Marcin Borelowski
Konspekt wykładu z przedmiotu:
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II
część elektryczna - IV rok Inżynierii Środowiska
MIERNICTWO CIEPLNE
U W A G A:
Niniejszy materiał stanowi jedynie zwarty konspekt i nie może zastąpić
podręczników
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
1. PODSTAWOWE POJ
CIA METROLOGII
1.1. Rola i definicja pomiaru
- pomiar elementem pętli sprzężenia zwrotnego w systemie, technologicznym (dla celów
ochrony jakości produktu, ochrony bezpieczeństwa obsługi i obiektu),
- badanie stanu środowiska dla ochrony ludzi i środowiska (monitoring = system ciągłej oceny
stanu, oparty na ciągłym lub quasi-ciągłym pomiarze i analizie danych),
- element kontroli jakości,
- podstawa rozliczeń finansowych,
- ekspertyzy sÄ…dowe.
Pomiar jest procesem poznawczym, polegajÄ…cym na eksperymentalnym
porównaniu wielkości mierzonej z wzorcem jednostki miary, dokonanym z określoną
dokładnością.
Wnioski:
" nie ma pomiaru bez eksperymentu fizycznego porównania z wzorcem,
" dzięki międzynarodowemu systemowi wzorców, sprawdzań i norm, wynik pomiaru ma to
samo znaczenie na całym świecie,
" każdy wzorzec jest obciążony błędem,
" każdy pomiar jest obciążony błędem,
" wynik pomiaru jest określony trzema składnikami: liczbą wyrażającą krotność wielkości
wzorcowej, liczbą określającą niedokładność pomiaru, symbolem jednostki miary.
1.2. Struktura toru pomiarowego
Znajomość sposobu przetwarzania sygnału w torze pomiarowym, pozwala traktować
go jako sekwencję elementarnych przetworników, z których każdy  przetwarzając sygnał
wejściowy w wyjściowy - realizuje wybraną funkcję przetwarzania. Schemat przykładowego
toru pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 1.1.
2
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
a)
U
I
CT
A/C
Rs
R/I
RT
PC
b)
Tx TRT RT I U CU Ty
Osłona Termorez. R/I I/U A/C Skal.
Wielkości Wielkości elektryczne Wielkości cyfrowe
Rys. 1.1 Struktura toru pomiaru temperatury: a) elementy, b) sekwencja przetwarzania.
Oznaczenia: Tx  temperatura mierzona, TRT  temperatura termorezystora, RT  rezystancja
termorezystora, I  prąd, U  napięcie, CU  cyfrowa wartość napięcia,
Ty  wskazana wartość temperatury
Analiza przedstawionych schematów, pozwala zauważyć dwoistą naturę sygnału
pomiarowego:
" nośnik fizyczny (rezystancja, prąd, napięcie),
" składnik informacyjny (funkcja realizowana przez parametr nośnika).
Nośnik, w trakcie przetwarzania sygnału może zmieniać swoją fizyczną postać,
zmieniać się może także realizowana funkcja.
Wielkość mierzona, najczęściej posiada charakter nieelektryczny, taki też jest
początek toru pomiarowego. Dalej jednak, z reguły następuje przetworzenie na postać
elektryczną, dogodną do różnorodnej obróbki, wizualizacji i rejestracji.
3
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
1.3. Właściwości przetworników pomiarowych
X PRZETWORNIK Y
Rys. 1.2 Sygnały w przetworniku
Szereg właściwości przetwornika zawartych jest w jego charakterystyce statycznej,
określającej zależność wartości wielkości wyjściowej od wartości na wejściu:
Y=f (X )
Y
Ymax
"Yh
"
"
"
Xmin
Ä…
Y0
Xmax X
"Yl,max
"
"
"
Ymin
Rys. 1.3 Typowa charakterystyka statyczna przetwornika
4
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Typowa charakterystyka przetwornika:
" nie jest ściśle prostoliniowa (jest nieliniowa),
" nie jest  cienka  wykazuje histerezÄ™,
" nie jest stała w czasie,  żyje wykazując  dryft zera i  dryft wzmocnienia ,
" wykazuje wrażliwość na niemierzone czynniki wpływowe.
Wielkości charakterystyczne:
"Y
" czułość statyczna: S=
"X
" zakresy wejściowy i wyjściowy: Z =X -X ; Z =Ymax-Ymin
x max min y
" rzędna początkowa: Y0 ,
" błąd histerezy: "Yh ,
"Yl, max
" bÅ‚Ä…d liniowoÅ›ci: "Yl, max , ´l= .
Ymax-Ymin
" współczynniki wrażliwości na niemierzone wielkości wpływowe.
" niestabilność czasowa, długo i krótkoterminowa.
1.4. Czujniki
Często, zespół wstępnych przetworników wyodrębniony jest we wspólnej obudowie,
tworząc czujnik, przeznaczony do bezpośredniego kontaktu z obiektem pomiaru i pobraniu
sygnału pomiarowego. W czujniku dokonują się pierwsze etapy przetwarzania sygnału,
dalsze - mogą się odbywać w innym miejscu.
PRZETWORNIK PRZETWORNIK PRZETWORNIK
N/N N/E E/E
Rys. 1.4 Typowa struktura czujnika
(N/N  przetwornik nieelektryczno-nieelektryczny; N/E  nieelektryczno-elektryczny;
E/E  elektryczno-elektryczny)
5
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Obiekt pomiaru z reguły zawiera się w różnorodnym polu zjawiskowym, bądz
je
dodatkowo generuje. Głównym zadaniem czujnika jest odfiltrowanie niemierzonych
składników tego pola i wyodrębnienie z niego jedynie składnika mierzonego. Zadanie to jest
realizowane w sposób mniej lub bardziej niedoskonały, tzn. czujniki wykazują niezerowe
wrażliwości na wielkości wpływowe, z których najczęściej obecną jest temperatura.
Dokumentacja fabryczna czujnika bÄ…dz
przyrządu, zawierać powinna jego pełne dane
metrologiczne, a także: okres ważności danych (czas rekalibracji). Dokumentacja
eksploatacyjna winna zawierać aktualne świadectwa wzorcowania.
2. NIEPEWNOŚĆ POMIARU
2.1. Odniesienia prawne
1977 - Międzynarodowy Komitet Miar (CIPM) zobowiązuje Międzynarodowe Biuro Miar (BIPM)
do opracowania zalecenia,
1980 - Zalecenie INC-1, opracowane przez Grupę Roboczą ds. Określania Niepewności:
Wyrażanie niepewności eksperymentalnych (krótkie podsumowanie) zaaprobowane
przez CIPM w 1981 i potwierdzone w 1986 r. Przekazanie zadania opracowania
szczegółowego przewodnika, opartego na pow. Zaleceniu do Międzynarodowej
Organizacji Normalizacyjnej (ISO), Doradcza Grupa Techniczna ISO ds. Metrologii
(TAG 4) powołuje Grupę Roboczą 3 (ISO/TAG 4/WG 3) (eksperci z BIPM, IEC
(Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna), ISO, OIML (Międzynarodowa
Organizacja Metrologii Prawnej).
1993 - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement © ISO
1995 - jw. - wydanie poprawione
1999 - Wyrażanie niepewności pomiaru Przewodnik
zatwierdzone przez Prezesa GUM © GUM
1984, 1993  International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology ISO,
1996  Międzynarodowy słownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii GUM (VIM)
6
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Zasady przedstawione w Przewodniku przeznaczone sÄ… do stosowania w szerokim
zakresie pomiarów, w szczególności niezbędnych przy:
" kontrola i sterowanie w produkcji;
" przestrzeganie i wprowadzanie zarządzeń i przepisów;
" prowadzenie badań podstawowych i wdrożeniowych oraz wykorzystywaniu ich
wyników w nauce i technice;
" kalibracji wzorców i przyrządów oraz wykonywaniu wszelkich badań w zakresie
państwowego systemu miar, prowadzących do poprawy jego powiązania z wzorcami
państwowymi;
" rozwijaniu, utrzymywaniu i porównywaniu wzorców międzynarodowych i
państwowych, z materiałami odniesienia włącznie.
