Analiza danych pomiarowych
Wszystkie wyniki pomiarów, włączając te uzyskane instrumentem
o bardzo dużej precyzji i przy wysokiej dbałości eksperymentalnej,
nie są dokładne, lecz mają przybliżony charakter.
Przyczyny niepewności wyników eksperymentu:
" błędy grube
" błędy systematyczne
" błędy przypadkowe
Błąd gruby
" wynika z niedbałości lub ewidentnej pomyłki eksperymentatora,
wyraznej niesprawności sprzętu albo nieoczekiwanego zaburzenia
układu pomiarowego
" objawia się istnieniem jednego wyniku znacząco odstającego od
pozostałych, uzyskanych w danej serii pomiarów
" wynik pomiaru obarczony błędem grubym jest zazwyczaj łatwo
zauważalny i należy go odrzucić.
1
Błędy grube
błąd gruby
x0 wartość prawdziwa
xi wyniki pomiarów
(oznaczone symbolem )
BADY GRUBE ODRZUCAMY
ppm = mg/g
23,3 ppm; 24,5 ppm; 27,9 ppm ; 33,5 ppm; 0,02 ppm
W wątpliwych sytuacjach trzeba stosować czasami
skomplikowane testy statystyczne !!!!
Błąd systematyczny
" błąd polegający na stałym lub zmiennym, systematycznym odchyleniu
wyniku pomiaru od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej
" przesunięcie wyniku następuje zwykle wtę sama stronę
" metody statystyczne nie mają tu zastosowania.
2
Oddziaływania systematyczne:
niedoskonałość przyrządów pomiarowych
błędne wyskalowanie, niewyzerowanie
błąd paralaksy
w analityce złe wzorce
nieuwzględnienie zmiany warunków pomiaru
do warunków skalowania (inne warunki pomiaru
próbki i wzorca)
Błędy (niepewności) systematyczne
x0 wartość prawdziwa
xi wyniki pomiarów
(oznaczone symbolem )
Z błędem systematycznym mamy do czynienia, gdy przy
powtarzaniu pomiaru występuje ta sama różnica między
wartościami zmierzonymi a wartością rzeczywistą,
natomiast rozrzut wyników poszczególnych pomiarów
jest mały. Błędy te są powodowane oddziaływaniami
systematycznymi
3
Błędy przypadkowe
powstaje na skutek działania czynników losowych
jest miarą rozrzutu otrzymywanych wyników
wokół wartości najbardziej prawdopodobnej.
błędu przypadkowego w zasadzie nie da się
wyeliminować a także nie da się go oszacować
przed dokonaniem pomiaru
staramy się tak zaprojektować i przeprowadzić pomiar,
aby wartość błędu przypadkowego była jak najmniejsza
po zakończeniu pomiaru dokonujemy oceny wielkości
błędu losowego przy użyciu narzędzi statystycznych.
Oddziaływania przypadkowe:
niedokładność odczytu (niedokładna ocena części
działki miernika, niezbyt staranne wyznaczenie
optimum ostrości obrazu w pomiarach optycznych)
fluktuacja warunków pomiaru (temperatura,
ciśnienie, wilgotność, napięcie w sieci elektrycznej)
obecność zródeł zakłócających;
nieokreśloność mierzonej wielkości;
niedoskonałość zmysłów obserwatora;
4
Błędy (niepewności) przypadkowe
x0 wartość prawdziwa
xi wyniki pomiarów
(oznaczone symbolem )
Błąd przypadkowy spowodowany jest losowym odchyleniem
wyniku pomiaru od wartości rzeczywistej. Fluktuacje czasowe i
przestrzenne wielkości nie mierzonej. Charakter losowy.
yródłem błędów przypadkowych są tzw. oddziaływania
przypadkowe:
WIELKOŚCI MIERZONE
W pomiarach bezpośrednich W pomiarach pośrednich
Pomiar kilku wielkości x1,x2,& xn
Pomiar jednej wielkości
Obliczenie wielkości pośredniej
zgodnie ze wzorem funkcyjnym:
(np. pomiar masy ciała,
y=f(x1,x2,& xn)
pomiar temperatury, itd.
Na przykład pomiar okresu drgań
i długości wahadła matematycznego.
Obliczenie wartości przyspieszenia
ziemskiego g.
5
l 4p2l
T = 2p g =
g T2
l, T wielkości wejściowe, zmierzone w pomiarach
bezpośrednich, mają swoje niepewności
Czy wzór powyższy jest słuszny w każdych
warunkach?
Jak policzyć niepewność g?
Pomiar wielkości T nie wpływa na pomiar
wielkości l (wielkości nieskorelowane)
Zgodnie z Przewodnikiem niepewności
klasyfikujemy na dwie kategorie
w zależności od metody ich obliczania:
TYPU A
TYPU B
6
BAD ą NIEPEWNOŚĆ
Omyłka, uchyb, błąd*), niepewność
SYNONIMY?
