Wykład 18
Dielektryk w polu elektrycznym
Polaryzacja dielektryka
Dielektryk (izolator), w odróżnieniu od przewodnika, nie posiada ładunków
swobodnych zdolnych do przemieszczenia się na duże odległości. A zatem dielektryk
zachowuje się w polu elektrycznym całkowicie odmiennie od zachowania się przewodników.
Każdy dielektryk przy wprowadzeniu w obręb pola elektrycznego uzyskuje
makroskopowy elektryczny moment dipolowy. To zjawisko nosi nazwÄ™ polaryzacji, a
mechanizm polaryzacji w znacznym stopniu zależy od tego, z jakich cząstek jest zbudowany
dielektryk.
Jeżeli w cząstkach dielektryka środki ładunków dodatnich i ujemnych pokrywają się ze
sobą, to taki cząstki nazywamy niepolarnymi, a dielektryk zbudowany z tych cząstek będziemy
nazywały dielektrykiem niepolarnym.
Jeżeli dielektryk niepolarny znajduje się w polu elektrycznym, wówczas dodatnie
ładunki cząstek (jądra atomów) przesuwają się wzdłuż linii pola. Natomiast ujemne ładunki
(elektrony) przesuwajÄ… siÄ™ w przeciwnym kierunku.
W deformowanej w polu elektrycznym cząstce środek ładunków ujemnych nie pokrywa
się ze środkiem ładunków dodatnich, a zatem w polu elektrycznym cząstka staje się dipolem
elektrycznym indukowanym o momencie dipolowym
rð
rð
p = q Å" l .
224
Dipole indukowane ustawione są od razu równolegle do linii pola elektrycznego. Po
wyłączeniu pola elektrycznego cząstki wracają do stanu wyjściowego, a dielektryk traci
indukowany moment dipolowy.
H2O
Niektóre cząstki (na przykład molekuły wody ) wskutek asymetrycznej budowy
posiadajÄ… moment dipolowy. Takie czÄ…stki nazywamy polarnymi, a dielektryki zbudowane z
polarnych cząstek będziemy nazywały dielektrykami polarnymi.
W cieczach i gazach zawierających polarne cząstki w zerowym zewnętrznym polu
elektrycznym, chaotyczne ruchy cieplne cząstek powodują, że wypadkowy makroskopowy
moment dipolowe substancji wynosi zero. Zazwyczaj, wewnętrzne siły elektryczne (siły
oddziaływania elektronów i jąder cząstek), odpowiedzialne za asymetryczną budowę polarnych
cząstek są znacznie większe niż elektryczne siły oddziaływania cząstki z zewnętrznym polem
elektrycznym. A zatem zewnętrzne pole elektryczne nie jest w stanie deformować cząstkę.
W jednorodnym zewnętrznym polu elektrycznym na ładunki dipola elektrycznego
rð
działają siły . Ta para sił tworzy wypadkowy moment sił
FÄ…
rð rð rð
rð rð
, (18.1)
M = [r × qE] = [ p × E]
który powoduje, że dipol zaczyna obracać się i przychodzi do stanu gdy moment sił jest równy
rð
rð
zeru. Ze wzoru (18.1) wynika, że ten stan równowagowy następuje, gdy . A zatem w
p || E
dielektrykach polarnych zewnętrzne pole elektryczne stara się ustawić dipole elektryczne
wzdłuż linii pola, co powoduje, że dielektryk uzyskuje makroskopowy moment dipolowy.
Przeciwdziałają temu ruchy cieplne dipoli.
Polaryzacja dielektryków polarnych zwana jest polaryzacją dipolową lub polaryzacja
zorientowanÄ….
225
rð
Jeżeli pole elektryczne nie jest polem jednorodnym, to jak widać z rysunku (b) siły Fą
nie są zrównoważone i dipol stara się przesunąć się w obszar pola o największym natężeniu
pola.
Wektor polaryzacji dielektryka. Podatność elektryczna dielektryka
W zewnętrznym polu elektrycznym każdy mały element objętości dielektryka "V w
wyniku polaryzacji uzyskuje dipolowy moment elektryczny
N
rð rð
"p = pi
, (18.2)
"
i=1
rð
pi
gdzie N oznacza liczbę dipoli zawartych w objętości "V dielektryka, a - moment
i
elektryczny -tego dipolu.