2.2. Podstawowe definicje
2.2.1. Wielkość mierzona
Jej staranne i kompletne określenie - pierwszym krokiem w realizacji zadania
pomiarowego, decydującym o przyjętej metodzie pomiaru. Nieodpowiednia specyfikacja
może skutkować rozbieżnością wyników uzyskiwanych dla pozornie tej samej wielkości.
Np temperatura pomieszczenia.
2.2.2. Wzorzec
Światowy system miar umożliwia powszechną wymienialność wyników pomiarów:
w handlu, technice i nauce. Składa się na niego hierarchiczny układ wzorców, metod i
procedur wzorcowania, oraz system norm i przepisów.
Model wzorca (jego dane nominalne) zawsze określa jego wartość w sposób
obciążony błędem. W procesie sprawdzania wzorca, dziedziczeniu podlega błąd wzorca
wyższego poziomu i błąd wnoszony przez metodę wzorcowania. Przy korzystaniu z
wzorca, dodatkowo pojawia się błąd niestałości wzorca (względem czasu, bądz

warunków) oraz błąd zastosowanej metody porównania.
7
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
2.2.3. Błąd bezwzględny:
"x=x-R
gdzie: x - wynik pomiaru,
R - wartość rzeczywista wielkości mierzonej, z natury nieznana.
Pojęcie idealistyczne, stosowane w rozważaniach teoretycznych, bezpośrednio obliczeniowo
nieprzydatne.
2.2.4. BÅ‚Ä…d poprawny:
" x = x - X
p p
gdzie: Xp  wartość poprawna (PN-71/N-02050), wartość umownie prawdziwa (VIM), w tej
roli często stosowana jest wartość średnia z serii pomiarów.
2.2.5. Błąd względny:
" x
"x
p
´x = Å"100% H" Å"100%
R X
p
Pozwala porównywać dokładności pomiarów różnych wielkości.
2.2.6. Błąd względny zakresowy:
" x
p
´ x = Å"100%
z
Z
gdzie: Z  zakres przyrzÄ…du pomiarowego,
z zaÅ‚ożenia: ´xe"´Z x
8
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
2.2.7. BÅ‚Ä…d graniczny zakresowy
max("px)
´max,Z x=
Z
2.2.8. Klasa dokładności przyrządu:
Umowny zespół cech metrologicznych przyrządu pomiarowego, określonych odnośną normą.
Często oznaczenie klasy nawiązuje do błędu granicznego zakresowego, ale jej sens merytoryczny
daleko wykracza poza określenie jedynie granicznych błędów w warunkach znamionowych.
kle"´max,Z x
2.3. Przyczyny i natura błędów
2.3.1. Przyczyny błędów
Przewodnik [18] wykazuje następujące przyczyny błędów:
" niepełna definicja wielkości mierzonej,
" niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej, (np. pomiar sem w warunkach
obciążenia rezystancją woltomierza, pomiar ciśnienia akustycznego w punkcie pola, do którego
wprowadzono mikrofon pomiarowy),
" niereprezentatywne próbkowanie  próbka mierzona może nie reprezentować danej wielkości
mierzonej, (np. próbka piasku do pomiaru uziarnienia wzięta bez dostatecznego wymieszania,
błąd aliasingu przy próbkowaniu napięcia, pomiar napięcia stałego za pomocą woltomierza
całkującego przy obecności zakłóceń w warunkach niedobranego czasu całkowania),
" niepełna znajomość oddziaływań otoczenia na pomiar albo niedoskonały pomiar warunków
otoczenia, (np. w temperaturze ok. 20°C a nie 20,0 °C ),
" subiektywne błędy w odczytywaniu wskazań przyrządów analogowych, (np. ta sama procedura
pomiarowa realizowana przez dwóch techników (dwa laboratoria) daje odmienne wyniki; czynniki
subiektywne: brak kompetencji (doświadczenia, wiedzy, znajomości urządzenia lub metody),
nieprzestrzeganie instrukcji, nieprawidłowość obsługi, niedbałość, przekupstwo),
9
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
" skończona rozdzielczość albo próg pobudliwości przyrządu, (np. pomiar rezystancji omomierzem
4-cyfrowym),
" niedokładność wzorców ,
" niedokładność stałych, przyjmowanych do obliczeń,
" przybliżenia i założenia upraszczające tkwiące w metodzie i procedurze pomiarowej (np. liniowa
aproksymacja mostka w pomiarach tensometrycznych),
" zmiany w powtarzanych obserwacjach wielkości mierzonej w pozornie identycznych warunkach.
Błąd jest sumą składowych systematycznej i przypadkowej:
"x = "S x + "R x
2.3.2. BÅ‚Ä…d systematyczny
 Błąd systematyczny  różnica między średnią z nieskończonej liczby pomiarów tej samej
wielkości mierzonej, wykonanych w warunkach powtarzalności, a wartością prawdziwą wielkości
mierzonej (VIM).
"S x = µx - R
Błąd systematyczny i jego przyczyny nie mogą być znane dokładnie, podobnie jak wartość
prawdziwa. Może być zredukowany poprzez wprowadzenie addytywnej poprawki lub
multiplikatywnego współczynnika poprawkowego, uwzględniających rozpoznane oddziaływanie
wielkości wpływających. Z przyczyn zasadniczych poprawka określona być może jedynie ze
skończoną dokładnością. Zakłada się jednak, że po wprowadzeniu poprawki wartość oczekiwana
błędu, wynikającego z oddziaływania systematycznego wynosi zero. Błąd systematyczny często bywa
szacowany przedziałowo, przez określanie jego wartości granicznych, co z natury rzeczy jest
podejściem statystycznym.
2.3.3. BÅ‚Ä…d przypadkowy
 Błąd przypadkowy  różnica między wynikiem pomiaru a średnią z nieskończonej liczby
wyników pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych w warunkach powtarzalności (VIM)
"P x=x-µx
10
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Można wykonać jedynie skończoną liczbę pomiarów, zatem błąd ten może jedynie być
szacowany (estymowany). BÅ‚Ä…d przypadkowy  przypuszczalnie (Przewodnik) wynika z
nieprzewidywalnych (stochastycznych) czasowych i przestrzennych zmian wielkości wpływających.
Może być zmniejszany przez zwiększanie liczby obserwacji; jego wartość oczekiwana wynosi
zero.
Podział na składniki systematyczne i przypadkowe często ilustruje bardziej stan naszej
świadomości o przyczynach powstawania błędu, niż istotny determinizm lub indeterminizm fizykalnego
mechanizmu wpływania na wynik pomiaru. W ujęciu zgodnym z Przewodnikiem, nieskorygowane
pozostałości błędów systematycznych traktuje się w obliczeniach jak błędy przypadkowe
przypadkowe.
2.4. Statystyczny model pomiaru
2.4.1. Åšrednia arytmetyczna
Założenia:
- nie występuje błąd systematyczny,
- pomiary są wykonywane w warunkach powtarzalności,
- błędy poszczególnych pomiarów są niezależnymi zdarzeniami losowymi,
- błędy o przeciwnych wartościach są jednako prawdopodobne,
"1x = x1 - R
- - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - -
"n x = xn - R
limn " "x = limn " xi - "
R
"
n n
0 = limn " xi - n Å" R
"
n
n
1
limn" = µx = R
"xi
n
i=1
11
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
WNIOSEK: Średnia arytmetyczna wyników serii pomiarów wykonywanych w warunkach
powtarzalności jest estymatorem wartości rzeczywistej, tym lepszym im
dłuższa jest seria pomiarów.