* - Asystent zwraca się do studentki:
A z jakim błędem wyznaczyła Pani grubość próbki?
Studentka:
No, wie Pan! Ja nie robię błędów
Anegdota (podobno autentyczna). Przeczytane w pracy:
Marek W.Gutowski: Wykład wprowadzający do zajęć na I Pracowni Fizycznej
METODA TYPU A
Błędy (niepewności) przypadkowe
Metoda szacowania niepewności, która
opiera się na obliczeniach statystycznych
(statystyczna analiza serii pomiarów
n ł 4)
7
METODA TYPU B
Błędy (niepewności) systematyczne
Metoda szacowania niepewności, która
Wykorzystuje inne metody niż statystyczne:
doświadczenie eksperymentatora
porównanie z wcześniej wykonywanymi
podobnymi pomiarami
certyfikat producenta wykorzystywanych
w pomiarach przyrządów
analiza materiału wzorcowego (odniesienia)
Najczęściej pomiar jednokrotny
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A W POMIARACH BEZPOŚREDNICH
1. Wykonujemy serię (skończoną) pomiarów
2. Wielkością najbardziej prawdopodobną
n
jest średnia arytmetyczna :
x
i
i=1
x =
n
3. Niepewność standardowa pojedynczego
pomiaru u(x) (tzw. odchylenie
n
standardowe
1
2
u(x) = Sx = - x)
(xi
pojedynczego
n - 1
i=1
pomiaru Sx)
8
Eksperymentatora bardziej interesuje niepewność
wyniku czyli wartości średniej
n
2
- x)
(xi
Sx i=1
u(x)= Sx = =
n n(n - 1)
Niepewność standardowa średniej:
9
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A W POMIARACH POŚREDNICH
(*)
y = f (x1, x2,...xK )
x1, x2,& ,xK wielkości wejściowe nieskorelowane, każde określone
w pomiarach bezpośrednich. Znamy: oraz niepewności
x1, x2,...xK
standardowe średnich: u(x1),u(x2 ),...u(xK )
PYTANIE 1. Jak obliczyć wielkość y ?
PYTANIE 2. Jak obliczyć niepewność standardową
wielkości y ?
1.
x1
y = f(x1,x2,...,xK ) y
x2
xK
Schemat przenoszenia wielkości wejściowych
10
2. Niepewność y nazywa się złożoną niepewnością
standardową (ang. combined standard uncertainty)
u(x1)
2
u(x2)
K
ć
uc(y)
uc(y) =
śf u2(xi )
śxi
i =1
Ł ł
u(xK )
Schemat przenoszenia niepewności
wielkości wejściowych
METODA TYPU B
Metoda szacowania niepewności wykorzystująca
inne metody niż statystyczne:
wcześniejsze doświadczenie eksperymentatora
specyfikacja producenta odnośnie używanego
w pomiarach przyrządu (klasa przyrządu)
z kalibracji (wcześniej wykonanej)
badania na materiale odniesienia (chemia
analityczna)
Najczęściej jeden lub dwa pomiary
11
Parametry metrologiczne aparatury:
Klasa przyrządu K (dana przez producenta)
Niepewność pomiaru wynikająca z klasy
przyrządu Dkx:
K zakres pomiaru
Dkx =
100
Dla woltomierza klasy 0,2 na zakresie 50 V
popełniamy błąd Dkx = 0,1 V
Rozdzielczość przyrządu :
Dla pomiarów długości:
1 mm dla linijki ; 0,1 mm dla suwmiarki;
0,01 mm dla śruby mikrometrycznej
Dla pomiarów temperatury:
0,1 C dla termometru lekarskiego;
10 C dla termometru zaokiennego
Dla mierników wychyłowych odstęp
pomiędzy kreskami (ew. połowa)
12
Rozdzielczość przyrządu:
Dla mierników analogowych - zmiana
ostatniej cyfry np. 5,23 V ( niepewność 0,01 V)
Niepewność wynikająca z rozdzielczości
aparatury Dd
Maksymalna (graniczna) niepewność
pomiaru szacowana metodą typu B wynosi:
Dgx = Ddx + Dkx
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B W POMIARACH POŚREDNICH
x1
y = f(x1,x2,...,xK )
y
x2
xK
x1, x2, & ,xK wielkości pomiarów jednokrotnych
13
Maksymalna (graniczna) niepewność pomiaru Dg(y)
może być oszacowana tzw. metodą różniczki zupełnej
Dgx1
Dgx2
K
śf
Dg(y)
Dgy = Dgxi
śxi
i=1
DgxK
UWAGA: Metoda różniczki zupełnej prowadzi do zawyżonych wyników
niepewności (zwłaszcza dla K > 3)
14
A w jaki sposób obliczyć niepewność wielkości, która
uzależniona jest od oddziaływań systematycznych i
przypadkowych ?
Standardowa niepewność
2
uc(x) = u2 + uB
A
całkowita
PAMITAJ !!!
