PROJEKT 2 CZŚĆ 2
Sprawdzenie nośności słupa estakady
Cel ćwiczenia
Dane:
Beton C30/37: fcd = fck/łc = 30/1,4 = 21,43MPa
Stal BSt500: fyd = fyk/ys = 500/1,15 = 435MPa
Moduł sprężystości: Es = 200GPa
yd = fyd/Es = 435/200000 = 2,180
NEd=791 kN
HEd,y=ą6 kN
y
x
l
col
= 800cm
H
Ed,x
=ą12 kN
Siły pierwszego rzędu:
M1 NEd
Siły pierwszego rzędu
bez uwzględniania
imperfekcji
M1,x=48kN
791 kN
M1,y=96kN
M1,y - moment względem osi y, zginanie w płaszczyznie x-x
M1,x - moment względem osi x, zginanie w płaszczyznie y-y
Długość efektywna słupa w płaszczyznie x-x i y-y
Efektywna długość w elementach ściskanych dla układu nieusztywnionego (o
węzłach przesuwnych), wyznacza się ze wzoru:
k1 k2 ć k1 ć k2
ż
l0 = lcol max 1+10 ,1+
k1 + k2 Ł 1+ k1 ,1+ 1+ k2
ł Ł ł
k - względna podatność podpór na końcach 1 i 2
natomiast dla układu usztywnionego ze wzoru:
gdzie:
ć k1 ć k2
l0 = 0,5l
1+ 0,45 + k1 0,45 + k2
1+
Ł łŁ ł
k względna podatność podpór na końcach 1 i 2
k = /M EI/l
kąt obrotu podpory
k = 0 zamocowanie całkowicie sztywne (zaleca się przyjmować 0,1)
k = " pełen przegub (zaleca się przyjmować dużą wartość, np. 10)
Kąt można odczytać wykonując analizę statyczną układu w programie
komputerowym, w przypadku braku takich danych można skorzystać z metody
uwzględniającej sztywność elementów połączonych w węzle, ze wzoru
zaczerpniętego z UK National Annex:
EJ
c
lc
k = ł 0,1
2EJb
lb
J moment bezwładności przekroju niezarysowanego.
Sztywności sąsiednich słupów nie mogą różnić się bardziej niż o 10 %.
W przykładzie mamy układ nieusztywniony.
PAASZCZYZNA Y-Y
- podatność podpory dolnej - zamocowanie: k1 = 0,1
- podatność końca górnego - swobodny koniec: k2 = 10
0,110 0,1 10
ć1+
l0 y = 8,0 max 1+10 = 1,41;ć1+ = 2,08ż
0,1+10 1+ 0,1ł Ł 1+10
ł
Ł
l0, y = 8,0 2,08 = 16,64m
PAASZCZYZNA X-X
- podatność podpory dolnej - zamocowanie: k1 = 0,1
- podatność końca górnego - belka, przyjęto: k2 = 0,5
(proszę przyjąć 0,1*i, i - ilość liter w imieniu)
0,1 0,5 ć 0,1 ć 0,5
l0 x = 8,0 max 1+10 = 1,35; 1+ = 1,45ż
1+
0,1+ 0,5 1+ 0,1ł Ł 1+ 0,5
Ł ł
l0,x = 8,01,45 = 11,60m
Imperfekcje:
Analizując konstrukcje i ich elementy, należy uwzględniać niekorzystne
wpływy możliwych odchyłek geometrycznych konstrukcji (chodzi tu o odchylenie od
zaplanowanego kształtu) i zmian położenia obciążeń, są to tzw. imperfekcje
geometryczne.