2.4.2. Rozkład normalny
GÄ™stość prawdopodobieÅ„stwa wystÄ…pienia bÅ‚Ä™dów o wartoÅ›ci "x=x-µx , dla normalnego
rozkładu błędów, wyraża się następująco:
2
ëÅ‚ öÅ‚
1 ("x)÷Å‚
ìÅ‚
f ("x) = expìÅ‚-
2Ã2 ÷Å‚
à 2Ą
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie "x = x - µx - wartość bÅ‚Ä™du,
x - odczyt wartości mierzonej,
µx - wartość oczekiwana wielkoÅ›ci x,
à - odchylenie standardowe.
f("
"x)
"
"
50
40
30
20
0
0,04
0,02
-0,04 -0,02 0
Rys. 2.1 RozkÅ‚ad normalny bÅ‚Ä™dów dla à = 0,01 i à = 0,02
Jak można zauważyć, odchylenie standardowe, jako miara skupienia rozkładu dobrze określa
dokładność pomiaru.
12
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Poziom ufności, z jakim wartość bezwzględna błędu nie przekracza odchylenia
standardowego wynosi:
Ã
P{"x " (-Ã ,Ã )} = ("x)d"x E" 0,6827
+"f
-Ã
2Ã
P{"x " (-2Ã ,2Ã )}= ("x)d"x E" 0,9545
+"f
-2Ã
3Ã
P{"x " (-3Ã ,3Ã )}= ("x)d"x E" 0,9973
+"f
-3Ã
Na podstawie pojedynczego odczytu i odchylenia standardowego, wartość wielkości mierzonej
określona może być przedziałowo na wybranym poziomie ufności:
P{R "(X -Ã; X +Ã)}E" 0,6827
P{R "(X - 2Ã; X + 2Ã)}E" 0,9545
P{R E"(X - 3Ã; X + 3Ã)}E" 0,9973
2.4.3. Odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe pojedynczego wyniku, określone jest na podstawie serii odczytów
dokonanych w warunkach powtarzalności jako:
n
1
2
Ã= -µx)
"(xi
n
i=1
Dla skończonej serii pomiarowej jest ono niewyznaczalne, ze względu na nieznajomość
wartoÅ›ci oczekiwanej µx może jednak być estymowane w oparciu o wartość Å›redniÄ…, jako
odchylenie standardowe eksperymentalne:
n
1 2
s(x)= -X)
"(xi
n-1
i=1
13
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
gdzie: X - średnia arytmetyczna z pomiarów w serii, traktowana jako estymator
wartoÅ›ci oczekiwanej µx ,
n  liczba pomiarów.
Przykład Pomiary rezystancji, wykonywane w warunkach powtarzalności, obciążone są
składnikiem przypadkowym o odchyleniu standardowym pojedynczego wyniku
równym 0,1 &!. Jak wykonać pomiar, aby 5-krotnie zmniejszyć odchylenie
standardowe.
2.4.4. Rozkład średniej
Jakie jest odchylenie średniej od wartości oczekiwanej? Z centralnego twierdzenia
granicznego wynika:
Rozkład prawdopodobieństwa średniej arytmetycznej X z n obserwacji zmiennej
losowej, o wartoÅ›ci oczekiwanej µx i skoÅ„czonym odchyleniu standardowym Ã, zbliża
siÄ™ do rozkÅ‚adu normalnego o wartoÅ›ci oczekiwanej µx i odchyleniu standardowym
Ãsr=Ã/ n , gdy n", niezależnie od tego jaki jest rozkÅ‚ad wielkoÅ›ci mierzonej x
(vide Przewodnik, s.89).
Twierdzenie graniczne pozwala na przybliżenie odchylenia standardowego średniej, za
pomocą estymatora, zwanego eksperymentalnym odchyleniem standardowym średniej :
n
s(x) 1 2
s(X)= = ( -X)
"xi
nÅ"(n-1)
n
i=1
Jak łatwo zauważyć rozkład średniej jest bardziej skupiony niż rozkład pojedynczych wyników,
zachodzi bowiem:
14
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
s(X)Przedział wartości wielkości mierzonej, na odpowiednim poziomie ufności, wyraża się:
P{R "(X -Ã(X); X +Ã(X))}E" 0,6827
P{R "(X - 2Ã(X); X + 2Ã(X))}E" 0,9545
P{R E"(X - 3Ã(X); X + 3Ã(X))}E" 0,9973
WNIOSEK Wykonanie serii pomiarów w warunkach powtarzalnych pozwala na zawężenie
przedziału wartości wielkości mierzonej. Nadmierne jednak zwiększanie
długości serii nie przynosi istotnych zysków dokładności, natomiast wzmaga
problemy utrzymania warunków powtarzalności.
2.5. Wyznaczanie niepewności pomiaru
2.5.1. Definicje
Niepewność rozumiana bywa jako pojęcie ogólne bądz
liczbowa miara tego pojęcia. Według
VIM:
" Niepewność pomiaru
Parametr, związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które można w
uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej. (Np. odchylenie standardowe, lub jego
wielokrotność, albo połowa szerokości przedziału o określonym poziomie ufności).
" Niepewność standardowa
Niepewność wyniku pomiaru wyrażona w formie odchylenia standardowego
(eksperymentalnego). (X)=s(X)
u
15
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
" Złożona niepewność standardowa
Jeżeli wielkość mierzona metodą pośrednią jest funkcją niezależnych wielkości mierzonych
bezpośrednio:
Y=f(X1, X ,.....X )
2 N
wówczas złożona niepewność standardowa jest określona na podstawie standardowych odchyleń
wielkości mierzonych bezpośrednio, opatrzonych funkcjami wagi (współczynnikami wrażliwości):
2
N
ëÅ‚ öÅ‚
uc(y)=
"ìÅ‚ "f ÷Å‚ Å" u2(xi)
ìÅ‚ ÷Å‚
"xi
i=1
íÅ‚ Å‚Å‚
Jeżeli funkcja ma postać iloczynową:
w2 wN
Y=cX1w1Å"X Å"....X
2 N
wówczas względna złożona niepewność standardowa wyraża się:
2
N
uc(y) îÅ‚ u(xi)Å‚Å‚
= Å"
"ðÅ‚wi
ïÅ‚
y xi śł
i=1
ûÅ‚
" Niepewność rozszerzona
Wielkość określająca przedział wokół wyniku pomiaru, od którego to przedziału oczekuje się, że
obejmuje dużą część rozkładu wartości, które w uzasadniony sposób można przypisać wielkości
mierzonej
U =kpÅ"u
p
dla: p : 90, 95, 99 i rozkładu normalnego
kp : 1,64; 1,96; 2,58
16
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
" Współczynnik rozszerzenia
Współczynnik liczbowy zastosowany jako mnożnik złożonej niepewności standardowej w celu
otrzymania niepewności rozszerzonej.
2.5.2. Wyznaczanie niepewności standardowej  metoda A
Opiera się na analizie statystycznej serii wyników pomiarowych.
Najlepsze osiągalne oszacowanie wartości oczekiwanej jest średnią arytmetyczną z n
niezależnych obserwacji, wykonanych w warunkach powtarzalności:
n
1
q=
"qk
n
k=1
Niepewność standardową wyniku określa eksperymentalne odchylenie standardowe średniej,
podane wraz ze stopniem swobody:
n
1
2
s(q)= -q)
"(qk
n(n-1)
k=1
W przypadkach niewielkich ilości obserwacji oraz normalnego rozkładu zmiennej q,
wyznacza się estymator odchylenia standardowego z wykorzystaniem rozkładu t- Studenta.
