Mostek Thomsona

POLITECHNIKA BIAAOSTOCKA
WYDZIAA ELEKTRYCZNY
___________________________________________________________
Laboratorium Miernictwa Elektrycznego
Mostek Thomsona
ćwiczenie nr 6
Białystok 1998
1
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
1. Wprowadzenie
ostek Thomsona jest układem przeznaczonym do pomiaru szczególnie
małych rezystancji - od ułamków milioma (m&! ) do kilku omów (&! ).
M
Są to rezystancje porównywalne z rezystancjami przewodów
łączących, których obecność jest nieunikniona w każdym układzie pomiarowym.
Dla przykładu rezystancja mierzona w niniejszym ćwiczeniu ma wartość
RX H" 1 m&! , tymczasem miedziany przewód łączący o długości 0,5 m
i przekroju 1,5 mm2 ma rezystancję Rp H" 6 m&! (rys.1)
RX
RP RP
A B
Rys.1. Rezystancja mierzona Rx wraz z przewodami łączącymi.
Próba pomiaru tak małej rezystancji w układzie mostka Wheatstone a
zakończyłaby się wynikiem obarczonym olbrzymim błędem.
Na rys.1 przedstawione jest jedno z czterech ramion mostka Wheatstone a.
Pomijając inne aspekty mające wpływ na błąd pomiaru, należy zauważyć, że w
układzie tego mostka zostałaby zmierzona rezystancja całej gałęzi AB. Jej
wartość dla przytoczonych wyżej wartości rezystancji RX, RP wyniosłaby:
RAB = Rx + 2Rp = 13 m&!
Wynik pomiaru trzynastokrotnie przewyższałby więc wartość rzeczywistą
rezystancji Rx, zaś błędy pomiaru wyniosłyby odpowiednio:
a) błąd bezwzględny:
"R = RAB - Rx = 12 �" m&!
b) błąd względny:
"R
� = 100% = 1200% !!!
R
Rx
2
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
Zaproponowany w roku 1862 przez fizyka angielskiego Williama
Thomsona (od roku 1892 lorda Kelvina) układ do pomiaru małych rezystancji
wywodzi się z układu mostka Wheatstone a, którego schemat ideowy jest
przedstawiony na rys. 2.
B C D E F
IG
R1 R2
A G
G
R3 R4
UZ
Rys. 2. Schemat ideowy mostka Wheatstone a
z bardzo małymi rezystancjami R1, R2
Na schemacie tym pogrubiono cztery odcinki przewodów łączących: AB,
CD, DE, FG. Ich rezystancje są porównywalne z rezystancjami rezystorów R1,
R2 i odgrywają znaczącą rolę w górnych ramionach mostka. Natomiast
rezystancje R3, R4 mają wartości rzędu co najmniej kilkuset omów (często kilku
lub kilkunastu kiloomów), wobec czego wpływ przewodów występujących
wokół nich można całkowicie zaniedbać.
Wyjaśnijmy jeszcze, że potrzeba pomiaru bardzo małej rezystancji R1,
pociąga za sobą konieczność włączenia do układu jeszcze jednej rezystancji tego
samego rzędu. Z analizy błędu nieczułości mostka Wheatstone a wynika, że
powinna nią być rezystancja R2. Kwestia ta jest szczegółowo omawiana na
wykładzie dotyczącym mostka Wheatstone a.
Pierwszym krokiem na drodze przekształcania układu mostka
Wheatstone a w układ mostka Thomsona jest przeniesienie odcinków AB oraz
FG przewodów łączących do tych gałęzi mostka, w których są one nieszkodliwe,
a więc do gałęzi zawierających duże rezystancje R3, R4. Osiąga się to przez
doprowadzenie przewodów biegnących od zródła zasilania bezpośrednio do
zacisków B i F małych rezystancji R1, R2. Rezultat takiego zabiegu
przedstawiono na rys. 3.
Dla układu mostka Wheatstone a z rys. 3 napiszemy równanie równowagi,
uwzględniając w nim rezystancje przewodów CD i DE.
