wykład 8 30 11 2011


PODSTAWY INŻYNIERII
MATERIAAÓW
Wykład 8
S. Jonas
Kinetyka spiekania c.d.
Kinetyka spiekania c.d.
dW (t)
WĄ = limW (t)
= cWĄ -W (t)
Ą0
dt
'
W (t)
t
1-W
WĄ -Wt
dW
= exp(-ct) = exp(-ct)
=
cdt
WĄ -W
WĄ -W0
1-W0'
W (t=0) t=0
W0
W (t)
'
W0' =
W =
W =  - gęstość
WĄ
WĄ

ć
r0 t
ć
r(t) - rĄ t


r(t) = rĄ ę1- 1- exp- ł

= expć- ś

rĄ ł Ł t
ł
r0 - rĄ t Ł

Ł ł
1- SĄ
2r0h
S = 1- r0  wyjściowy
t =
t

promień poru
1- SĄ expć-
3g
t
Ł ł
PRZEBIEG SPIEKANIA W FAZIE STAAEJ W
UJCIU MODELOWYM (model Coble a 
Kuczyńskiego)
I etap  Mechanizm przegrupowania ziarn
Tworzenie się szyjek międzyziarnowych, pierwsze porcje granic rozdziału
s-s. Zmiany mikrostruktury  zwiększanie liczby szyjek przypadających
na 1 ziarno, zwiększenie powierzchni s-s, zmniejszenie udziału
objętościowego porów.
II etap  Procesy dyfuzyjne
Powiększenie powierzchni s-s (szyjek), zbliżenie się środków ziarn.
Zmiany mikrostruktury  przestrzenie międzyziarnowe proszku stają się
porami kanalikowymi.
Model porów walcowych Kuczyńskiego.
III etap  Kontynuacja etapu II
Przewaga procesów dyfuzyjnych, pojawia się proces rozrostu ziarn.
Zmiana ciągłości fazy gazowej. Zamykani się porów   katastrofa
topologiczna .
EWOLUCJA PORÓW W TRAKCIE SPIEKANIA
Pory nieregularne (Przestrzenie międzyziarnowe na początku
procesu)
Pory kanalikowe (Środkowe stadium spiekania)
Pory zamknięte (Końcowe stadium spiekania)
Problem ciągłości faz: FAZA STAAA FAZA GAZOWA
Początek spiekania: nieciągła (rozproszona) ciągła
* (1)
Stadium środkowe: ciągła ciągła
*(2)
Stadium końcowe: ciągła nieciągła
(rozproszona)
* - katastrofa topograficzna
(1) Zmiana ciągłości powierzchni
(2) Zamiana porów kanalikowych w zamknięte
Model porów walcowych
-1
Im mniejsza
wielkość r/l tym
większa siła
Proporcjonalnie do
napędowa procesu
zysku energetycznego
Czternastościan
8 2
a
Średnica Objętość Vz = a3
27
l = a/3
Krawędz
12/ziarno (ogółem 36)
Liczba krawędzi
a
l =12 = 4a
Długość krawędzi na ziarno
3
l 27 1
Długość krawędzi na jedn. obj.
LV = =
Vz a2
2 2
-2/3
-
a 3LV1/ 2
LV = 6[21/ 4 Vz]
Liczba naroży 6/ziarno (ogółem 24)
Długość naroży na jedn.
1 81 1 14.2
LV 2
NV = 6 =
= a
objętości
Vz a3 a3
4 2
NV 3
Ujęcie ilościowe (wg Kuczyńskiego)
Vp
Udział objętościowy porów
P =
Vp +Vz
- zredukowana
wariancja
Pory kanalikowe
Pory zamknięte
2 2
(model walca)
(model kuli)
s r2 - r
3
= y
PN = prk3NV 2 2
Lv  długość po rów/jedn.
Nv  ilość
r r
4
2
Obj.
PL = prw LV porów/jedn.obj.
Dla małego rozrzutu:
y=0
r  średni promień kuli
 średni promień walca
rw
k
2
3
r - kwadrat
r
r 2  średni kwadrat
w
k  średni sześcian
średniego
promienia PL  udział
promienia PN  udział
promienia
objętościowy porów
objętościowy porów
AL = 2prwLV
kanalikowych
kulistych
AL- powierzchnia
AN  powierzchnia
porów/jedn. obj.
porów/jedn.obj.
AN = 4prk2NV
Ewolucja porów kanalikowych
2
PL = f (t)
LV = f (t)
rw = f (t)
PL = p rw LV
Czas traktujemy jako zmienną ukrytą:
r2 = f (PL)
LV = f (PL)
ln PL = lnp + ln r2 + ln LV
stąd:
d ln PL = d ln r2 + d ln LV
d ln LV d ln r2 Równanie
+ =1
różniczkowe na Lv i r2
d ln PV d ln PL
Trochę matematyki:
j(x) d ln LV
y = [f (x)]
= j LV = Pj
d ln PL
j +y =1
ln y = j(x)ln f (x)
d ln y
d ln r2
= j
=y r2 = Py
d ln f
d ln PL
j
y
2
ć
LV ć PL rw PL

