Wiadomości teoretyczne.

We wszystkich cieczach rzeczywistych przy przesuwaniu się jednych warstw względem drugich powstają siły styczne przeciwstawiające się względnemu przemieszczaniu tych warstw. Siły te, zwane siłami tarcia wewnętrznego albo siłami ciężkości, mają swe źródło w przyciąganiu międzycząsteczkowym. Jeżeli prędkości dwóch warstw odległych o odcinek dl różnią się między sobą o dV, to napięcie lepkości jest proporcjonalne do wielkości dV/dl, co można zapisać następująco:

Wielkość η jest stałą charakterystyczną dla danej cieczy i nosi nazwę współczynnika tarcia wewnętrznego albo współczynnika lepkości. Jednostką współczynnika lepkości jest w układzie Si jest [N⋅s⋅m^-2], czyli [kg⋅m^-1⋅s^-1]. Lepkość cieczy w znacznym stopniu zależy od temperatury. Szczególnie wrażliwa na temperaturę jest lepkość oleju. Tę zależność temperaturową współczynnika lepkości można wyrazić przybliżonym wzorem:

Przy czym A i B są stałymi charakterystycznymi dla danej cieczy, a T oznacza jej temperaturę. Lepkość cieczy objawia się w wielu różnych zjawiskach. W szczególności powoduje, że ciało stałe poruszające się w cieczy lepkiej napotyka na opór. Te styczne siły oporu zależą do współczynnika lepkości cieczy, prędkości względnej V oraz charakterystycznego wymiaru liniowego ciała D. Dla małych prędkości wartość siły oporu można przedstawić równością:

gdzie k charakteryzuje kształt ciała. Dla kuli o promieniu r uzyskuje się tak zwany wzór Stokesa:

Znajomość wyrażenia na siłę oporu Stokesa umożliwia pomiar współczynnika lepkości. Na kulkę zanurzoną w cieczy lepkiej wypełniającej cylinder działają trzy siły:

W chwili początkowej (V=0) siła wypadkowa jest równa . W wyniku tego, kulka nabiera prędkości. W efekcie rośnie również siła oporu K. W konsekwencji na kulkę w ruchu działa malejąca siła wypadkowa skierowana w dół. Tak więc przyspieszenie maleje w czasie, a prędkość dąży do prędkości granicznej odpowiadającej stanowi F=0. Teoretycznie stan ten osiąga się przy t→∞. Praktycznie jednak, już po stosunkowo krótkim czasie możemy uważać prędkość kulki za ustaloną i stosować warunek F=0, czyli , z którego można uzyskać wyrażenie na współczynnik lepkości w postaci:

gdzie:

Ściśle mówiąc równość ta jest słuszna jedynie w przypadku cieczy nieskończenie rozciągłej. Gdy kula porusza się w naczyniu o skończonych wymiarach należy uwzględnić tzw. poprawkę na wpływ ścian. Już po uwzględnieniu tej poprawki dla warstwy cieczy o wysokości H znajdującej się w naczyniu cylindrycznym o promieniu R otrzymujemy następujący wzór:

Ostatecznie więc dla danej kulki spadającej w obrębie warstwy cieczy, o ustalonej grubości h, znajdującej się w określonych naczyniach można zapisać:

gdzie wielkość c jest stałą dla danego wiskozymetru.

Tabela wyników i stałe niezbędne do obliczeń.

k=1,084⋅10^-6 [m²/s²]
d₁=8,12⋅10³ [kg/m³]
d₂=1,26⋅10³ [kg/m³]

Obliczenia.

η=k⋅(d₁-d₂)⋅t

η=1,084⋅10^-6⋅(8,12⋅10³ - 1,26⋅10³)⋅213=1,73004=173,004⋅10^-2 [kg⋅m^-1⋅s^-1]

η=1,084⋅10^-6⋅(8,12⋅10³ - 1,26⋅10³)⋅149=121,021⋅10^-2 [kg⋅m^-1⋅s^-1]

η=1,084⋅10^-6⋅(8,12⋅10³ - 1,26⋅10³)⋅115=93,406⋅10^-2 [kg⋅m^-1⋅s^-1]

η=1,084⋅10^-6⋅(8,12⋅10³ - 1,26⋅10³)⋅85=69,039⋅10^-2 [kg⋅m^-1⋅s^-1]

η=1,084⋅10^-6⋅(8,12⋅10³ - 1,26⋅10³)⋅64=51,982⋅10^-2 [kg⋅m^-1⋅s^-1]

η=1,084⋅10^-6⋅(8,12⋅10³ - 1,26⋅10³)⋅47=38,175⋅10^-2 [kg⋅m^-1⋅s^-1]

η=1,084⋅10^-6⋅(8,12⋅10³ - 1,26⋅10³)⋅39=31,677⋅10^-2 [kg⋅m^-1⋅s^-1]

η=1,084⋅10^-6⋅(8,12⋅10³ - 1,26⋅10³)⋅30=24,367⋅10^-2 [kg⋅m^-1⋅s^-1]

Ocena błędu.

Wnioski.

Niepewność pomiaru temperatury wynosi jeden stopień Celsjusza, gdyż właśnie co jeden stopień Celsjusza wyskalowany był termometr, który został użyty do odczytania temperatury badanej cieczy. Niepewność pomiaru czasu wynosiła jedną sekundę, gdyż użyty do pomiarów stoper wyskalowany był co jedną sekundę. Niepewność pomiaru lepkości została określona przy pomocy metody różniczki zupełnej i wyniosła 81,2224⋅10^-4 [kg⋅m^-1⋅s^-1].