2.5.3. Wyznaczanie niepewności standardowej  metoda B
W przypadku, gdy estymata wielkości mierzonej nie jest wyznaczana z serii powtarzalnych
obserwacji, niepewność standardową określa się na drodze analizy wszystkich dostępnych
informacji o możliwej zmienności wielkości, zakładając ej rozkład a priori. Informacje te mogą
obejmować w szczególności:
" poprzednio uzyskane dane pomiarowe,
" posiadane doświadczenie wraz z ogólną znajomością zjawisk i zaangażowanego sprzętu,
" specyfikacje wytwórców sprzętu,
" dane z wzorcowania i certyfikacji,
" niepewności literaturowych danych odniesienia.
17
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
W praktyce przyjmowane są rozkłady wielkości mierzonej:
- normalny oraz normalny, ograniczony do przedziaÅ‚u 3Ã,
- prostokÄ…tny,
- trójkątny,
- trapezowy.
RozkÅ‚ad normalny ograniczony do przedziaÅ‚u Ä…3Ã. Przydatny w sytuacjach gdy
określona jest graniczna wartość błędu, oraz istnieją przesłanki dla przypisania rozkładowi przebiegu
normalnego wewnątrz przedziału.
Rozkład równomierny (prostokątny), gdy przedział błędu jest ograniczony wartościami
granicznymi ąa, oraz brak jest przesłanek dla określania rozkładu wewnątrz przedziału (np. błąd
kwantyzacji). Odchylenie standardowe, obliczone może być na podstawie poniższego rysunku,
następująco:
f("x)
1/2a
"x
-a
a
Rys. 2.2. Prostokątny rozkład gęstości prawdopodobieństwa błędu
Prawdopodobieństwo znalezienia się wartości "x w rozważanym przedziale wynosi 1, skąd
wynika rzędna rozkładu:
a
1 1
f ("x)=
+"f ("x)d"x = 1 = 2a Å"
2a a
-a
Odchylenie standardowe jest średnio-kwadratową wartością błędu i wynosi:
a
a
1 "x3 a
Ã= =
|
+"f("x)Å" "x2d"x =
-a
2a 3
3
-a
Poziom ufnoÅ›ci dla przedziaÅ‚u Ä…Ã wyraża siÄ™ jako:
18
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
à q / 3
1 1 a / 3 1
p(Ã) = ("x)d"x = = E" 0,58
+"f +"d"x = Å" "x-a / 3
2a-a / 3 2a
3
-Ã
Rozkład trójkątny, ograniczony błędem granicznym a, wewnątrz przedziału błędy małe
są bardziej prawdopodobne niż większe.
f("x)
1/a
"x
- a a
Rys. 2.3. Trójkątny rozkład gęstości prawdopodobieństwa błędu
Odchylenie standardowe i odpowiadający mu poziom ufności obliczyć można podobnie jak dla
rozkładu prostokątnego, otrzymując wartości:
a
Ã= oraz p(Ã)E"0,65
6
RozkÅ‚ad trapezowy, o podstawie dolnej 2a i górnej 2²a (0d"²d"1)
f("x)
"x
- a a
-²a ²a
Rys. 2.4. Trapezowy rozkład gęstości prawdopodobieństwa błędu
19
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Tabela poniżej przedstawia zestawienie wartości charakterystycznych dla wybranych
rodzajów rozkładu. Jak można zauważyć, poziomy ufności odpowiadające przedziałom określonym
odchyleniem standardowym różnią się w stopniu niewielkim.
Odchylenie
Rodzaj rozkładu Poziom ufności
standardowe
p(Ã)E"0,68
Ã
Normalny
3Ã
p(3Ã)E"0,997
p(Ã)E"0,68
Ã
Normalny
ograniczony
3Ã=a
p(3Ã)=1
2
a 1+ ²
Trapezowy
à =
6
p(Ã)E"0,65
a
Ã=
Trójkątny
6
p(a)=1
p(Ã)E"0,58
a
Ã=
ProstokÄ…tny
3
p(a)=1
3. TECHNICZNE POMIARY TEMPERATURY
x
20
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
3.1. Systematyka termometrów
TERMOMETRY
Stykowe
Bezstykowe
Nieelektryczne
Elektryczne
Rozszerzalnościowe
Ciśnieniowe Rezystancyjne
Termoelektr.
C. stałe Ciecze
Termistorowe
Parowe Metalowe
Gazowe
Rtęciowe
Dylatac.
Pt Cu Ni NT
PT
Bimetal. Alkohol.
Rys. 3.1. Rodzaje termometrów
3.2. Termorezystancyjne czujniki temperatury
3.2.1. Materiały termorezystancyjne
Rezystancja termorezystora platynowego zależy od temperatury w sposób zależno od
zakresu:
w zakresie: -200 do 0 °C Rt = R0[1 + AŃ+ BŃ2 + C(Ń- 100)Å"Ń3]
Å" Å" Å"
0 - 850 °C Rt=R0Å"[1+AÅ"Ń+BÅ"Ń2]
W zakresie 0  100 °C bÅ‚Ä…d aproksymacji liniowej d" 0,36 °C
Typowe realizacje: Pt100, Pt1000
21
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Zakres Czułość
Metal Klasa
[°C] R100/R0
-200 +850
Pt platyna 1,385 1,2,3
(-250 +1000)
Cu miedz
-50 +150 1,426 2,3
Ni nikiel -60 +150 1,617 3
3.2.2. Konstrukcja czujnika
Elementy konstrukcji:
" wkład termorezystancyjny,
" osłona; ochrona przed działaniem środowiska (ciśnienie, aktywność chemiczna,
drgania, narażenia mechaniczne),
" głowica: ochrona zacisków (mechaniczna i izotermiczna)
ochrona przetwornika elektronicznego,
" połączenia wewnętrzne,
" płaszcz, dodatkowa ochrona dla ciężkich warunków przemysłowych.
Rp
2
R
p
RPt
2
Rys. 3.2. Wewnętrzny obwód rezystancyjnego czujnika temperatury
22
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
3.2.3. Układy pomiaru rezystancji
" specjalny mostkowy ukÅ‚ad laboratoryjny "<0,001 °C
" mostek Wheatstone a
Rx
"U0=f(Rx)
Uz
Rys. 3.3. Ogólny układ mostka Wheatstone a
RPt
Rk Rk
"U0 = f(RPt + 2Rk)
Uz
Rys.3.4 2-przewodowe przyłączenie czujnika
23
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
a) b)
RPt RPt
Rk Rk Rk
"U0=f(RPt)
Uz
Rys. 3.5. Przyłączenie czujnika: a) 3-przewodowe, b) 4-przewodowe
U=f(RPt)
Rejestr
ator
R/U
RPt
Uz V1 V2
Rys. 3.6. Tor pomiaru temperatury z przetwornikiem elektronicznym o wyjściu napięciowym
mA1 mA2
I=f(RPt)
Rejestr
ator
R/I
RPt
Uz
Rys. 3.7. Tor pomiaru temperatury z przetwornikiem elektronicznym o wyjściu prądowym z 4-
przewodowym przyłączeniem przetwornika
24
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
I=SÅ"(Ń-Ńmin)
Imax
Imax-Imin
S=
Ńmax-Ńmin
Ńmin Ńmax
Rys. 3.8. Typowa charakterystyka przetwornika elektronicznego I"[0;20mA]
I=f(RPt) mA1 mA2
R/I
Uz
RPt
Rejestr
ator
Rys. 3.9. Przetwornik R/I z przyłączeniem 2-przewodowym I"[4;20mA]
Imax I = S(Ń-Ńmin)+ Imin
Å"
Imin
Ńmin Ńmax
Rys 3.10. Charakterystyka przetwornika R/I o zakresie I"[4;20mA]
y
ródła błędów w pomiarach temperatury z użyciem przetworników termorezystancyjnych:
" Błąd wzorcowania (błąd wzorca + błąd metody wzorcowania),
" BÅ‚Ä…d pomiaru rezystancji,
" BÅ‚Ä…d aproksymacji,
" Błąd od wielkości wpływowych (STE, naprężenia, pola EM),
25
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
" Różnica temperatury termometru i temperatury mierzonej (gradienty temperatury
spowodowane przepływem ciepła przez termometr, także podgrzewanie
termorezystora prÄ…dem pomiarowym),
3.3. Termometry termoelektryczne
3.3.1. Zjawisko termoelektryczne
A nA,VA nA,VA B
T
Rys. 3.11. Kontaktowa różnica potencjałów:
kT nA
VAB = VB -VA + Å"ln
e nB
gdzie: nA,nB - koncentracja swobodnych elektronów,
VA,VB - praca wyjścia elektronu,
T - temperatura złącza,
k - stała Bolzmana,
e - Å‚adunek elektronu.