Wektorem polaryzacji dielektryka nazywamy wielkość
rð rð
rð
"p dp C
îÅ‚ Å‚Å‚
P = lim0ëÅ‚ öÅ‚ a"
ìÅ‚ ÷Å‚ . (18.3)
2
ïÅ‚m śł
"V
"V dV
íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ ûÅ‚
rð
pi
Dipole elektryczne wytwarzajÄ… w spolaryzowanym dielektryku swoje pole
rð rð
/ /
elektryczne - pole polaryzacji . Zgodnie z zasadÄ… superpozycji pole polaryzacji oraz
E E
rð
zewnętrzne pole elektryczne E0 , pochodzące od ładunków znajdujących się poza
dielektrykom, tworzą we wnętrzu dielektryka wypadkowe pole elektryczne o natężeniu
rð rð rð
/
E = E0 + E . (18.4)
rð
Jeżeli wyłączymy zewnętrzne pole elektryczne E0 , to w większości dielektryków pole
rð
/
polaryzacji wkrótce znika. Istnieją jednak dielektryki - elektrety, które są zdolne
E
podtrzymywać długo stan spolaryzowanego dielektryka.
rð
Z doświadczeń wynika, że dla większości z dielektryków wektor polaryzacji P(x, y, z)
jest wprost proporcjonalny do natężenia pola elektrycznego działającego na cząstki we
wnętrzu dielektryka
rð rð rð rð
/
P = µ0ÇE = µ0Ç Å" (E0 + E ) . (18.5)
Ç
Współczynnik nosi nazwę podatności dielektrycznej substancji.
226
Substancje, dla których jest słuszny wzór (18.5) będziemy nazywały izotropowymi
dielektrykami.
W przypadku niektórych krystalicznych dielektryków - kryształów, z doświadczeń
rð
wynika, że kierunek wektora polaryzacji nie pokrywa się z kierunkiem wektora pola
P
rð
elektrycznego . W tym przypadku wzór (18.5) przyjmuje postać
E
Pi = µ0(Çix Ex + Çiy Ey + Çiz Ez )
. (18.6)
i = x, y, z Çij
Tu wskaz
nik
określa składowe wektora polaryzacji. Dziewięć wielkości tworzą
tak zwany tensor podatności dielektrycznej.
Substancje, dla których jest słuszny wzór (18.6) będziemy nazywały anizotropowymi
dielektrykami.
Zwróćmy uwagę, że nie wszystkie dielektryki zachowują się w polu elektrycznym
zgodnie ze wzorami (18.5) albo (18.6). Istnieje liczna grupa kryształów, która posiada
niezerową polaryzacji nawet w zerowym zewnętrznym polu elektrycznego. Takie
uporządkowane elektrycznie kryształy nazywamy ferroelektrykami. Dla ferroelektryków
przenikalność dielektryczna jest funkcją zewnętrznego pola elektrycznego.
Pole elektryczne we wnętrzu dielektryka
Dla tego, żeby znalez
ć pole elektryczne (18.4) w dielektryku, rozpatrzmy płaski
kondensator między okładkami którego znajduje się izotropowy dielektryk. Pole elektryczne
rð
E0 wytwarzane ładunkami kondensatora jest równe
Ã
E0 =
µ0 (18.7)
Ã
i jest skierowane od lewej okładki kondensatora ku prawej okładce. jest gęstością
powierzchniowa Å‚adunku.
W wyniku polaryzacji dielektryka (w polu elektrycznym kondensatora) na powierzchni
dielektryka powstają ładunki elektryczne: na lewej powierzchni ujemne końce dipoli
elektrycznych, natomiast na prawej powierzchni - dodatni Å‚adunki spolaryzowanych dipoli
elektrycznych. We wnętrzu dielektryka około ujemnego końca dipolu znajduje się w pobliżu
dodatni koniec sÄ…siedniego spolaryzowanego dipolu, wskutek czego wypadkowy Å‚adunek
wewnÄ…trz dielektryku wynosi zeru.
227
Nie skompensowane Å‚adunki elektryczne na powierzchni dielektryka nazywamy
ładunkami związanymi. Właśnie ładunki związane na powierzchni dielektryka są z
ródłem pola
rð
/
polaryzacji . Oznaczając przez gęstość powierzchniową ładunku występującego na
Ã/
E
powierzchni dielektryka (ładunku związanego) dla natężenie pola polaryzacji możemy zapisać
Ã/
/
E =
(18.8)
µ0
rð
rð
/
Zwróćmy uwagę, że pole polaryzacji ma kierunek przeciwny do pola zewnętrznego E0 .