(R1 + RCD)R4 = (R2 + RDE )R3 (1)
3
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
Dzieląc obie strony równania (1) przez wyrażenie R3R4, otrzymuje się
zależność (2
R1 RCD R2 RDE
+ = + (2)
R3 R3 R4 R4
Z zależności tej wynika, że gdyby spełniony został warunek (3),
RCD RDE
= (3)
R3 R4
lub, co na jedno wychodzi, warunek (4),
R3 RCD
= (4)
R4 RDE
to z równania równowagi (1) znikłyby pasożytnicze rezystancje RCD i RDE
przewodów CD i DE i równanie to przyjęłoby postać (5)
R1R4 = R2R3 (5)
to znaczy zawierałoby jedynie rezystancje rezystorów występujących
w ramionach mostka.
B C D E F
IG
R1 R2
A G
G
R3 R4
UZ
Rys. 3. Schemat układu mostka Wheatstone a po zmianie punktów przyłączenia
przewodów biegnących od zródła zasilania
Z warunku (4) wynika, że rozwiązanie problemu leży w znalezieniu
właściwego położenia punktu D, który powinien dzielić odcinek przewodu CE na
takie dwie części, których rezystancje miałyby się do siebie jak R3 do R4.
Praktyczna realizacja tej idei byłaby kłopotliwa z uwagi na niewielkie wartości
rezystancji, z jakimi ma się tutaj do czynienia. Zamiast więc dzielić odcinek CE,
dzieli się spadek napięcia na nim przy pomocy rezystancyjnego dzielnika
złożonego z rezystorów R 3 , R 4 (rys. 4) spełniających warunek (6) ,
identyczny z warunkiem (4).
4
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
'
R3 R3
= (6)
'
R4
R4
Poprawność tego rozwiązania układowego nie jest oczywista i wymaga dowodu,
który podajemy niżej.
Układ przedstawiony na rys. 4 jest już układem mostka Thomsona,
narysowanym w dość nietypowy sposób, pokazującym jednak charakte-
rystyczne cechy tego mostka, to znaczy sposób prowadzenia przewodów od
zródła zasilania oraz obecność dzielnika napięcia R 3 , R 4.
B C D E F
R1 R2
H
A G
R 3 R 4 IG
G
R3 R4
UZ
Rys.4. Schemat ideowy mostka Thomsona
Chcąc dowieść prawdziwości warunku (6), przekształcimy trójkąt rezystancji
RCE, R 3, R 4 (rezystancje przewodów występujących wokół R 3, R 4 są do
pominięcia wobec znacznej rezystancji tych ostatnich) w równoważną gwiazdę
rezystancji RA, RB, RC. Otrzymany w wyniku tego przekształcenia układ,
przedstawiony jest na rys. 5.
Przy czym:
RCE R'3
RA = (7)
RCE + R'3 +R'4
RCE R'4
RB = (8)
RCE + R'3 +R'4
R'3 R'4
RC = (9)
RCE + R'3 +R'4
5
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
RA RB
R1 R2
C E
RC
H
G
R3 R4
UZ
Rys.5. Równoważna gwiazda rezystancji RA, RB, RC
Dla czteroramiennego mostka z rysunku 5 napiszemy teraz znane równanie
równowagi
(R1 + RA)R4 = (R2 + RB )R3
Dzieląc obie strony tego równania przez wyrażenie R3R4 , otrzymujemy zależność
(10)
R1 RA R2 RB
+ = + (10)
R3 R3 R4 R4
Jeżeli w równaniu równowagi (10) mają występować tylko rezystancje
R1, R2, R3, R4 , trzeba aby spełnione była równość:
RA RB
= ,
R3 R4
lub, co na jedno wychodzi:
RA R3
= (11)
RB R4
Podstawiając do (11) zależności (7), (8), otrzymuje się po przekształceniach:
R'3 R3
= ,
R'4 R4
czyli warunek (6), co należało wykazać.
W literaturze spotyka się najczęściej schemat ideowy mostka Thomsona
przedstawiony na rys.6, nie różniący się ideowo od mostka z rysunku 4.