Dla pomiaru kontaktowej różnicy potencjałów niezbędne jest domknięcie obwodu
elektrycznego, co prowadzi do sytuacji, przedstawionej na rysunku 4.12.
3
A
C
1
B
2
T2 = T3 =To T1 = T
Rys.3.12. Termoelement (A  B) w obwodzie do pomiaru siły termoelektrycznej
Wypadkowa siła termoelektryczna:
26
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
E = V + VBC + VCA
AB
kT n
A
V = VB - V + ln
AB A
e n
B
kT n
o B
VBC = VC - VB + ln
e nC
kT nC
o
VCA = V - VC + ln
A
e n
A
îÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
k n n nC Å‚Å‚
A B
E = =
ïÅ‚T ln n + T ln ìÅ‚ Å" ÷Å‚ śł
o
ìÅ‚ ÷Å‚
e nC n
B íÅ‚ A Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
k n
A
=(T - T )Å" Å" ln
o
e n
B
Wnioski:
" STE zależy od różnicy temperatur spoiny pomiarowej i spoin odniesienia (nie zaś
od samej T!),
" Zależność jest nieliniowa,
" Metal, którego końce znajdują się w tej samej temperaturze (To) nie wpływa na
STE, niezależnie od przebiegu temperatury pomiędzy końcami (t. zw.  prawo
trzeciego metalu ),
" Dla pomiarów temperatury metodą termoelektryczną zasadnicze znaczenie ma
równość temperatury spoin odniesienia i jej wartość.
Wymagania:
" Czułość (metale odległe w szeregu termoelektrycznym),
" Wysoka temperatura topnienia i dopuszczalna temperatura pracy ciągłej,
" Odporność na wpływy otoczenia,
" Stabilność i powtarzalność właściwości,
" Niska rezystywność,
" Mała nieliniowość ch-ki.
3.3.2. Rodzaje termoelementów
27
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Ważniejsze rodzaje termoelementów przedstawia tablica:
Współczynnik czułości
Temperatura
Zastoso-
dE/dT [µV/K] w temperaturze
dopuszczalna [°C]
Rodzaj Nazwa
[°C]:
wanie
0 300 800 ciągła chwilowa
Wzorcowy,
kontrolny,
PtRh  Pt R, S 5,6 9,1 10.9 1300 1600
użytkowy
(w.temp)
Uniwersalny
Chromel-
K 39,5 41 40,5 1200 1350
alumel
przemysłowy
Fe- Do średnich
J 52 55,5 65 600 900
konstantan temperatur
3.3.3. Konstrukcja czujników
" Ochrona przed mechanicznymi i chemicznymi działaniami środowiska,
" Izolacja elektryczna,
" Mechaniczna i termiczna ochrona zacisków (izotermiczność).
Spoina pomiarowa izolowana
Spoina pomiarowa nieizolowana
Rys. 3.13. Wersje połączeń wewnętrznych czujnika
3.3.4. Problem temperatury spoin odniesienia
28
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
" Termostatyzacja
To = const
Rys. 3.14. Układ z termostatyzacją spoin odniesienia
To = 0 [ÚC] w laboratorium,
To = 50 [ÚC] w przemyÅ›le
" Korekcja elektroniczna
E
Ek=f(To)
To = var Ton = 0, 20, 50 [ÚC]
T
Rys. 3.15. Układ z korekcją wpływu temperatury spoin odniesienia
E=ET (T-To )+Ek (To-Ton )
gdzie: E  napięcie układu termoelement-korektor,
Ek  napięcie korekcyjne,
T  temperatura mierzona,
To  temperatura spoin odniesienia,
Ton  nominalna temperatura spoin odniesienia.
29
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
" Przewody kompensacyjne dla doprowadzenia spoin do miejsca o kontrolowanej
temperaturze
przew. kompensacyjne przew. miedziane
termoelement
Rys. 3.16. Termoelement w układzie z przewodami kompensacyjnymi
3.3.5. Pomiar siły termoelektrycznej
" Miliwoltomierz
i
mV
RT Rv
T
To
Rys. 3.17. Pomiar siły termoelektrycznej za pomocą miliwoltomierza
Ä…~ i
E
i =
RT + Rv
w praktyce: Rv (To )=const; RT (T )=var
ogólnie: i=f (E,R)
dla uniezależnienia od zmian RT:
RT<30
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
" Przetworniki elektroniczne z linearyzacją, z korekcją temperatury spoin odniesienia; także
do montowania w głowicy czujnika:
U/U 0  10 V
U/I 0  20 mA 4-przewodowe,
U/I 4  20 mA 2-przewodowe.
3.4. Dynamika czujników termometrycznych
3.4.1. Model idealnego termometru
Założenia:
- drut oporowy w kształcie wydłużonego walca,
- wymiana ciepła z otoczeniem wyłącznie poprzez przewodzenie przez
powierzchnię boczną A, ze współczynnikiem przekazywania ciepła a,
- przewodność cieplna drutu =" , jego temperatura Ń - jako sygnał wyjściowy,
temp otoczenia Ńo - jako sygnał wejściowy.
Równanie Newtona oraz prawo Fouriera określają sposób przekazywania ciepła:
dQ
=AÅ"Ä…Å"(Ńo-Ń)
dt
dQ dŃ
=mÅ"cÅ"
dt dt
co prowadzi do modelu w postaci równania różniczkowego:
mÅ"c dŃ
Å" +Ń=Ńo
AÅ"Ä… dt
który, stosując transformację Laplace a, można zalgebraizować do postaci:
m Å" c
Å"Ń(s)Å" s +Ń(s)=Ńo(s)
AÅ"Ä…
skÄ…d transmitancja operatorowa wyniesie:
Ń(s) 1 m Å" c
G(s)= T =
Ńo(s)= T Å" s +1 AÄ…
Å"
31
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Właściwości obiektu w dziedzinie czasu dobrze określa jego odpowiedz
na wymuszenie
skokowe. PrzyjmujÄ…c wymuszenie o postaci skoku jednostkowego:
Ńo(t)=1(t)
wyliczyć można odpowiedz
skokowÄ… jako funkcjÄ™ eksponencjalnÄ… o postaci:
t
-
T
h(t)=Ń[1(t)]=1-e ;
jej wybrane punkty charakterystyczne posiadają następujące wartości:
h(0)=0; lim[h(t)]=1;
t"
h(T)=0,632; h(3T )=0,95 : h(5T )=0,993
a przebieg funkcji odpowiedzi dodatkowo opisuje jej pochodna o postaci:
t
-
dh(t)=1
T
Å"e
dt T
skąd wynika, że maksymalne nachylenie odpowiedz
osiÄ…ga w poczÄ…tkowym momencie i wynosi ono:
dh(t) dh(t) 1
= =
dt dt T
t0+ max
W rozważanym modelu, parametrem określającym właściwości czasowe obiektu jest stała czasowa T,
której interpretację geometryczna przedstawia poniższy rysunek.
h(t)
1
0,632
T t
Rys. 3.18. Przebieg odpowiedzi skokowej termometru I rzędu
32
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Wnioski:
" Termometr z
le odtwarza składową zmienną wymuszenia.