E
Rozważmy teraz w dielektryku objÄ™tość dV = L Å" dS i niech w tej objÄ™toÅ›ci istnieje dN
zorientowanych dipoli. Polaryzacja dielektryka wynosi
p Å" dN
P = = nd ql
, (18.9)
dV
q
nd = dN / dV
gdzie - koncentracja dipoli , a - ładunek dodatni jednego z biegunów dipolu.
228
nd (dS Å" l)
Na powierzchni dS spolaryzowanego dielektryka znajduje siÄ™ dipoli, a zatem
całkowity związany ładunek powierzchniowy jest równy
dQ/ = Ã/ Å" dS = ndldS Å" q
. (18.10)
Z tego wzoru wynika, że
Ã/ = ndl Å" q a" P
. (18.11)
Tu uwzględniliśmy wzór (18.9).
rð rð
W ogólnym przypadku dowolnej wzajemnej orientacji wektorów i (patrz wzór
E P
(13.6)) można udowodnić, że zamiast wzoru (18.11) otrzymujemy
Ã/ = Pn
. (18.12)
rð
Pn
Tu jest składowa wektora polaryzacji prostopadła do powierzchni dielektryka.
P
rð
Po podstawieniu (18.11) do wzoru (18.8) i uwzględnieniu, że wektor polaryzacji
P
rð
jest równoległy do pola zewnętrznego E0 , a zatem ma kierunek przeciwny niż pole polaryzacji
rð
/
znajdujemy
E
rð
rð
P
/
E = - (18.13)
µ0
rð rð rð rð
/
W przypadku izotropowych dielektryków P = µ0ÇE = µ0Ç Å" (E0 + E ) , a zatem
rð rð rð
/ /
E = -Ç Å" (E0 + E ) . (18.14)
SkÄ…d
rð rð
Ç
/
E = - Å" E0 . (18.15)
1+ Ç
rð
Pole elektryczne we wnętrzu dielektryka składa się z sumy wektorowej pola zewnętrznego E0
rð
/
oraz pola polaryzacji . Biorąc pod uwagę wzór (18.15) dla pola elektrycznego we wnętrzu
E
dielektryka otrzymujemy
rð
rð rð rð
E0
/
E = E0 + E = . (18.16)
1+ Ç
229
µ
Wprowadzając pojęcie przenikalności elektrycznej :
µ = 1+ Ç
, (18.17)
wzór (18.16) możemy zapisać w postaci
rð
rð
E0 . (18.18)
E =
µ
rð
Ponieważ µ > 1, ze wzoru (18.18) otrzymujemy, że pole elektryczne w dielektryku jest
E
rð
zawsze mniejsze niż pole zewnętrzne E0 .
Różnica potencjałów pomiędzy okładkami kondensatora wypełnionego dielektrykiem
jest równa
E0 Å" d U0
U = Õ1 -Õ2 = E Å" d = a" , (18.19)
µ µ
U0 = E0 Å" d - różnica potencjałów
gdzie d - odległość między okładkami kondensatora;
kondensatora próżniowego.
Więc obecność dielektryka pomiędzy okładkami kondensatora powoduje zmniejszenie
różnicy potencjałów (1/ µ ) - krotne, w porównanie z kondensatorem próżniowym o tym
C = Q /U
samym ładunku. A więc pojemność kondensatora wypełnionego dielektrykiem ( )
wzrasta i wynosi
C = µ Å"C0
. (18.20)
C0 = Q /U0
Tu - pojemność kondensatora próżniowego.
