LABORATORIUM Z

METOD NUMERYCZNYCH

TEMAT: Metoda trapezów

Andrzej Latacz

Grupa 7

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest opanowanie umiejętności rozwiązywania całek oznaczonych przy użyciu metody trapezów oraz analiza wpływu kroku na dokładność rozwiązania.

Wykonanie

Wybieramy funkcję podcałkową, przedział całkowania oraz krok całkowania. Następnie rozwiązujemy analitycznie oraz implementujemy metodę trapezów, dzięki której znajdziemy przybliżone rozwiązanie naszej całki.

Funkcja podcałkowa: 6x²+5

Przedział całkowania: [0,10]

Krok całkowania: h=0.5

Implementacja metody trapezów:

a=0;

b=10;

h=0.5;

n=(b-a)./h;

x=[a:h:b];

s=0;

y=6.*x.^2+5;

for i=1:n

p=0.5*h*(y(i)+y(i+1));

s=s+p;

end

s

Rozwiązanie analityczne

Wpływ kroku na dokładność metody trapezów

Przybliżone rozwiązania całki:

Wnioski

Im mniejszy krok całkowania wybierzemy, tym dokładniejszy wynik otrzymamy. Ponadto metoda trapezów jest dokładniejsza niż metoda prostokątów (można to wywnioskować
z interpretacji geometrycznych obu metod).

2