WYKŁAD 11
analiza dynamiki zjawisk
Szeregiem czasowym (chronologicznym, dynamicznym) nazywa się uporządkowany (wg czasu) zbiór obserwacji statystycznych charakteryzujących zmiany zjawiska w czasie.
Szeregi czasowe momentów zawierają informacje o poziomie zjawiska w określonych momentach czasu.
Tabela. Ludność w wieku produkcyjnym, stan w dniu 31 grudnia w latach 1990 -1995.
Lata |
Liczba ludności w wieku produkcyjnym w mln (stan w dn. 31.12) |
1992 |
21,9 |
1993 |
22,0 |
1994 |
22,0 |
1995 |
22,2 |
Źródło: Rocznik statystyczny 1997 str. LXX .tab. I
Szeregi czasowe okresów podają rozmiary danego zjawiska w kolejnych okresach czasu.
Tabela. Roczne wydobycie węgla w Polsce w latach 1993-1995.
Lata |
Wielkość produkcji w mln ton |
1993 |
148 |
1994 |
140 |
1995 |
190 |
Źródło: Rocznik statystyczny 1997 str. LXIX. tab. I
Przyrost absolutny to różnica w poziomie zjawiska mierzonego (obserwowanego) w dwóch różnych momentach lub okresach czasu, czyli:
,
gdzie:
- przyrost absolutny zjawiska mierzonego w okresie (momencie) t,
- poziom zjawiska y w okresie (momencie) t,
- poziom zjawiska y w okresie (momencie) poprzedzającym okres t o okresów.
Przyrost względny (stosunkowy) definiuje się jako stosunek przyrostu absolutnego do poziomu zjawiska w okresie bazowym, czyli:
gdzie oznaczenia jak poprzednio.
Średnia arytmetyczna dla szeregów czasowych:
gdzie:
- poziom zjawiska y w okresie t, T - liczba okresów, w których dokonywano pomiaru zjawiska.
Średnia chronologiczna dla szeregów momentów:
gdzie yt - poziom zjawiska w t-tym okresie (t=0,...,T)
Indeks jest stosunkiem wielkości zjawiska w okresie badanym do wielkości tego zjawiska w okresie przyjętym za podstawę.
Wielkość indeksu równa 1 oznacza, że poziom zjawiska w badanym okresie nie uległ zmianie. Wielkość indeksu większa od 1 wskazuje na wzrost poziomu zjawiska w porównaniu z okresem przyjętym za podstawę, natomiast mniejsza od 1 na jego spadek.
W zależności od stopnia złożoności badanego zjawiska wyróżnia się dwa rodzaje indeksów:
indeksy indywidualne zwane prostymi,
indeksy zespołowe zwane agregatowymi.
Indeksy indywidualne stosuje się w przypadku zjawisk jednorodnych i bezpośrednio sumowalnych. Ze względu na przyjętą podstawę porównań dzieli się je na:
indeksy jednopodstawowe, czyli o stałej podstawie:
,
indeksy łańcuchowe, czyli o zmiennej podstawie:
Ciąg indeksów jednopodstawowych
pokazuje, jak zmienia się poziom zjawiska w stosunku do jednego stałego okresu, przyjętego za okres bazowy. Ciąg indeksów łańcuchowych
pokazuje tempo zmian z okresu na okres.
Mając dane indeksy łańcuchowe można na ich podstawie wyznaczyć indeks jednopodstawowy:
Dysponując indeksami jednopodstawowymi można wyznaczyć indeksy łańcuchowe jako:
.
Przeciętne tempo zmian w całym przedziale czasowym wyznacza się na podstawie średniej geometrycznej z indeksów łańcuchowych:
gdzie
Obliczona wartość G informuje o przeciętnym wzroście (G>0) lub spadku (G<0) zjawiska z okresu na okres.
Indeksy agregatowe (zespołowe)
W przypadku zjawisk niejednorodnych stosuje się indeksy zespołowe. W zależności od rodzaju badanych zjawisk wyróżnia się indeksy zespołowe zwane agregatowymi:
dla wielkości absolutnych, do których należą m.in indeks wartości i indeks ceny,
dla wielkości stosunkowych, którym jest np. indeks wydajności pracy.
Indeks wartości wyraża się wzorem:
gdzie dla okresu badanego (t) oraz podstawowego (0):
- cena j-tego artykułu,
- ilość j-tego artykułu,
- wartość j-tego artykułu,
k- liczba wyróżnionych artykułów.
Indeks wartości informuje, o ile zmieniła się wartość artykułów w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym.
Na poziom tego indeksu mają wpływ dwa czynniki: ilość i cena. W celu wyodrębnienia ich działania na dynamikę zjawiska, stosuje się standaryzowane wskaźniki ilości i ceny.
Indeks ilości wyznaczamy według formuły:
Laspeyresa - ceny ustalone na poziomie okresu podstawowego:
Obliczony indeks wskazuje jak przeciętnie zmieni się wartość wszystkich rozważanych artykułów na skutek zmian w ilości oraz przy ustalonym poziomie cen w okresie podstawowym.