" Błąd odczytu składowej stałej maleje z upływem czasu, wartość poprawna
osiągana jest po paru stałych czasowych.
3.4.2. Właściwości w dziedzinie częstotliwości
Gdzie jest granica poprawnego odtwarzania składowej zmiennej? Dla sygnałów okresowych,
harmonicznych właściwości obiektu określa jego transmitancja widmowa. Wynika ona z transmitancji
operatorowej o argumencie urojonym, wyraża się zatem jako funkcja zespolona, o określonym module
i fazie:
Y(jÉ)= G(s)
G(jÉ)=
s=jÉ
X(jÉ)
1 - jÉT +1
jÕ
G(É) = = = G(É) Å" e
j j
jÉT +1 (ÉT )2 +1
Moduł transmitancji widmowej, fizycznie określa współczynnik wzmocnienia amplitudy sygnału
harmonicznego, w sposób zależny od pulsacji tego sygnału i właściwości obiektu. Dla termometru
idealnego moduł transmitancji widmowej, oraz wnoszone przez termometr przesunięcie fazowe
wyrażają się następująco:
Ym (É) 1
G(É)=G( jÉ)= = Im2 G( jÉ)+Re2 G( jÉ)=
X (É)
m (ÉT )2+1
Õ(É)=arc tg(-ÉT )
Wykres funkcji modułu transmitancji widmowej termometru idealnego, dla unormowanej odciętej
przedstawia poniższa charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa.
33
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
G(É)
1
1/"2
1 ÉT
Rys. 3.19. Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa termometru I-rzędu
Moduł transmitancji określa stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy
harmonicznego sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego. Jak można zauważyć na rysunku, dla pulsacji É << 1/T
stosunek ten jest zbliżony do 1, co oznacza, że w takim paśmie częstotliwości przetwarzanie
wprowadza pomijalnie małe błędy amplitudowe. Dla sygnałów o wyższych pulsacjach błędy te rosną.
Przetwornik ma charakter dolnoprzepustowy, tłumi składowe sygnału o częstotliwościach wyższych.
34
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
4. KOMPUTEROWA AKWIZYCJA DANYCH POMIAROWYCH
4.1. Struktura współczesnego toru pomiarowego
a)
Czujnik Linia transmisyjna
Przetw.anal.
A/C IF µP
b)
Przetw.anal. A/C IF Linia tr. + protok IF
Czujnik µP
Rys.4.1. Struktura toru pomiarowego z transmisjÄ… analogowÄ… a) i transmisjÄ… cyfrowÄ… b)
Zadania elementów:
Czujnik - przetworzenie wielkości mierzonej na sygnał
elektryczny, parametryczny, bÄ…dz
czynny,
Przetwornik analogowy - przetworzenie postaci sygnału elektrycznego,
skalowanie,
A/C - przetwarzanie analogowo-cyfrowe,
Interfejs - dopasowanie nośnika fizycznego i kodu sygnału,
µP - urzÄ…dzenie mikroprocesorowe (PC, logger,
sterownik), realizujące obróbkę (skalowanie do
wartości wielkości mierzonej, linearyzacja, korekcja,
filtracja, analiza) i inteligentnÄ… rejestracjÄ™ danych.
Zaawansowany, współczesny tor pomiarowy zawiera część analogową i część
cyfrową. Położenie przetwornika A/C decyduje o analogowym bądz
cyfrowym sposobie
działania głównej linii transmisyjnej (kablowej, światłowodowej, radiowej).
35
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
4.2. Cyfrowa technika pomiarowa  pojęcia podstawowe
4.2.1. Właściwości:
" Ostro zdefiniowany sygnał binarny,
" Dobra niezawodność i wysoka odporność na zakłócenia,
" Wyższa niż w technice analogowej rozdzielczość i na ogół lepsza dokładność,
" Możliwość komunikacji z urządzeniami mikroprocesorowymi (m.in. typowymi i tanimi PC-
tami),
" Wbudowana inteligencja, pozwalajÄ…ca na daleko idÄ…cÄ… interpretacjÄ™ uzyskiwanych
wyników, sterowanie procesem pomiarowym, samokontrolę sprawności i akwizycję
danych,
" Możliwość kojarzenia w wysoko-sprawne sieci pomiarowo-informatyczne.
4.2.2. Sygnał binarny
f& Sygnały analogowe (ciągłe)  kontinuum wartości w określonym przedziale liczb
rzeczywistych, odcinek na osi liczbowej,
f& Sygnały ziarniste (dyskretne)  np. zdarzenia, il. Impulsów, stan (wysoki-niski, dobry zły),
dziedzina liczb naturalnych lub podzbiór l.n., punkty na osi liczbowej.
f& Sygnał binarny (dwustanowy, wysoki-niski, i td, np. TTL),  ostro zdefiniowany, co
eliminuje niepewność co do kwalifikacji jego wartości.
a) b)
A1
A2
A1 A3
GND GND
Rys. 4.2. Jedno a) i trój-bitowa b) struktura łącza cyfrowego
Np. 101  wartość słowa binarnego (w tym przypadku 3-bitowego).
Wartość liczby reprezentowanej słowem zależy od przyjętej konwencji  kodu. Ilość
odrębnych stanów wyrażanych słowem zależy od jego długości tj ilości bitów:
36
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
1 bit - [0 1] - 2 stany,
2 bity - [00 01 10 11] - 4 stany,
3 bity - [000 001 010 100 011 110 101 111] - 8 stanów
Ogólnie, ilość możliwych różnych wartości słowa (różnych stanów): Nmax = 2n gdzie: n 
ilość bitów.
4.3. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i jego błędy
Wielkość cyfrowa N
Nmax
Z
Wielkość analogowa X
Rys. 4.3 Przetwarzanie analogowo-cyfrowe
" Generalnie N `" X
" Z istoty przetwarzania A/C wynika błąd kwantyzacji: "k = N  X
37
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
"k
X
Rys. 4.4. Błąd kwantyzacji w zależności od wartości wielkości analogowej
Z rysunku 5.3 wynika: "k = "k(X)
zazwyczaj jednak przyjmuje się wartość graniczną: "k = |"k(X)|max
Błąd kwantyzacji, przy równomiernym podziale zakresu Z:
Z Z
"k= =
Nmax 2n
gdzie: Z  zakres, Nmax  ilość różnych wartości słowa binarnego, n -bitów
Względny zakresowy błąd kwantyzacji:
"k 1
´k= =
Z 2n
Przykład:
W torze pomiaru temperatury zastosowano czujnik Pt100 i przetwornik elektroniczny
analogowy o zakresach 0-100 °C/4-20 mA. Za poÅ›rednictwem rezystora 250 &! sygnaÅ‚ zostaÅ‚
podany na wejście 12-bitowej komputerowej karty pomiarowej o zakresie 0-5 V. Jaki jest
bezwzględny i względny zakresowy błąd pomiaru temperatury, wynikający z kwantyzacji?
4.4. Kody binarne
4.4.1. Naturalny kod dwójkowy
Liczba L w omawianym kodzie jest reprezentowana przez wyrażenie, zawierające wartości
binarne a oraz ich wagi, będące kolejnymi ujemnymi potęgami podstawy 2:
38
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
n
L E" N = a1 Å" 2-1 + a2 Å" 2-2 + + an Å" 2-
Najwyższa waga ma wartość 2-1 (MSB), najniższa: 2-n (LSB) a zapas funkcji określa przedział:
N"[0;1) Nmin=0, Nmax=1-2-n=1-LSB
Liczby z przedziału [0; 1] mogą więc być odwzorowywane z dokładnością do LSB.
n = 4 Nmax =0,9375 ilość możl. stanów 16
6 0,9843... 64
8 0,996... 256
12 0,99975... 4096
4.4.2. Kod dwójkowo dziesiętny (BCD)
Często stosowany kod dwójkowo-dziesiętny (BCD) ma strukturę dwupoziomową: tetrady w
kodzie 8-4-2-1 reprezentują cyfry dziesiętne i opatrzone są dziesiętnymi współczynnikami wagowymi.
