Egzamin i zaliczenie poprawkowe z matematyki
WBWiIÅš, 2 sem., r. akad. 2001/2002
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = 3x + 5 ln(x2 + y2 + 1).
2. Znalezć rozwiazanie równania różniczkowego y - tgx y = cos2x sinx spe ¸
¸ lniajace
"
warunek pocz¸ y(Ä„/4) = 2/2.
atkowy
3. Zbadać zbieżność szeregów liczbowych
"
n2 "
n (n + 2)!(n - 1)!
a) (-1)n2n , b) Ä„n
n + 1 (2n)!
n=1 n=1
i określić jej rodzaj.
Podać definicj¸ szeregu liczbowego i definicj¸ jego zbieżnoÅ›ci.
e e
4. Obliczyć cos 4y dx - 4x sin 4y dy po dowolnym luku g od punktu A(1, Ą/6)
ladkim
AB
do B(2, Ä„/4).
Sformu twierdzenie o niezależności ca krzywoliniowej od drogi ca
lować lki lkowania.
5. Korzystaj¸ z twierdzenia Greena obliczyć ca e
ac lk¸
(ey cos x - ex) dx + (ey sin x - x2) dy
K
gdzie K jest dodatnio zorientowanym brzegiem figury D = {(x, y) " I : 0 d" y d"
R2
sin x, 0 d" x d" Ä„}.
6. Sprawdzić, czy funkcja u(x, y) = arctg(2x-y) spe równanie różniczkowe cz¸
lnia astkowe
uxx - 2uxy = 0.
ze2Ä„z
7. Korzystaj¸ ze wzoru ca dz, gdzie L jest
ac lkowego Cauchy ego obliczyć
(z2 + 4)2
L
dodatnio skierowanym trójk¸ o wierzcho w punktach z = 0, z = 1 + 3i i
atem lkach
z = -1 + 3i na p
laszczyznie zespolonej.
Podać warunek wystarczaj¸ istnienia pochodnej funkcji zmiennej zespolonej.
acy
8. Stosuj¸ wspó edne sferyczne obliczyć ca e potrójn¸ z x2 + y2 + z2 dx dy dz,
ac lrz¸ lk¸ a
V
gdzie V jest bry a opisan¸ nierównoÅ›ciami 0 d" z d" 4 - x2 + y2, x d" y i x e" 0.
l¸ a
Sformu twierdzenie o zamianie zmiennych w ca potrójnej.
lwać lce
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
egz zal sem2 02 pop t2 (2)egz zal sem2 03 pop t1 (2)egz zal sem2 05 popegz sem2 02 pop (2)zal sem2 02kol dod pop zal sem2 ETI 12 2013egz sem2 02więcej podobnych podstron