Mechanika budowli Metoda sił belka


MECHANIKA BUDOWLI semestr zimowy
Rozwiązywanie belki statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił
Polecenie: Narysuj wykres sił wewnętrznych w belce. Zadanie rozwiąż metodą sił.
1
P=9kN
P1=12kN
q=6kN/m
0,5EI 2EI EI EI
4 4 4 2
Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu:
5[5` = 5Y5_ - 5Y5] - 3 = 5 - 0 - 3 = 2  układ dwukrotnie statycznie niewyznaczalny.
Schemat podstawowy metody sił:
X 1 X 1
X 2 X 2
0,5EI 2EI EI EI
4 4 4 2
Wykresy jednostkowe:
stan X1=1
X =1 X =1
1 1
0,5EI 2EI EI EI
4 4 4 2
M1
1
stan X2=1
X =1
X =1
2 2
0,5EI 2EI EI EI
4 4 4 2
M2
1
1 | S t r o n a mgr inż. Hanna Weber
MECHANIKA BUDOWLI semestr zimowy
Wykres M0 (moment zginający od obciążenia zewnętrznego):
1
P=9kN
P1=12kN
q=6kN/m
0,5EI 2EI EI EI
4 4 4 2
18
M0
2
ql /8=6 4 /8=12kNm
18
18,75
=
2
9
ql /8=6 4 /8=12kNm
+
9
Podział wykresów momentów do całkowania:
X =1 X =1
1 1
0,5EI 2EI EI EI
4 4 4 2
M1
0,25
X =1
1
X =1 2
2
0,5EI 2EI EI EI
4 4 4 2
M2
0,75
1
1
P=9kN
P1=12kN
q=6kN/m
0,5EI 2EI EI EI
4 4 4 2
18
M0
2 9
ql /8=6 4 /8=12kNm
2
ql /8=6 4 /8=12kNm
9
2 | S t r o n a mgr inż. Hanna Weber
MECHANIKA BUDOWLI semestr zimowy
Współczynniki układu równań kanonicznych:
d11 - całkujemy wykres M1 sam przez siebie
1 1 2 1 1 2 10
ć ć
d11 = 14 1 + 14 1 =

0,5EI 2 3 2EI 2 3 3EI
Ł ł Ł ł
d12- całkujemy wykres M1 z M2
1 1 1 1
ć
d12 = 14 1 =

2EI 2 3 3EI
Ł ł
d10- całkujemy wykres M1 z M0
1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 ł 175
ć
d10 = 12 4 1 + 12 4 1+ 93ć 0,25 + 1 + 91 0,25ś =

ę3 2 2 3 3 2 3
0,5EI 3 2 2EI 4EI
Ł ł Ł ł

d21- całkujemy wykres M2 z M1
1
d21 = d12 =
3EI
d22 - całkujemy wykres M2 sam przez siebie
1 1 2 1 1 2 2
ć ć
d22 = 14 1 + 14 1 =

2EI 2 3 EI 2 3 EI
Ł ł Ł ł
d20 - całkujemy wykres M2 z M0
1 2 1 1 2 1 2 1 ł 1 1 1 5
ć
d20 = 12 4 1+ 93 0,75 + 91ć 0,75 + 1ś - 18 4 1 =
ę3 2 2 3 2 3 3 EI 2 3 4EI
2EI
Ł ł Ł ł

Układ równań kanonicznych metody sił:
d11 X1 +d12 X2 +d10 = 0


X1 +d22 X2 +d20 = 0
d21
10 1 175

3EI X1 + 3EI X 2 + 4EI = 0 /12EI


1 2 5

3EI X1 + EI X 2 + 4EI = 0 /12EI

40 X1 + 4 X2 + 525 = 0


4 X1 + 24 X2 +15 = 0
Rozwiązanie układu równań:
X1 = -13,28kNm


=1,59kNm
X2
Wyznaczenie wartości sił tnących w zadanej belce:
x
P=9kN
P1=12kN
q=6kN/m
1,59kNm
13,28kNm
13,28kNm
13,28kNm 1,59kNm
13,28kNm 1,59kNm 1,59kNm
17,28kN
15,32kN
18,72kN 4,9kN
4 3 1 4 2
8,68kN 15,32kN 34,04kN 18,72kN 17,28kN 12,38kN
13,9kN
4,9kN
Wyznaczenie ekstremum (dla skrajnej części belki po lewej stronie):
8,68 1,452
T(x) = 8,68 - 6x = 0 x = =1,45m M (x =1,45m) = 8,681,45 - 6 = 6,28kNm
6 2
3 | S t r o n a mgr inż. Hanna Weber
MECHANIKA BUDOWLI semestr zimowy
Wykresy sił wewnętrznych w belce statycznie niewyznaczalnej:
1
P=9kN
P1=12kN
q=6kN/m
0,5EI 2EI EI EI
4 4 4 2
8,68kN
12,38kN
13,9kN
34,04kN
18,72
8,68 9
9
+
0,72
+ +
T
-
-
-
4,9
4,9 [kN]
11,28
15,32
17,28
18
13,28
M
[kNm]
1,59
6,28
15,87
Inne przykładowe schematy podstawowe dla rozwiązania tego zadania:
1)
X 1 X 2
2)
X 1 X 2
3)
X 1 X 2
4 | S t r o n a mgr inż. Hanna Weber
MECHANIKA BUDOWLI semestr zimowy
X =1 X =1
1 1
4)
X 2
X =1 X =1
1
1
5)
X 2
6)
X 2
X 1
5 | S t r o n a mgr inż. Hanna Weber


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wykl mechanika budowli metoda sil
cwicz mechanika budowli metoda przemieszczen rama
Mechanika budowli Metoda trzech momentów
Mechanika budowli Metoda przemieszczeń
wykl mechanika budowli praca sil wewnetrznych
wykl mechanika budowli metoda crossa
cwicz mechanika budowli metoda przemieszczen rama osiadanie
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil rama

więcej podobnych podstron