6
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
R1 R2
R 3
R 4
G
R3 R4
UZ
Rys. 6. Uporządkowany schemat mostka Thomsona
W mostku z rysunku 6 rezystory R3 i R 3 sprzężone są mechanicznie dzięki
czemu w każdej chwili ich rezystancje są sobie równe. To samo dotyczy
rezystorów R4 i R 4. Rozwiązanie takie ułatwia spełnienie warunku (6) podczas
równoważenia mostka. Równoważenie odbywa się przez regulację tylko
rezystancji R3-R 3. Zespół R4-R4 służy do zmiany zakresu pomiarowego mostka.
Mostek Thomsona ma cztery zaciski wejściowe
Pouczające wydaje się pokazanie czytelnikowi układu mostka Thomsona
w sposób przedstawiający wyraznie cztery zaciski wejściowe mostka i nie-
odzowne cztery przewody łączące rezystancję mierzoną R1 z tym mostkiem.
Przedstawia to rysunek 7.
R1
R2
1 2
3
4
R 3 R 4
G
R3 R4
UZ
Rys.7. Mostek Thomsona ma cztery zaciski wejściowe
7
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
W układzie mostka Thomsona istnieją (zaznaczone na rys.7 grubymi
liniami) gałęzie, w których płynie prąd o znacznym natężeniu. W mostku
stosowanym w ćwiczeniu wynosi ono 20 A. Tak duży prąd potrzebny jest do
wywołania na bardzo małych rezystancjach R1, R2 odczuwalnie dużych spadków
napięć zapewniających dostateczną czułość układu.
Błąd podstawowy
Bez dowodu podamy tu wyrażenie na względny błąd graniczny pomiaru
rezystancji mostkiem Thomsona. Dany jest on zależnością (12).
Rp
� = � + � + � + � + � + � + � (12)
R1 R2 R3 R4 ( )
R1 + R2 R3 R4 R'3 R'4
gdzie:
RP - rezystancja przewodu łączącego rezystancje R1 i R2
Jeżeli rezystancja RP ma pomijalnie małą wartość (jest nią np. gruby płaskownik
miedziany), wówczas błąd wyrażają dostatecznie dobrze trzy pierwsze składniki
wyrażenia (12), które staje się wtedy identyczne z zależnością wrażającą
analogiczny błąd mostka dotyczącym mostka Wheatstone a.
Błąd nieczułości
Bez dowodu podajemy niżej wyrażenie na błąd nieczułości mostka Thomsona.
( ) ( )
[R R3 + R4 + Rp R3]�"[R R3 + R4 + Rp R4]da +
1 2
� =
n
U R2 R3 + R2 R4 + Rp R4 R3SI
( )
z
R1 + R2 + Rp �" 2R3R4 + RG R3 + R4 �" R3 + R4 �" da
( ) ( )
( ) [ ] (13)
+
Uz �" R2R3 + R2R4 + RpR4 �" R3SI
( )
gdzie:
Uz -napięcie zasilające
RG - rezystancja wewnętrzna galwanometru
RP - rezystancja przewodu łączącego rezystancje R1 , R2
SI - czułość prądowa galwanometru
da - najmniejsze dostrzegalne przemieszczenie wskazówki galwanome
tru (przyjmuje się umownie da = 0,1 mm)
8
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
2. Przebieg ćwiczenia
Na wstępie należy zmierzyć wskazaną przez prowadzącego rezystancję Rx
technicznym mostkiem Thomsona typu TMT-2. Jest to niezbędne do
sprawnego i bezpiecznego przeprowadzenia zasadniczego pomiaru rezystancji
mostkiem laboratoryjnym
Techniczny mostek Thomsona
Techniczny mostek Thomsona używany jest w laboratorium do zgrubnego
pomiaru nieznanej rezystancji Rx , co pozwala na prawidłowe nastawienie
parametrów mostka laboratoryjnego i przyśpieszenie jego równoważenia..
Mostek techniczny ma niewielkie rozmiary i jest łatwy w obsłudze. Na rys.8
przedstawiono sposób przyłączania do mostka rezystancji mierzonej RX
czterozaciskowej i dwuzaciskowej.