rð rð rð
Wektor indukcji elektrycznej. Prawo Gaussa dla wektorów E, D, P
Wyżej udowodniliśmy, że w dielektryku pole elektryczne składa się z sumy wektorowej
rð rð
rð
/
pola zewnętrznego E0 oraz pola polaryzacji . y
ródłem pola zewnętrznego E0 są ładunki
E
rð
/
swobodne (ładunki na okładkach kondensatora), natomiast z
ródłem pola polaryzacji są
E
Qsw
ładunki związane, które powstają wskutek polaryzacji dielektryka. Oznaczając przez
Qp
algebraiczną sumę ładunków swobodnych, a przez - algebraiczną sumę ładunków
rð
związanych, prawo Gaussa dla pola elektrycznego możemy zapisać w postaci
E
230
rð rð
1
E Å" dS = (Qsw + Qp )
. (18.21)
+"
µ0
S
rð
Wzór (18.21) jest mało przydatny dla wyliczenia pola elektrycznego w dielektryku
E
Qp
ponieważ ładunek polaryzacyjny w prawej części równania (18.21) jest funkcją
rð rð
niewiadomego pola . Jednak wyliczenie pola w dielektryku znacznie może uprościć się
E E
jeżeli wprowadz
my dodatkową wielkość nazywaną indukcją elektryczną
rð rð rð
D = µ0E + P . (18.22)
Korzystając z (18.5) i (18.17), wzór (18.22) możemy zapisać w postaci
rð rð rð rð rð rð rð
D = µ0E + P = µ0E + µ0ÇE = µ0 (1+ Ç ) Å" E = µ0µ Å" E . (18.23)
rð
Najpierw zwróćmy uwagę, że wektor ma taką samą wartość na zewnątrz oraz
D
rð
wewnątrz dielektryka. Istotnie, zgodnie ze wzorem (18.18) wektor we wnętrzu dielektryka
D
wynosi
rð
rð rð
E0 rð . (18.24a)
D = µ0µE = µ0µ = µ0E0
µ
rð rð
rð
Na zewnÄ…trz dielektryka , E = E0 a zatem ze wzoru (18.22) mamy
P = 0
rð rð
D = µ E0 . (18.24b)
0
rð
Z porównania (18.24a) i (18.24b) widzimy że wektor indukcji elektrycznej z dokładnością
D
µ0
do współczynnika pokrywa się z zewnętrznym polem elektrycznym.
rð
y
ródłem pola zewnętrznego E0 są ładunki swobodne, a zatem dla tego pola prawo
Gaussa ma postać
rð rð
Qsw
E0 Å" dS =
+"
µ0 . (18.25)
S
rð
Po podstawieniu (18.24) do wzoru (18.25) otrzymujemy prawo Gaussa dla wektora
D
rð rð
D Å" dS = Qsw . (18.26)
+"
S
231
W prawej stronie równania (18.26) jest tylko całkowity ładunek swobodny.
rð
Korzystając ze wzorów (18.21) i (18.26) łatwo znalez
ć prawo Gaussa dla wektora :
P
rð rð rð rð rð rð
ëÅ‚ öÅ‚
1 1
ìÅ‚ ÷Å‚
E Å" dS = D Å" dS - P Å" dS = (Qsw + Qp )
. (18.27)
+" +" +"
÷Å‚
µ0 ìÅ‚ S µ0
S íÅ‚ S Å‚Å‚
Skąd, z uwzględnieniem (18.26) otrzymujemy
rð rð
P Å" dS = -Qp . (18.28)
+"
S
Skorzystamy teraz z twierdzeniem Gaussa - Ostrogradskiego
rð rð rð
AÅ" dS = divA Å" dV
+" +"
. (18.29)
S V
rð
Tu A(x, y, z) - dowolne pole wektorowe.
Biorąc pod uwagę wzór (18.29) ze wzoru (18.21) otrzymujemy
rð
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚ ÷Å‚
p
+"divE - µ0 (Ásw + Á )÷Å‚ Å" dV = 0 , (18.30)
ìÅ‚
V íÅ‚ Å‚Å‚
Ásw Á
gdzie - gęstość objętościowa ładunków swobodnych, a - gęstość objętościowa
p
ładunków związanych.
SkÄ…d
rð
1
divE = (Ásw + Á )
. (18.31)
p
µ0
W podobny sposób ze wzorów (18.26) i (18.28) otrzymujemy
rð
divD = Ásw , (18.32)
rð
divP = -Á
. (18.33)
p
Wzory (18.31) - (18.33) nazywają się różniczkowymi (lokalnymi) postaciami praw Gaussa dla
rð rð rð
wektorów E, D, P .