Paaschego - ceny ustalone na poziomie okresu badanego:
Obliczony indeks wskazuje, jak przeciętnie zmieni się wartość wszystkich rozważanych artykułów na skutek zmian w ilości przy ustalonym poziomie cen w okresie badanym.
Indeks cen wyznaczamy według formuły:
Laspeyresa - ilości ustalone na poziomie okresu podstawowego:
Obliczony indeks wskazuje, jak przeciętnie zmieni się wartość wszystkich rozważanych artykułów na skutek zmian w cenach przy ustalonym poziomie ilości w okresie podstawowym.
Paaschego - ilości ustalone na poziomie okresu badanego:
Obliczony indeks wskazuje, jak przeciętnie zmieni się wartość wszystkich rozważanych artykułów na skutek zmian w cenach przy ustalonym poziomie ilości w okresie badanym.
Między powyższymi indeksami zachodzi związek:
Dla niezbyt odległych okresów porównawczych czasami stosowane są wskaźniki ilości i cen według formuły Fishera:
Indeksy giełdowe
Indeksy giełdowe pełnią następujące funkcje:
wskaźniki koninktury na danej giełdzie,
ułatwiają monitorowanie zmian wartości kapitału na rynku,
są odbiciem tendencji charakteryzujących daną gospodarkę,
wykorzystywane są do prognozowania trendów,
indeks giełdy może być traktowany również jako instrument finansowy, co ma znaczenie przy opcjach i instrumentach pochodnych.
Dobry indeks giełdowy powinien spełniać następujące warunki:
wskazywać jakie zaszły zmiany w cenach akcji (papierów wartościowych) na giełdzie w danym dniu w porównaniu do pewnego okresu podstawowego tzn. rosnąć, gdy rosną ceny większości akcji, a spadać, gdy spadają ceny większości akcji,
opierać się na stosunkowo dużej liczbie akcji, reprezentujących przeważającą część akcji, którymi obraca się na danej giełdzie,
nie zależeć od samych wartości akcji, a jedynie od zmian wartości,
uwzględniać udziały akcji danej spółki w zbiorze wszystkich akcji, którymi się obraca na danej giełdzie.
Liczba akcji w indeksie:
indeks może uwzględniać wszystkie lub część akcji notowanych na giełdzie, przykładowo:
ważenie wartością rynkową spółki (kapitalizacją - np. WIG). W tak konstruowanym indeksie większy wpływ na wartość indeksu mają spółki większe, czyli te o większej wartości rynkowej,
ważenie ceną akcji spółki (np. S&P 500),
jednakowa waga niezależnie od wartości spółki lub akcji np. DJIA.
Indeks |
Liczba spółek |
WIG i WIRR |
wszystkie akcje rynku, |
WIG 20 |
tylko pewną ilość wybranych spółek rynku podstawowego, |
NYSE (New York) |
wszystkie akcje giełdy nowojorskiej, czyli około 2.300, |
DJIA z New York |
30 spółek przemysłowych, |
S&P 500 z New York |
500 akcji |
FTSE 100 z giełdy londyńskiej |
100 akcji, |
Wilshire 5000 Equity Index |
wszystkie akcje znajdujące się w obrocie w USA. |
Wyróżniamy następujące sposoby ważenia akcji w indeksie:
Na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych wykorzystuje się kilka typów indeksów giełdowych: WIG, WIRR, WIG20, NIF. Informacje na temat wskaźników giełdowych publikują: Ceduła Giełdy Warszawskiej, Reuters, Bloomberg, Telerate, Bridge, Teletekst (TVP1, TVP2 i Telewizja Polonia).
Warszawski Indeks Giełdowy WIG - obejmuje wszystkie spółki notowane na rynku podstawowym (nie uczestniczą fundusze inwestycyjne oraz spółki mające swą siedzibę poza granicami Polski). Indeks ważony wartością rynkową notowanych akcji. Udział pojedynczej spółki jest ograniczany do 10%, a jednego sektora do 30% wartości portfela indeksu. Za datę bazową przyjmowana jest pierwsza sesja Giełdy Warszawskiej w dniu 16 kwietnia 1991 roku. Obliczany podczas każdej sesji na podstawie kursu jednolitego.
gdzie:
M(t)-kapitalizacja portfela indeksu na sesji “t” ,
,
M(0)-kapitalizacja portfela indeksu w dniu bazowym (16 kwietnia 91),
,
K(t)-współczynnik korygujący na sesji “t” ,
N - liczba akcji uwzględnianych w indeksie,
,
- liczba akcji i-tej firmy znajdujących się na rynku odpowiednio w badanym i bazowym okresie,
,
- cena akcji i-tej firmy znajdujących się na rynku odpowiednio w badanym i bazowym okresie.
W sytuacji, gdy nie występują nierynkowe zmiany kapitalizacji portfela indeksu do obliczania wartości indeksu można stosować uproszczoną formułę (wzór):
5
59
Wyszukiwarka