=
=
2
LV PL
rw0 PL0
0 Ł 0 ł Ł ł
(1-j )/ 2
n
ć
rw PL
rn r
Jeżeli: y=0 tzn. to
=
rw0 PL0
Ł ł
1/ 2
ć
PL

r = r0
j = 0
PL0
Ł ł
Pory zamknięte
j1 jk
ć
rk3 PN
NV ć PN
4

=
=
PN = p rk3NV
NV PN
rk30 PN
Ł 0 ł
0 Ł 0 ł
3
d ln NV d ln rk3
1-jk
+ =1
d ln PN d ln PN ć
PN 3

rk = rk 0
PN 0
Ł ł
jk
jk
NV = PN
rk3 = PN
Warunek niestabilności:
2pr > l
Niestabilność:
2pr Ł l
a
2pr Ł
Model
3
czternastościanu
-
2pr Ł LV1/ 2
2 2
4p r LV Ł 1
4pPc Ł y +1
1
2
4p rV2
Lv Ł r
2
y +1
w punkcie katastrofy
Pc =
r2
4p
4p p r2LV Ł
2
r
2
0.08 < Pc < 0.16
dla 0 < y < 1
r2 - r
4pPc Ł +1
2
r
Rozrost ziarn w trakcie spiekania w fazie stałej
Samorzutny proces eliminacji powierzchni rozdziału c.stałe  c.stałe
(granic międzyziarnowych)
W przypadku idealnym przejście:
POLIKRYSZTAA MONOKRYSZTAA
W RZEYWISTOŚCI PROCES TAKI ZACHODZI TYLKO WE
WZGLDNIE MAAYCH OBJTOŚCIACH  RZDU 10-9 m3
Proces zachodzi dzięki lokalnym gradientom potencjału chemicznego
wynikającym z zakrzywienia powierzchni granic międzyziarnowych.
Przyczyny występowania zakrzywionych powierzchni
Równowaga napięć powierzchniowych na krawędzi trzech powierzchni
Realizacja katów 120 jest możliwe tylko pod warunkiem zakrzywienia boków
Taka sama prawidłowość obowiązuje dla ziarn w przestrzeni 3 wymiarowej
Dla ścian płaskich:
Wielościany o dużej liczbie ścian kąty dwuścienne większe od 120
Wielościany o małej liczbie ścian kąty dwuścienne mniejsze od 120
Duże ziarno Większa liczba ścian
Małe ziarno Mniejsza liczba ścian
(liczba ścian=liczba sąsiednich ziarn)
WNIOSEK
Duże ziarna: ściany wklęsłe
Małe ziarna: ściany wypukłe
Tekstura spieku 1 fazowego
- kształt ziarn
ROZROST ZIARN JAKO PROCES TERMDYNAMICZNIE
UWARUNKOWANY
1
  odniesienie do sytuacji wyjściowego proszku
- DG = g a
ss
2
a  rozwinięcie powierzchni proszku
Siła napędowa procesu
śDG
= g
ss
śa
Dla T=const
dG =Vdp + midNi
praca przejście atomów z jednego
naprężeń do drugiego ziarna
Dla dwu ziarn
dG = Vdp + m1dN1 + m2dN2
m1 > m2
dN1 = -dN2 = -dN
dG = Vdp - DmdN
Obydwa człony odgrywają rolę w procesie rozrostu ziarn
I proces (N=const,  zatrzymujemy proces przechłodzenia atomów)
G2
s
dG = W
ds
G1 0
DG = Ds W
II proces (p=const)
G2
N
dG = -DmdN
G1 0
DG = -Dm N
Dla procesu odwracalnego "G=0
0 = Ds W - Dm N
Dm = Ds W
różnica potencjałów chemicznych
przypadająca na 1 atom
2g
Ds =
r
Mechanizm rozrostu ziarn
Mechanizm zanikania ziarn
Kinetyka rozrostu ziarn
mmax - m2

mmax - m1

P21 = c2 l expć-
P12 = c1 expć-

kT
kT
Ł ł Ł ł
c1 = c2 = cp - stężenie atomów
Wypadkowy strumień atomów
J = g l (G12 - G21)
g  zależy od struktury i wzajemnej orientacji ziarn
  droga przeskoku
mmax m1 m2
exp ł
J = g l vcp expć- - exp
ę
kT kT kTś
Ł ł
exp x 1+ x
(m1, m2)<< kT
wtedy
mmax m1 - m2