W obydwu przypadkach konieczne jest użycie czterech przewodów
łączących. Wszystkie usprawnienia stosowane niekiedy przez adeptów
sztuki mierzenia, a polegające na zwieraniu par zacisków wejściowych i
przyłączaniu rezystancji mierzonej tylko dwoma przewodami, powodują
powstawanie kilkusetprocentowych błędów pomiaru.
Rx Rx
Rx
T
T
Rys.8. Sposób przyłączania do mostka Thomsona rezystancji mierzonych:
czterozaciskowej i dwuzaciskowej.
Mostek techniczny typu TMT-2 jest zasilany z baterii płaskiej 4,5V ;
przystosowany jest jednak także do zasilania ze zródła zewnętrznego. Podczas
ćwiczenia mostek należy zasilić z zasilacza stabilizowanego.
9
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
Wynik pomiaru rezystancji mostkiem technicznym:
RX = ..................&!
Wynik pomiaru, w celu jego weryfikacji, należy podać prowadzącemu ćwiczenie.
Pomiar rezystancji laboratoryjnym
mostkiem Thomsona
Schemat układu laboratoryjnego mostka Thomsona przedstawiono na
rysunku 9
R Ip
Z S
G
R1 R2
RP
Z
G
+ x1000 x100
x10
N
W T
R = 9 9 9
1000
+
XT
100
x0,1
10 x1
1
9
9
G 0,1G
Rys.9. Schemat laboratoryjnego układu mostka Thomsona
10
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
Opis elementów mostka
ZS zasilacz stabilizowany o dużej wydajności prądowej
R rezystor drutowy o rezystancji 0,6 &!
R1 - rezystancja mierzona (bocznik amperomierza magnetoele-
ktrycznego)
R2 -rezystor wzorcowy (0,001&!)
RP - szyna miedziana
G - galwanometr magnetoelektryczny
Z - zwieracz galwanometru
(G - 0,1G) - przełącznik (włącznik) galwanometru:
" pozycja 0,1G oznacza ograniczoną czułość galwanometru
" pozycja G oznacza pełną czułość galwanometru
" w pozycji środkowej galwanometr jest odłączony od układu
N, XT - pary zacisków, do których doprowadzane są spadki napięć na
rezystorach RX i RW (miejsce przyłączenia poszczególnych
napięć zależy od wartości rezystancji RW zmierzonej mostkiem
technicznym - patrz Tablica 1
W - rezystor odpowiadający rezystorowi R 4
T - rezystor odpowiadający rezystorowi R4
W każdej chwili powinno być W = T
R - pięciodekadowy zespół sprzężonych mechanicznie rezystorów
R 3, R3 służący do równoważenia mostka
Zasady zestawiania laboratoryjnego mostka Thomsona
1. Na wstępie należy ustalić miejsca przyłączenia rezystancji Rx oraz Rw :
a) gdy RX e" 0,001 &! należy przyłączyć RX do zac. XT zaś RW do zac. N
e" &!
e" &!
e" &!
b) gdy RX < 0,001 &! należy przyłączyć RX do zac. N zaś RW do zac. XT
< &!
< &!
< &!
2. W kolejnym kroku należy dokonać wyboru wartości rezystancji rezystora
wzorcowego Rw oraz rezystorów W, T. Wyboru RW , W , T dokonuje się
według wskazań Tablicy 1.
11
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
3. Miejsce przyłączenia rezystora RX (zaciski N lub XT) decyduje o postaci
równania pomiaru:
R
dla przypadku a) obowiązuje zależność: Rx = Rw (13)
T
T
dla przypadku b) obowiązuje zależność: Rx = Rw (14)
R
Zasady zawarte w punktach 1, 2, 3 ujmuje wyczerpująco Tablica 1.
Tablica 1
RX XT RX N
Przedziały
RW N RW XT
wartości
R T
RX
RX = RW RX = RW
T R
RX RW T W RW T W
&! &! &! &! &! &! &!
