Egzamin poprawkowy z matematyki, I r. WBiIÅš, r. 2001/2002
I. Cz¸Å›Ä‡ zadaniowa
e
2
x b
1. Wyznaczyć pochodn¸ funkcji f(x) = cos - ex , gdzie
a
a Ä„
n/2
2n - 1
a = lim i b = lim arctg(ln |x|).
n "
2n + 3 x0-
2. Wyznaczyć przedzia wkl¸ loÅ›ci i wypuk oraz punkty przegi¸ funkcji
ly es lości ecia
"
y = x 8 - x2.
3. Obliczyć ca
lki
x3 + 4x2 ln x dx
a) dx b)
x2 + 4x + 3 x + 9x ln2 x
4. Obliczyć obj¸ bry powsta przez obrót dooko osi OX wykresu funkcji
etość ly lej la
-x2 + 1, x d" 0
f(x) =
e-x, x > 0
dla x " [-1, + "]. Wykonać rysunek.
5. Dla jakich wartości parametru k uk równań
lad
Å„Å‚
ôÅ‚ - 2y + 3z = 9
x
òÅ‚
x - y + kz = 4
ôÅ‚
ół
-kx - y + 2z = 4
jest uk Cramera. Rozwiazać ten uk metod¸ macierzow¸ przyjmujac
ladem ¸ lad a a ¸
k = 1.
6. Znalezć odleg punktu M(-1, 2, 5) od p
lość laszczyzny Ą : x + 2y - 5z + 1 = 0.
II. Cz¸Å›Ä‡ teoretyczna
e
T.1 Podać definicj¸ granicy w ¸ lady ¸
e laściwej ciagu liczbowego. Podać przyk ciagu
liczbowego zbieżnego do a) 0, b) 3 i robieżnego do c) - ". Sformu
lować
twierdzenie o ciagu monotonicznym i ograniczonym.
¸
T.2 Podać definicj¸ ca niew lować
e lek laściwych pierwszego i drugiego rodzaju. Sformu
+ "
dx
drugie twierdzenie g ówne rachunku ca lki ,
l lkowego. Zbadać zbieżność ca
xÄ…
1
ą e" 1 w zależności od parametru ą.
T.3 Podać definicj¸ i w
e lasności (min. 3) iloczynu wektorowego. Wyznaczyć iloczyn
wektorowy wektorów a = i+2 j - k i b = 3 i+ j -2 k. Przedstawić zastosowania
geometryczne iloczynu wektorowego.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
zal egz pop 02(1)egz sem2 02 pop (2)SIMR MAT1 EGZ 2006 02 08a rozwSIMR MAT1 EGZ 2006 02 01b rozwegz pop ETI IBM 08 9egz pop ETI AiR 08 9egz pop 04 (2)SIMR AN1 EGZ 2013 02 04b rozwSIMR ALG1 EGZ 2008 02 07a rozwSIMR ALG1 EGZ 2012 02 10b rozwSIMR AN1 EGZ 2013 02 12b rozwegz przykładowy 02więcej podobnych podstron