Zasada Fermata :

Zasada Fermata głosi, że promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum albo maksimum czasu, albo tę samą ilość czasu (w przypadku stacjonarnym). Z tego twierdzenia wynika , że :

Budowa i działanie mikroskopu :

Mikroskop składa się z masywnego statywu podtrzymującego stolik i z części optycznych przyrządu. Obiektyw i okular są układami soczewek: obiektyw 2-10 sztuk, o średnicy paru mm i bardzo krótkiej ogniskowej, okular zazwyczaj z 2 sztuk o większej średnicy i dłuższej ogniskowej. Na rysunku przedstawiono bieg promieni w mikroskopie w którym okular i obiektyw są zastąpione pojedynczymi soczewkami. Oglądany przedmiot umieszczamy tuz za ogniskiem F₁. Obiektyw wytwarza obraz A₂B₂ rzeczywisty, powiększony, odwrócony. Obraz ten służy jako przedmiot dla okularu, tez z kolei daje obraz A₃B₃ urojony prosty, powiększony. Zatem możemy powiedzieć że powiększenie mikroskopu jest to stosunek wymiarów liniowych obrazu do odpowiednich wymiarów liniowych przedmiotu
widać więc że powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększenia
(powiększenie obiektywowe) i powiększenia
(powiększenie okularowe). Z rysunku możemy odczytać że :
i
gdzie l jest długością tubusu mikroskopu a D odległością dobrego widzenia (ok. 25 cm) stąd otrzymujemy :

Dodać można jeszcze że mikroskopy wyposażane są w kilka wymiennych obiektywów i okularów.

Konstrukcja obrazu dla soczewek cienkich

Konstrukcja obrazu dla soczewki dwuwypukłej

Konstrukcja obrazu dla soczewki dwuwklęsłej

Pomiar powiększenia obiektywu

Aby wyznaczyć powiększenie okularu należy ustawić mikroskop na ostry obraz skali dzielonej na 0,1 mm, zdjąć okular i zastąpić go matową szybką. Widać wtedy na szybce rzeczywisty, powiększony, odwrócony obraz skali. Należy teraz przyłożyć do tego podziałkę milimetrową i policzyć ilość mm (a) oglądanych wprost przypadającą na pewną ilość (b) dziesiętnych części mm obrazu na matówce. Powiększenie sprawione przez obiektyw możemy teraz obliczyć korzystając ze wzoru:

W przypadku naszego ćwiczenia wyznaczaliśmy powiększenie obiektywu korzystając z dwóch skal obserwowanych przez obiektyw 0,1 mm oraz 0,01 mm

Wyniki przedstawiam w tabeli:

Korzystając ze wzoru obliczam :

10x

20x

Obliczam błędy wykorzystując wzór:

wiemy że :

więc:

Obliczam niepewność:

Powtarzam cały proces obliczając kolejne niepewności:

Obliczam niepewności:

Otrzymałem wyniki:

Pomiar dokładności działki linijki

Do pomiaru dokładności działki wykorzystano okular mikrometryczny, jest to nic innego jak zwykły okular Huygens'a zaopatrzony w skalę. Okular taki składa się z dwóch soczewek płasko-wypukłych o różnych ogniskowych. Umieszcza się go w takiej odległości od obiektywu, aby obraz rzeczywisty przedmiotu wytworzony przez obiektyw wypadł pomiędzy soczewkami. Podziałkę milimetrową (0,01mm) umieszczamy na statywie i staramy się uzyskać możliwie jak najostrzejszy obraz oglądanej podziałki. Następnie należy obliczyć na ile działek skali obiektywowej przypadają działki skali okularowej, a następnie z prostej proporcji obliczyć jakiej długości odpowiada jedna „kreska” skali okularowej. Na tak wywzorcowanym mikroskopie możemy przejść do pomiaru dokładności linijki.

W tym celu należy na uprzednio wywzorcowanym mikroskopie uzyskać ostry obraz oglądanej podziałki, oraz zmierzyć jej długość za pomocą podziałki na okularze milimetrowym. Następnie należy pomnożyć uzyskany wynik przez wartość jednej działki i otrzymamy dokładność podziałki

W naszym przypadku pomiar wyglądał następująco:

1 [dz] = 0,075mm

4 jednostki

dokładność okularu= 0,01 [mm]

mm

Wynika z tego że dokładność podziałki jest zgodna z podaną wartością

Pomiar współczynnika załamania światła.

Współczynnikiem załamania „n” przy przejściu światła z ośrodka I do ośrodka II nazywamy stosunek sinusa kąta padania α do sinusa kąta załamania β

Zazwyczaj jako ośrodek I przyjmuje się powietrze. Gdy światło przechodzi z ośrodka „optycznie gęstszego” do powietrza to
. Metoda wyznaczania współczynnika załamania światła za pomocą mikroskopu wykorzystuje zjawisko przesunięcia obrazu punktu świecącego, sprawionego przez płytkę płasko-równoległą. (patrz rysunek)

Kładziemy na stoliku mikroskopu płytkę płasko równoległą z materiału przeźroczystego (szkło) z nakreślonymi atramentem znaczkami na górnej i dolnej powierzchni. Promienie wysłane przez punkt O na dolnej powierzchni płytki po przejściu przez powierzchnię górną ulegną załamaniu, przedłużenia ich przetną się w punkcie O, który dla obiektywu będzie odgrywał rolę przedmiotu. Odległość obu znaczków na płytce, równa grubości płytki d, oglądana przez płytkę i mikroskop wynosi d' = O'O”

Z rysunku możemy odczytać:

i jeżeli teraz założymy że kąt padania jest mały otrzymamy:
skąd

Grubość d wyznaczamy jako średnią z 10 starannie przeprowadzonych pomiarów za pomocą śruby mikrometrycznej, wyniki zestawiono w tabeli:

Średnia arytmetyczna S = 2,376≈2,38

Odchylenie standardowe :

d = (2,376 ± 0,002) mm

d' wyznaczamy za pomocą mikroskopu zaopatrzonego we wzorcowaną śrubę pozwalającą na drobne pionowe przesunięcia tubusu.

14 przesunięć

skok śruby - 0,1mm

1,1 działka przesunięta

d'=1,54

w naszym przypadku jedna działka na tej śrubie równa jest 0,001

następnie obliczam współczynnik załamania światła korzystając ze wzoru :

maksymalny błąd bezwzględny wynosi

(Δn)_max = n * 0,008 = 0,013

n = (1,54 ± 0,013)

F₂

O'

okular

B₂ A₂

A₃

B₃

F₁'

obiektyw

A₁ B₁

O

K

Z

β

α

I

II

β

d'

O”

A

O'

d

α

α

O