232
rð rð rð
Warunki graniczne dla wektorów E, D, P na powierzchni styku dielektryków
rð rð rð
Z praw Gaussa dla wektorów E, D, P wynika, że wektor indukcji pola elektrycznego
rð rð
wiąże się wyłącznie z ładunkami swobodnymi. A zatem linii pola wektora zaczynają się i
D D
kończą się na ładunkach swobodnych.
rð
Wektor polaryzacji jest związany wyłącznie z ładunkami związanymi. A więc linii
P
rð
pola wektora zaczynają się i kończą się na ładunkach polaryzacyjnych.
P
rð
Wektor natężenia pola elektrycznego jest związany ze wszystkimi ładunkami. A
E
rð
zatem jedna część linii pola wektora zaczynają się i kończą się na ładunkach swobodnych, a
E
rð
druga część linii pola wektora zaczynają się na ładunkach swobodnych (albo związanych) a
E
kończy się na ładunkach związanych (albo swobodnych).
rð
Zachowanie wektora na powierzchni styku dielektryków znajdziemy korzystając z
D
prawa Gaussa dla tego wektora.
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
D
µ E P
0
Na powierzchni styku dielektryków brak ładunków swobodnych, a zatem stosując
rð
prawo Gaussa dla wektora (18.26) otrzymujemy:
D
rð rð
( DndS = Qsw = 0
.
+"D Å" dS) = +"
Dn1S - Dn2S = 0
SkÄ…d mamy albo
Dn1 = Dn2 ,
µ1En1 = µ2En2 . (18.34)
233
rð
Zachowanie wektora na powierzchni styku dielektryków znajdziemy korzystając z
E
potencjalności pola elektrostatycznego.
Praca sił potencjalnych wzdłuż zamkniętego obwodu jest równa zeru
rð sð
( ) EÄ dl =0
.
+"E Å" dl = +"
EÄ1l
SkÄ…d mamy - EÄ 2l = 0
albo
EÄ1 = EÄ 2
,
DÄ1 DÄ 2
=
. (18.35)
µ1 µ2
234
Ze wzorów (18.34) i (18.35) wynika następujący wzór na załamanie linii pola
elektrycznego na powierzchni styku dielektryków
tgÄ…1 µ1
=
. (18.36)
tgÄ…2 µ2
rð
Zachowanie wektora na powierzchni styku dielektryków znajdziemy korzystając ze
P
Ã/ = Pn
wzoru (18.12): .
/ /
Pn1 - Pn2 = Ã1 -Ã
. (18.37)
2
Energia układu ładunków. Energia pola elektrycznego
W mechanice udowodniliśmy, że energia potencjalna dwóch oddziałujących
grawitacyjnie punktów materialnych jest równa prace którą musimy wykonać przy
przenoszeniu jednego z punktów w nieskończoność. Siła Coulomba, określająca oddziaływania
Q1 Q2
dwóch ładunków i jest podobna do siły grawitacyjnej, a zatem energia potencjalna
oddziaływania dwóch ładunków wynosi
"
Q1Q2 Q1Q2
W12 a" A = k Å" dr = k
. (18.38)
+" 2
r r12
r12
k = 1/ 4Ä„µ0
Tu .
Zapiszmy wzór (18.38) w postaci
Q1Q2 Q1Õ12 + Q2Õ21
W12 = k a"
, (18.39)
r12 2
gdzie
Q2
Õ12 = k
r12
Q2
jest potencjałem pola elektrycznego wytwarzanego ładunkiem w miejscu gdzie znajduje się
Q1
Å‚adunek . Odpowiednio
Q1
Õ21 = k
r12
235
Q1
jest potencjałem pola elektrycznego wytwarzanego ładunkiem w miejscu gdzie znajduje się
Q2
Å‚adunek .
Q1 Q2 Q3
Jeżeli teraz do układu dwóch ładunków i dodajemy trzeci ładunek , to do
W12 Q3 Q1
energii potencjalnej musimy dodać energię oddziaływania ładunków i
Q1Q3 Q1Õ13 + Q3Õ31
W13 = k a"
, (18.40)
r13 2
Q3 Q2
oraz energię oddziaływania ładunków i
Q2Q3 Q2Õ23 + Q3Õ32
W23 = k a"
. (18.41)
r23 2
Wtedy całkowita energia potencjalna układu trzech ładunków wynosi
W = W12 + W13 + W23
3
Q1(Õ12 + Õ13) + Q2 (Õ21 + Õ23 ) + Q3(Õ31 + Õ32 ) 1 . (18.42)
a" = Å" Õi
"Qi
2 2
i=1
Õi =
"Õij
Qi
Tu jest potencjałem pola elektrycznego w miejscu znajdowania się ładunku
j`"i
wytwarzanego pozostałymi ładunkami.