J = g l v cp expć-

kT kT
Ł ł
Dg cp Dm
J = -
kT Dx
mmax

Dg D0 expć-

D0 g vl2
kT
Ł ł
Dm = m2 - m1
(Dm > 0)
Dx = l
4g
ss
Dm W
r
J
Szybkość migracji granicy
vd =
cp
4Dg cp g W
ss
J =
k T r d
  grubość granicy międzyziarnowej
d l
4Dg g W
vd =
k T r d
vd
Ruchliwość granicy B
B =
F
ł
N m2 N J
= =
F  siła wywołująca ruch
F = gss Sv
ę
m m3 m2 m3 ś

Wielkość ruchliwości zależy od definicji F!
1 4p R2
Sv  rozwinięcie powierzchni na jednostkę objętości Sv =
4
2
p R3
Dg W
8 R
3
3
B =
Sv =
3 k T d r
2R
Dg W
8
Jeżeli r = R to
B =
3
k T d
Równanie kinetyki rozrostu
3Dg g W
1
8
Jeżeli to
vd =
r = R
k T d R
3
R t
1
dR 1
RdR = Kdt
vd = K
vd = = K

R
R0 0
dt R
2
R2 - R0 = K t
Paraboliczne prawo rozrostu ziaren
 Siła powodujące przemieszczanie granicy
4g
N
ł
Ds Fd =
Rk  promień krzywizny ziarna
2
ęm ś
Rk

 Siła hamująca ruch granicy
Fr = 2pr g ns
ns  gęstość powierzchniowa wtrąceń o
promieniu r,
nv  liczba wtrąceń/ jedn. obj.
fw  udział objętościowy wtrąceń
3 fw 3 fw
ns = nvr
nv = ns =
4 pr3 4 pr2
3 fwg
Fr =
8 r r Dw 8
ć
2r
fw = = Rk = Rz

3 Rk Rz Dz Ł 3
ł
Fd = Fr
D = 2r
Rz  promień ziarna
Klasyczny ( standardowy ) model spiekania
1. Założenia modelu
a) kulisty kształt ziarn
b) ziarna tych samych rozmiarów
c) pomijalnie małe efekty związane z domieszkami
(zanieczyszczeniami)
d) łss<< łsg (!)
e) jednorodne zachowanie układu  brak wyróżnionych miejsc
2. Samorzutność procesu spiekania
DG < 0
Klasyczny ( standardowy ) model spiekania (c.d.)
3. Procesy przenoszenia masy
a) przegrupowanie ziarn
b) dyfuzja objętościowa
c) dyfuzja po granicach międzyziarnowych
d) dyfuzja po swobodnych powierzchniach
e) parowanie  kondensacja
4. Kinetyka spiekania
5. Zależność szybkości spiekania od uziarnienia,
temperatury i ciśnienia zewnętrznego
6. Rozrost ziarn w końcowych etapach spiekania
7. Ewolucja powierzchni (ewolucja porów) w trakcie
procesu
Hamowanie rozrostu ziarn
Hamowanie rozrostu w świetle termodynamiki
ROZROST ZIARN A WAAŚCIWOŚCI
ROZROST ZIARN A WAAŚCIWOŚCI (c.d.)
1. Występowanie rozrostu uniemożliwia wyeliminowanie porów
zamkniętych  powierzchnia porów jest miejscem nukleacji
pęknięć.
2. Im większe ziarna tym większe prawdopodobieństwo
występowania szczeliny krytycznej.
3. Brak efektu lub osłabienie hamowania rozrostu szczelin na
granicach międzyziarnowych.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Enzymologia wyklad 30 11
Materiały do wykładu 7 (18 11 2011)
wyklad4(30 11 2009)
Materiały do wykładu 6 (04 11 2011)
Wykład 7 23 11 2011
wyklad 7 zap i, 11 2013
socjo wykład z 26 11
5 Analiza systemowa wykłady PDF 11 z numeracją
wyklad 8 zap i, 11 2013
Techniki negocjacji i mediacji w administracji wykłady 05 11 2013
(23,30 11 2012r )
7 30 marca 2011 Identyfikacja bakterii
Wykład 1 (12 03 2011) ESI
Wykład 2 25 09 2011

więcej podobnych podstron