(8 4 2 1) (8 4 2 1) (8 4 2 1)
1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1
9 x 100 + 6 x 10 + 3 x 1
Ogólnie:
N = (a3 Å" 23 + a2 Å" 22 + a1 Å" 21 + a0 Å" 20 ) ×102 +
+ (b3 Å" 23 + b2 Å" 22 + b1 Å" 21 + b0 Å" 20 ) ×101 +
+(c3 Å" 23 + c2 Å" 22 + c1 Å" 21 + c0 Å" 20)×100
Kod heksagonalny jest rozszerzeniem kodu BCD, wykorzystującym w pełni pojemność
tetrady, ilość cyfr rozwinięto do 16: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.
39
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
4.5. Systemy transmisji sygnału cyfrowego
Szeregowy (bit po bicie)
Konieczność ustalenia szybkości transmisji, która odbywa się synchronicznie po stronie
nadawania i odbioru, także formatu słowa (bity startu, stopu, znaczące, kontrola parzystości),
protokołu zapewniającego właściwą bezkonfliktową kolejność nadawania i odbioru. Np. RS 232: linia
kompletna 9  przewodowa, najczęściej wystarcza 3-przewodowa, zasięg do 15 m, dla transmisji
prądowej do 300 m, maksymalna szybkość do 20 kbajtów/s, możliwość separacji galwanicznej.
Równoległy (bajt po bajcie, np. Centronics, IEEE- 488)
16  bitowa magistrala: 8-bitów  szyna danych, 3-bity synchronizacja, 5-bitów sterowanie
transmisji. Zasięg do 4 m, szybkość do 0,5 Mbajt/s
4.6. Algorytmy przetwarzania analogowo-cyfrowego
4.6.1. Przetwornik kompensacyjny
Ux
K
C/A
DE-
KO-
DER
UKL. STERUJ.
ZEGAR
Rys. 4.5. Schemat funkcjonalny kompensacyjnego przetwornika A/C
40
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Ux, Ur
Ur
Ux
1 1 1 1 1
Rys. 4.6. Przebieg cyklu pomiarowego w kompensacyjnym przetworniku A/C
z podziałem równomiernym
Cykl pomiarowy kończy się w momencie osiągnięcia kompensacji. Miarą napięcia jest
osiągnięta ilość przyrostów napięcia referencyjnego. Wartość zmierzona odpowiada chwilowej
wartości napięcia, w bliżej nieokreślonym momencie czasu.
Ux, Ur
Ux
Ur
1 1 0 1 0
Rys. 4.7. Przebieg cyklu pomiarowego w kompensacyjnym przetworniku A/C
z podziałem wagowym
41
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Cykl pomiarowy kończy się po wyznaczeniu wartości wszystkich bitów słowa binarnego, co
następuje ok. 100 szybciej niż w przypadku podziału równomiernego.
Dokładność przetworników kompensacyjnych sięgać może nawet 0,001 %!
y
ródła błędów: - błąd kwantyzacji, - błędy napięć kompensacyjnych (niedokładności sieci
rezystorowej, napięć wzorcowych), - błąd nieczułości komparatora, - niestałość napięcia mierzonego.
4.6.2. Przetwornik bezpośredni równoległy
Ux
Uwz
K1
D
E
K
O
D
E
R
Kn
Rys.4.8. Schemat funkcjonalny bezpośredniego równoległego przetwornika A/C
Najszybszy, ilość bitów ograniczona, komplikacja układowa (ilość komparatorów), drogi.
4.6.3. Przetwornik podwójnie całkujący
INTEGRATOR
Ux
U'
K
- Uz
UK. STER.
GZ LICZNIK
Wy
Rys. 4.9. Schemat funkcjonalny przetwornika A/C z podwójnym całkowaniem
42
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Ui
tL tR t
0 Nmax 0 N
Rys. 4.10. Przebieg napięcia na wyjściu integratora i impulsy zliczane przez licznik
tL  moment czasu zapełnienia licznika (Nmax),
tR  moment czasu gdy napięcie integratora osiąga 0, a licznik wartość N
Przyrost napięcia integratora w czasie jego ładowania jest równy przyrostowi w czasie
rozładowywania:
"Ui(tL)+ "Ui(tR - tL)= 0
tL tR
x w
+"U dt ++"U dt = 0
0 tL
tL
x
+"U dt =(tR - tL)Å" Uw
0
tL
1 tR - tL
Å" = Å" Uw
+"U
tL 0 x tL
N Å"Tz N
U = Å" Uw = Å" Uw
x,sr
Nmax Å"Tz Nmax
Pomiar tą metodą dotyczy wartości średniej za okres pierwszego całkowania (Nmax*Tz), który
jest parametrem konstrukcyjnym przetwornika. Jeżeli ten okres jest całkowitą krotnością okresu
43
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
zakłócenia okresowego (o zerowej wartości średniej, np. harmonicznego)  uzyskuje się skuteczną
filtrację tego zakłócenia (np. zakłóceń od sieci energetycznej 50 Hz).
y
ródła błędów (typowo 0,05%):
- błąd kwantyzacji,
- niedokładność Uw,
- błąd liniowości integratora.
4.7. System z centralnym przetwarzaniem A/C  komputerowa
karta pomiarowa
JC
A/C
LP1 LPn
LP2 LP3
Rys. 4.11. Gwiazdowa struktura systemu z centralnym przetwarzaniem A/C
Objaśnienia do rysunku:
JC  jednostka centralna, PC, sterownik, rejestrator cyfrowy,
A/C  zespół przetwarzania A/C (komputerowa karta pomiarowa, sterownikowe
urządzenia wejść analogowych),
LP  lokalne przetworniki analogowe.
Gwiazdowa topologia systemu, przy transmisji analogowej na większe odległości stwarza
trudności w zachowaniu wymaganej dokładności i odporności na zakłócenia. Przy znacznej ilości
kanałów poważne stają się problemy z niezawodnością systemu. Struktura wygodna w warunkach
systemów skupionych terytorialnie, niezbyt rozbudowanych. Chętnie stosowana przy modernizacji
systemów oryginalnie analogowych.
Przy wykorzystaniu typowego PC, niezbędne wyposażenie go w zespół urządzeń wejściowo-
wyjściowych, zorganizowanych w postaci t.zw. karty pomiarowej. Obsługują one szereg wejść
44
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
analogowych, wejść binarnych, a także licznikowych. Pozwalają także na komunikację w kierunku od
komputera, poprzez wyjścia analogowe i binarne.
MA
RAM UKA
AD STERUJ
CY
GI
We
ST
MUX
anal.
RA
LA
IF A/C S/H
Rys. 4.12. Schemat przetwarzania sygnałów analogowych w karcie pomiarowej
Bloki przetwarzające analogowe sygnały wejściowe:
MUX - multiplekser, przełącznik elektroniczny,
Wzmacniacz o programowo sterowanym wzmocnieniu,
S/H- (sample/hold) przetwornik próbkująco-pamiętający,
A/C - przetwornik analogowo-cyfrowy,
IF- interfejs dla dopasowania sygnału do standardu magistrali.