Do obliczania wielkości pośrednich i niepewności
używaj wielkości niezaokrąglonych
15
Przedstawianie błędów pomiarowych
i zaokrąglanie wyników
W ogólnym przypadku wynik pomiaru przedstawiamy w postaci:
XR = XM ą "X
gdzie:
XR - wartość rzeczywista wielkości mierzonej,
XM - wartość uzyskana w wyniku pomiaru,
"X - niepewność lub błąd pomiaru.
Powyższy zapis oznacza, że:
- najlepszym przybliżeniem wartości mierzonej jest według
eksperymentatora liczba XM ;
- z rozsądnym prawdopodobieństwem szukana wartość znajduje się
gdzieś pomiędzy Xm - "X i Xm + "X.
16
Przedstawianie błędów pomiarowych
i zaokrąglanie wyników II
Błąd pomiaru "X jest wielkością oszacowaną.
Nie ma więc sensu podawać wszystkich cyfr, które otrzymujemy z
obliczeń. Obliczone wartości Xm i "X podajemy zaokrąglone.
Oznacza to, że przybliżamy wartości otrzymane z obliczeń.
Cyframi znaczącymi danej liczby różnej od zera nazywamy
wszystkie jej cyfry z wyjątkiem występujących na początku zer.
Do cyfr znaczących zalicza się również zera końcowe, jeśli są one
wynikiem obliczeń, a nie zaokrągleń. Oznacza to, że pierwsza
liczba znacząca musi być różna od zera, natomiast druga, trzecia i
dalsze mogą być zerami.
Przedstawianie błędów pomiarowych
i zaokrąglanie wyników III
Przy zaokrąglaniu wyniku pomiaru stosowane są powszechnie
przyjęte zasady zaokrągleń : liczbę kończącą się cyframi 0-4
zaokrąglamy w dół, a5- 9 wgórę .
Oszacowane błędy zaokrąglamy zawsze w górę, ponieważ w
żadnym przypadku nie wolno pomniejszać błędów. Zawsze lepiej
podać zawyżoną wartość błędu niż go niedoszacować .
Obliczenia wykonujemy zawsze z większą liczbą cyfr, niż chcemy
podać wynik. Zaokrągleń dokonujemy dopiero po zakończeniu
obliczeń.
Błędy pomiarów zaokrąglane są do pierwszej cyfry znaczącej
(wyjątek: 1, 2). Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku pomiaru
powinna stać na tym samym miejscu dziesiętnym, co błąd pomiaru.
17
PRZEPIS KUCHENNY ZAOKRGLANIA :
1. Zaokrąglanie zaczynasz od niepewności
ZAWSZE W GÓR DO JEDNEGO LUB
DWÓCH MIEJSC ZNACZCYCH
Do jednego miejsca znaczącego, gdy
na skutek zaokrąglenia błąd ten nie
zwiększy się nie więcej niż o 10%
0,12501 może być tylko 0,2 lub 0,13
Którą wybieramy?
Sprawdzamy:
(0,2 0,12501)/0,12501=0,5998 ( blisko 60%)
Zatem niepewność = 0,13
18
1. Wynik pomiaru musi być przedstawiony o kilka
miejsc dziesiętnych dalej niż niepewność np.
123,37602
0,13
2. Patrzymy na cyfrę:
3. W zależności od wartości tej cyfry postępujemy
według następujących zasad:
Jeśli jest to 0,1,2,3 lub 4 to zaokrąglamy w dół
tzn. gdyby wynik był 123,37489 to dostaniemy
123,37 0,13
ą
Jeśli jest to 6,7,8 lub 9 to zaokrąglamy w
górę tzn. dla wyniku 123,37602 zostanie:
123,38 0,13
ą
Również zaokrąglamy w górę jeśli jest to 5, a
po niej następują jakiekolwiek cyfry różne od
zera
W sytuacji np. wyniku 123,3750000001
lub 123,3753210023
zaokrąglamy do 123,38 0,13
ą
19
ZAPAMITAJ !
PRAWIDAOWO ZAOKRGLONE:
WARTOŚĆ WIELKOŚCI FIZYCZNEJ
I JEJ NIEPEWNOŚĆ MAJ TAK
SAM ILOŚĆ MIEJSC DZIESITNYCH !
20
21
22
23
24
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Rachunek niepewnosci pomiarowychrachunek niepewnosci pomiaru14 Analiza niepewności pomiarowych i Pracownia Techniki Pomiarówniepewnosci pomiaroweB Metody wykonywania pomiarow i szacowanie niepewnosci pomiaruNiepewności pomiaru wersja rozszerzonaB Metody wykonywania pomiarow i szacowanie niepewnosci pomiaruanaliza niepewności pomiarowych wspomagana komputerowojakubowicz jermak niepewnosc pomiaru im 3 13Laboratorium niepewność pomiarów analitycznychniepewnosc pomiaru masywięcej podobnych podstron