1-0,1 0,1 1000 1000 - - -
0,1-0,01 0,01 1000 1000 - - -
0,01-0,001 0,001 1000 1000 - - -
0,001-0,0001 - - - 0,001 1000 1000
0,0001-0,00001 - - - 0,001 100 100
0,00001-0,000001 - - - 0,001 10 10
Przebieg pomiarów
Czynności przygotowawcze
Przed zamknięciem wyłącznika W (rys.9), należy nastawić określone
parametry mostka tak, aby był on w stanie zbliżonym do stanu równowagi .
Przyśpiesza to osiągnięcie stanu równowagi i zapobiega ewentualnemu
uszkodzeniu czułego galwanometru laboratoryjnego.
Przybliżony stan równowagi uzyskuje się, nastawiając odpowiednią
wartość pięciodekadowego rezystora R, którą oblicza się z zależności (13) lub
(14), podstawiając w niej w miejsce RX wynik pomiaru rezystancji mostkiem
12
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
technicznym. Wartości rezystorów W, T ustala się przy pomocy przełączników
kołkowych na podstawie Tablicy 1. Jak wiadomo, powinno być zawsze W = T.
Kolejną operacją przygotowawczą jest wyzerowanie galwanometru. Przy
otwartym wyłączniku W oraz zwieraczu Z należy ustawić świetlną wskazówką
galwanometru na zerowej kresce działowej. W wypadku gdy występują trudności
w całkowitym stłumieniu oscylacji wskazówki, przyrząd uważa się za
wyzerowany, gdy lewa amplituda oscylacji wokół położenia zerowego jest równa
amplitudzie prawej. Po wyzerowaniu nie należy zmieniać miejsca ustawienia
galwanometru na stole.
Pomiar rezystancji Rx
1. Zamknij wyłącznik W i przy pomocy rezystora Rr nastaw prąd pomocniczy IP
=20 A. Przełącznik galwanometru ustaw w pozycji 0,1 G (ograniczona
czułość). Regulując rezystancję pięciodekadowego rezystora R, doprowadz
wskazanie galwanometru do zera. Ustaw następnie przełącznik galwanometru
w położenie G (pełna czułość) i w przypadku gdy wskazania galwanometru
okażą się różne od zera, podobnie jak poprzednio zrównoważ mostek.
Wartość rezystancji R, dla której uzyskano zerowe wskazanie galwanometru
zapisz w Tablicy 2. Poszukiwaną wartość RX oblicz ze wzoru (13) lub (14).
Tablica 2
RX = .......................... &! (wynik pomiaru mostkiem technicznym)
RW = 0,001 &!
W = T = ................... &!
IP = 20 A
Numer pomiaru
1 2 3
R
&!
RX
&!
RXŚR = ................... &!
Pomiar należy powtórzyć trzykrotnie, wskazane jest przy tym, aby za
każdym razem dokonywała tego inna osoba z grupy laboratoryjnej. Jeżeli
13
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
poszczególne wyniki różnią się nieznacznie między sobą, obliczamy ich średnią
arytmetyczną.
Wyznaczanie błędu nieczułości mostka
Definicja błędu nieczułości
Bezwzględnym błędem nieczułości mostka " nazywa się największy
n
przyrost " RX rezystancji mierzonej RX, nie powodujący jeszcze dostrzegalnego
przemieszczenia wskazówki świetlnej galwanometru.
W praktyce stosuje się użytkową definicję tego błędu.
Bezwzględnym błędem nieczułości mostka " nazywa się przyrost " RX
n
rezystancji mierzonej RX powodujący najmniejsze dostrzegalne przemieszczenie
wskazówki świetlnej galwanometru " a. Jego wartość przyjmuje się umownie za
równą 0,1 mm.
Zgodnie z tym ostatnim określeniem,
" = " RX (dla " a = 0,1 mm) (15)
n
Względny błąd nieczułości natomiast definiuje się następująco:
"n
�n = (16)
RX
Odstępstwa od definicji
Zgodnie z podaną wyżej definicją błędu nieczułości doświadczalne
wyznaczanie błędu nieczułości wymaga płynnej regulacji rezystancji mierzonej
RX. W znakomitej większości przypadków jest to niemożliwe, bowiem rezystory
mierzone nie są na ogół regulowane. Ma to miejsce także w niniejszym
ćwiczeniu, dlatego definicje (15), (16) stosowane będą tutaj w odniesieniu do
rezystancji R służącej do równoważenia mostka.