W przypadku N ładunków uogólniając wzór (18.42) otrzymujemy następujący wzór
na energię potencjalną N oddziałujących ładunków
N
1
W =
. (18.43)
"Q Å" Õi
i
2
i=1
Rozważmy teraz odosobniony przewodnik, którego ładunek, pojemność oraz potencjał
Õ
Q dQ =
wynoszÄ…: , C , . Zmniejszymy Å‚adunek przewodnika o maÅ‚y Å‚adunek -C Å" dÕ
. Przy
oddaleniu tego ładunku od przewodnika na nieskończoność siły elektryczne będą wykonywały
dA = Õ Å" dQ = -CÕdÕ Q
pracę . A zatem przy całkowitym rozładowaniu przewodnika od do
zera, siły elektryczne wykonują pracę
0
CÕ2
A = dA = -C Õ =
+" +"dÕ 2 . (18.44)
Õ
236
Wzór (18.44) określa energię potencjalną naładowanego przewodnika
2
CÕ
W = . (18.45)
2
W podobny sposób znajdujemy, że energia potencjalna kondensatora wynosi
2
CU QU Q2
W = = = . (18.46)
2 2 2C
Q
Tu - ładunek jednej z okładek kondensatora, a U - napięcie między okładkami
kondensatora.
C = µ0µ Å" S / d
BiorÄ…c pod uwagÄ™, że w przypadku kondensatora pÅ‚askiego i U = E Å" d ,
wzór (18.46) możemy zapisać w postaci
2 2 2
CU (µ0µ Å" S / d) Å" (E Å" d ) µ0µE Å" E E Å" D
W = = = Å" Sd = V , (18.47)
2 2 2 2
gdzie V = Sd - objętość dielektryka znajdującego się między okładkami kondensatora.
Ze wzoru (18.47) wynika, że na jednostkę objętości dielektryka przypada energia
potencjalna
W E Å" D
w = =
. (18.48)
V 2
w
Wielkość , określona wzorem (18.48), nosi nazwę gęstości objętościowej energii pola
elektrycznego.
rð rð
W ogólnym przypadku dowolnej wzajemnej orientacji wektorów i (na przykład
E D
w dielektryku anizotropowym) można udowodnić, że zamiast wzoru (18.48) otrzymujemy
rð rð
(E Å" D)
w = . (18.49)
2
Mimo że wzór (18.48) wyprowadzono dla specjalnego przypadku kondensatora płaskiego, ten
wzór a raczej wzór (18.49) jest słuszny ogólnie: jeżeli w punkcie przestrzeni istnieje pole
rð
elektryczne o natężeniu , to możemy uważać, że w punkcie tym jest zmagazynowana energia
E
rð rð
w iloÅ›ci (E Å" D)/ 2 na jednostkÄ™ objÄ™toÅ›ci.
237
rð rð rð
Ponieważ, zgodnie z (18.22) D = µ0E + P , ze wzoru (18.49) otrzymujemy
rð rð rð rð
2
(E Å" D) µ0E (E Å" P)
w = = + . (18.50)
2 2 2
Pierwszy wyraz po prawej stronie równania (18.50) określa prace którą musimy
rð
wykonać przy wytworzeniu w jednostce objętości pola elektrycznego o natężeniu . Drugi
E
wyraz w równaniu (18.50) jest równy pracy, która wykonuje pole elektryczne przy polaryzacji
jednostki objętości dielektryka.
Jeżeli pole elektryczne nie jest jednorodne, energię zmagazynowaną w objętości V
określa następujące wyrażenie
rð rð
1
W = ( Å" D)dV
. (18.51)
+"E
2
V
238


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
06 Polaryzacja dielektryczna Straty dielektryczne
F2 W4 dielektryki
fiza 25 dielektryki
TWN? 14 WYK5 dielektryki
73 Polaryzacja blony komorkowej potencjal spoczynkowy
Polaryzacja2
31 Polaryzacja (7)
28 Zjawisko skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
12 Mechanizm przebicia dielektryków stałych

więcej podobnych podstron