Układ sterujący, nadzoruje ilość przełączanych kanałów, szybkość i porządek ich
przełączania, dobór wzmocnienia do zapamiętanych wymagań kanału, moment pobrania próbki,
moment załączenia cyklu przetwarzania A/C. Sposób pracy karty odtwarzany jest z pamięci RAM,
która wymaga uprzedniego wczytania parametrów konfiguracyjnych. Niezbędne także jest sterowanie
startem i zatrzymaniem procesu akwizycji danych. Dla tych celów wykorzystuje się niezbędne
oprogramowanie narzędziowe, pośredniczące w komunikacji pomiędzy kartą i operatorem.
45
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
Rys. 4.13. Przykładowy schemat blokowy typowej karty pomiarowej
46
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
4.8. Systemy z lokalnym przetwarzaniem A/C
JC
PL1(A/C) PL2 A/C) PLn A/C)
IF
IF IF IF
Rys. 4.14. Magistralowa struktura systemu z lokalnym przetwarzaniem A/C
Pl  lokalne przetworniki A/C z interfejsem IF,
JC  jednostka centralna (komputer bÄ…dz
sterownik)
Transmisja uwarunkowana fizycznymi parametrami linii i protokołem transmisji.
Rys.4.15. Schemat blokowy przykładowego przetwornika z lokalnym przetwarzaniem A/C
47
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
5. POMIARY ENERGII CIEPLNEJ
5.1. Pojęcia podstawowe
Ńz
Qodb
Ńp
Rys.5.1. Rozpływ ciepła w odbiorniku
Moc cieplna przekazywana w powyższym systemie jest różnicą mocy doprowadzonej przez
czynnik na zasilaniu i mocy odprowadzonej na powrocie:
dQ dQz dQp
= - =
dt dt dt
dm dm
= Å"c(Ńz)Å"Ńz- Å"c(Ńp)Å"Ńp=
dt dt
dm
= Å"c(Ńsr)Å"(Ńz-Ńp)
dt
gdzie przyjmuje siÄ™:
Ńz +Ńp
Ńsr =
2
Wodomierz zlicza objętość przepływu, proporcjonalną do masy poprzez gęstość, zależną od
temperatury czynnika przepływającego przez wodomierz:
48
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
m=VÅ"Á(Ńw)
skąd, różniczkując otrzymamy potrzebne masowe natężenie przepływu:
dm dV
= Å"Á(Ńw)
dt dt
Dla realizacji pomiaru natężenia przepływu, wodomierz jest wyposażony w impulsator, a
częstotliwość impulsów mierzona jest cyfrowo, t. zn. zliczana w przedziale czasu. Z natury rzeczy
określa to średnią bieżącą wartość wielkości mierzonej. Algorytm obliczania przyjmuje zatem
ostateczną postać, wyrażającą moc cieplną na podstawie uśrednionej wartości natężenia przepływu:
dV
ëÅ‚ öÅ‚
Pc = Å" Á(Ńw ) Å" c(Ńsr)Å"(Ńz -Ńp)
ìÅ‚ ÷Å‚
dt
íÅ‚ Å‚Å‚Å›r
gdzie, w zależności od miejsca instalacji wodomierza:
Ńw=Ńz lub: Ńw=Ńp
Dla potrzeb powyższego algorytmu pomiarowi bezpośredniemu podlegają następujące 3
wielkości:
- objętość przepływu,
- temperatury czynnika na zasilaniu i powrocie.
Ponadto, do obliczeń dodatkowo należy skorzystać ze stabelaryzowanych wartości parametrów
czynnika, zależnych od wyszczególnionych wyżej wartości temperatury:
- gęstość,
- ciepło właściwe.
Struktura i działanie ciepłomierza mikroprocesorowego
Wymagania GUM:
"Ń 3...150 °C
DokÅ‚adność przelicznika: 3  20 °C Ä… 1.5%
>20 °C Ä… 0,75%
49
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
WykładUMiEII.doc
Marcin Borelowski - Konspekt wykładu dla IV roku Inżynierii Środowiska
URZ
DZENIA MECHANICZNE i ELEKTRYCZNE II Cz. elektryczna
5.2. Struktura ciepłomierza
WYÅšWIETLACZ
Licznik IN
T
Wodomierz
E
µP
R
R/U
F
Termometr 1
M A
A/C
C
U
E
Termometr 2
R/U
X
EPROM
Rys. 5.2. Układ blokowy ciepłomierza
50
POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
2006/2007
V
N N*kv=V (DV)/T=V' V'
Licznik imp.
V'*ro(tw)*c(tsr)*(Dt)=Q' Q'
kv T
w ro(tw) c(tsr) CAA
KA(Q')=Q Q
tw
Dt
(t1+t2)/2=tsr
t1-t2=Dt
L1 L1*kt=t1 t1
Kond. 1
A/C kt
L2 L2*kt=t2 t2
Kond. 2
EPROM: Adres sieciowy, parametry transmisji, tablica ro(t), tablica c(t), stala wodomierza
czas uśredniania T, program procedur pomiarowo-obliczeniowych.
Przetwarzanie sygnalów w ciepłomierzu mikroprocesorowym
Literatura:
A. Literatura podstawowa
1. Notatki z wykładu
2. E. Romer Miernictwo przemysłowe PWN 1978
3. P.H. Sydenham Podręcznik metrologii WKA
1988
4. L. Michalski, K. Eckersdorf
J. Kucharski Termometria WNT 1968
5. Praca zbiorowa Pomiary cieplne WNT 1993
6. PN-EN ISO 5167-1: 2000 Pomiary strumienia płynu za pomocą zwężek
pomiarowych
7. Opisy firmowe użytych urządzeń i programów
8. VisiDAQ.pdf (Politechnika Częstochowska  internet)
9. B. i Z. Mrozek Matlab.... CCATIE 1995 (i póz
n.)
B. Literatura uzupełniająca
10. R. Hagel, J.Zakrzewski Miernictwo dynamiczne WNT 1984
11. M.A
apiński, W.Włodarski Miernictwo elektryczne wielkości
nieelektrycznych WNT 1968
12. B. Szumielewicz i in. Pomiary elektroniczne w technice WNT 1982
13. J.Taler Teoria i praktyka identyfikacji procesów
przepływu ciepła Ossol. 1995
14. P. Lesiak, D. Åšwistulski Komputerowa technika pomiarowa PAK 2002
15. J. Jakubiec, J. Roj Pomiarowe przetwarzanie próbkujące WPŚl 2000
16. J.R.Taylor Wstęp do analizy błędu pomiarowego PWN 1995
17. S.Wiśniewski Pomiary temperatury WNT 1983
18. Wyrażanie niepewności pomiaru  Przewodnik GUM 1998
19. M.Wołek Metrologia przemysłowa UŚl. 1979
20. J.R.Taylor Wstęp do analizy błędu pomiarowego PWN 1995
21. P. Drozdowski Wprowadzenie do Matlab-a PK 1995
22. Matematyka - Poradnik encyklopedyczny
23. Ulubiony podręcznik matematyki


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
MIERNICTWO I SYSTEMY POMIAROWE I0 04 2012 OiO
wykład 2 zdrowie i mierniki jego oceny
Białka szoku cieplnego – nowy marker w diagnostyce patomorfologicznej nowotworów gruczołu sutkowego
Miernik
Miernik pojemnooeci kondensatorów
miernik mocy optycznej w światłowodzie 1
lab3 miernictwo
notatek pl frydman,materia oznawstwo, Podstawy obr Žbki cieplnej stop Žw elaza
2 1 Zagadnienia wilgotnościowo cieplne
Miernictwo
Mikroprocesorowy miernik częstotliwości 4MHz 150MHz opis
Pytania i odpowiedzi OCENA OCHRONY CIEPLNEJ metodyka MI
02 Oczekiwanastopa zwrotu Mierniki ryzyka Model jednowskaznikowyid870
mierniki

więcej podobnych podstron