując prawo Talesa: „Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwoma prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te same proste na drugim ramieniu.„

Tabela 1.

Wartości masy względnej wybranych części siała człowieka oraz położenie środków masy wyrażone w procentach całkowitej długości tych części. Według Brauna i Fischera (zmodyfikowane)

Do wyznaczania środka masy człowieka stosuje się najczęściej czternastosegmentowy model ciała, którego najważniejsze parametry zawiera tabela 1.

Zakłada się, że człony kinematyczne modelu są sztywne, znane są ich masy i położenia środka masy. Położenie środka masy dla każdego członu jest stałe. Środek masy głowy, znajduje się w okolicy siodełka tureckiego kości klinowej. Jego rzut z przodu znajduje się u nasady nosa, natomiast w widoku z boku, w okolicy przedniego górnego zrostu małżowiny usznej ze skórą. Środek masy ręki przy wyprostowanych palcach znajduje się 1 cm proksymalnie i dopromieniaowo od głowy trzeciej kości śródręcza. Przy zaciśniętej pięści rzut środka masy, leży w środku obrysu. Środki mas pozostałych części ciała leżą na ich osiach symetrii, przy czym rozpatruje się lewą i prawą część tułowia. Położenie środków mas w stosunku do osi obrotów w stawach przedstawiają wyżej podane tabele.

Wyznaczyć, w przyjętym układzie odniesienia, metodą analityczną i graficzną, położenie środka masy człowieka przedstawionego na zdjęciu. Sprawdzić za pomocą programu komputerowego poprawność wykonanych obliczeń.

Środek ciężkości tego człowieka, leży w punkcie o

parametrach ox = 13,9 [j] i oy = 47,78 [j]