Poza tym przemieszczanie wskazówki galwanometru o definicyjną wartość
" a =0,1 mm jest praktycznie niewykonalne, dlatego w ćwiczeniu zaleca się
zmianę rezystancji R o taką wartość, która wywoła przemieszczenie wskazówki
o " a = 5 mm, a następnie obliczenie bezwzględnego błędu nieczułości według
wzoru (17)
"R
" = = 0,02 "R
(17)
n
50
14
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
który pozwala na drodze teoretycznej ustalić wartość " R niezbędną do
przemieszczenia wskazówki o " a = 0,1 mm.
Błąd względny oblicza się natomiast według wzoru (18)
"n
�n = 100%
R
(18)
gdzie: R - rezystancja w stanie równowagi mostka.
Przebieg pomiarów
Pomiary błędu nieczułości odbywają się w układzie przedstawionym na
rysunku 9. według następującego porządku.
1. Nastaw prąd pomocniczy IP = 20 A
2. Zrównoważ mostek i zanotuj w Tablicy 3 wartość rezystancji R uzyskaną dla
prądu galwanometru IG=0. Następnie poprzez regulację rezystorów R uzyskaj
odchylenie wskazówki galwanometru o " a = 5 mm od położenia zerowego w
dowolną stronę. Tę nową wartość rezystancji R (R ) zanotuj w odpowiedniej
rubryce Tablicy 3. Ze wzorów (17), (18) oblicz błędy nieczułości " i �n.
n
3. Eksperyment powtórz dla różnych (wskazanych w Tablicy 3) wartości prądu
pomocniczego Ip , regulując go przy pomocy rezystora suwakowego Rr.
15
Ćwicz. nr 6 Mostek Thomsona
Tablica 3
IP A 20 16 12 8 4
R
&!
&!
&!
&!
(IG=0)
R
&!
&!
&!
&!
(IG=5mm)
"R=|R-R |
" | |
" | |
" | |
&!
&!
&!
&!
"n &!
" &!
" &!
" &!
�n %
�
�
�
W sprawozdaniu należy:
Sporządzić wykres zależności � = f I
( )
n p
Wyjaśnić, dlaczego błąd nieczułości zależy od wartości prądu IP
3. Pytania i zadania kontrolne
1. Dlaczego bardzo małych rezystancji nie mierzy się mostkiem Wheatstone a ?
2. Narysuj schemat ideowy mostka Thomsona.
3. Które rezystancje mostka Thomsona mają b. małe wartości, a które duże?
4. Jaki warunek spełniać muszą rezystancje R 3, R 4 (rys. 4) ?
5. Napisz warunek równowagi mostka Thomsona (rys. 4).
6. Podaj definicje bezwzględnego i względnego błędu nieczułości.
7. Na czym polegają odstępstwa od definicji błędów nieczułości i z czego
wynikają?
8. W jaki sposób należy przyłączyć dwie końcówki przewodu łączeniowego
używanego w laboratorium, do technicznego mostka Thomsona o czterech
zaciskach wejściowych w celu pomiaru rezystancji tego przewodu?
4. Literatura
1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1970
2. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 1998
3. Marcyniuk A. i inni Podstawy metrologii elektrycznej WNT, Warszawa 1984

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mostek cielęcy nadziewany
TDA 2003 mostek 2
TL081(A,B) (SGS Thomson)
THOMSON DTH 7000E
Dos Bragga, Davissona, Thomsona,Sterna
Wzmacniacz 2000W mostek
Thomson TX807EU
MOSTEK DWUSIARCZKOWY
telefoniczny mostek 2
Mostek Wheatstone’a
THOMSON DTH 460E
Metrologia Mostek czteroramienny niezrownowazony Instrukcja

więcej podobnych podstron