Wpływ imperfekcji na wydzielone elementy można uwzględnić jako mimośród
ei, który w uproszczeniu można obliczyć jako:
l0
ei =
lo - długość efektywna słupa
400
h - wysokość przekroju
Mimośród wg wzoru powyżej należy uwzględnić w płaszczyznie, w której efekt
będzie bardziej niekorzystny, w przykładzie przyjęto, że będzie to płaszczyzna, w
której słup ma większą długość wyboczeniową czyli y-y:
l0y 16640
ei, y = = = 41,6mm
400 400
ei, y = 41,6mm
Mi, x = ei, y NEd
Mi,x = 0,0416 791 = 32,9kNm
zatem moment przy podporze:
M0Ed, x = M1, x + ei, y NEd
M0Ed, x = 48 + 32,9 = 80,9kNm
Natomiast w płaszczyznie x-x:
M0Ed, y = M1, y
M0Ed, y = 96kNm
M0Ed,x=33kN
M0Ed NEd
Siły pierwszego rzędu
z uwzględnieniem
imperfekcji
M0Ed,x=81kN 791 kN
M0Ed,y=96kN
Kryterium smukłości
Efekty drugiego rzędu należy uwzględnić, jeżeli smukłość w danej płaszczyznie
przekracza smukłość graniczną lim:
20ABC
llim =
n
gdzie:
M0Eqp, x M0Eqp, y
jef , x = j(Ą,t) jef , y = j(Ą,t)
M0Ed, x M0Ed, y
M0Eqp - moment zginający wywołany przez prawie stałą kombinacje obciążeń
M0Ed = M1 - moment zginający wywołany przez obliczeniową kombinacją obciążeń
Można przyjąć:
M0Eqp
= 0,8
M0Ed
,
,
w układach nieusztywnionych zaleca się przyjmować C=0,7
M01, M02 - momenty I rzędu na końcach słupa
Dla naszego słupa mamy zatem:
PAASZCZYZNA X-X PAASZCZYZNA Y-Y
jef , x = 2 0,8 = 1,6 jef , y = 2 0,8 = 1,6
1
A = = 0,76
1+ 0,2 1,6
10 6,16 435
w = = 0,71
3550 21,43
B = 1+ 2 0,71 = 1,55
C = 0,7
NEd 791kN
n = = = 0,211
AC fcd 0,35m0,50m21,43MPa
200,761,550,7
llim,x = llim,y = = 35,9
0,211
Smukłość elementu w poszczególnych płaszczyznach wynosi:
l0x 11600
lx = = = 114,6
iy 101,0
l0y 16640
ly = = =115,6
ix 144
Zatem:
- płaszczyzna x-x: lx = 114,6 > llim,x = 35,9
- płaszczyzna y-y: ly =115,6 > llim,y = 35,9
W obydwu płaszczyznach smukłość przekracza wartość graniczną, zatem w obydwu
trzeba uwzględnić efekty drugiego rzędu.
Efekty drugiego rzędu można uwzględnić w każdej z płaszczyzn jedną z dwóch
metod:
- metodą nominalnej sztywności
- metodą nominalnej krzywizny.
Efekty drugiego rzędu - metoda nominalnej krzywizny (płaszczyzna y-y)
NEd=791 kN
M0Ed M2,x MEd,x
e2,y M0Ed,x=33kN
HEd,y=6 kN
+ =
y
M0Ed,x=81kN
x
l
col
= 800cm
W metodzie nominalnej krzywizny znajdujemy całkowity moment MEd poprzez
obliczenie momentu od efektów drugiego rzędu M2 oraz dodanie go do momentu I
rzędu z uwzględnieniem imperfekcji M0Ed, dla płaszczyzny y-y:
MEd,x = M0Ed,x + M2,x, gdzie: M2,x = NEd e2,y
Efekty drugiego rzędu uwzględniamy wyznaczając mimośród e2:
2
1 1
l0, y
1
= Kr Kj
e2, y =
r r0
r c
e
1
yd
=
r0 0,45 d
y
1
/r - krzywizna
l0 - długość efektywna w danej płaszczyznie
c - współczynnik zależny od rozkładu krzywizny momentu II rzędu
Kr - współczynnik poprawkowy zależny od siły podłużnej, wg wzoru 5.36
KĆ - współczynnik zależny od pełzania, wg wzoru 5.37
yd - odkształcenie odpowiadające granicy plastyczności
d - dla danej płaszczyzny, dla zbrojenia rozmieszczonego na dwóch bokach
przekroju d jest wysokością użyteczną przekroju, dla zbrojenia rozłożonego na
wszystkich bokach należy skorzystać ze wzoru:
d = 0,5h + is,x
y
Is,x
gdzie:
is, x =
As
Is - moment bezwładności zbrojenia dla zginania w płaszczyznie y-y, liczony
względem osi x (w drugiej płaszczyznie analogicznie)
As - pole zbrojenia
Po wyznaczeniu mimośrodu e2, dokonujemy sprawdzenia z wartością minimalną
mimośrodu:
hy
e0, y = max( ;20mm)
30
czyli zweryfikowana wartość momentu całkowitego ma postać:
M
ć
M *Ed, x = max Ed, x ;e0, y NEd
NEd
Ł ł
Efekty drugiego rzędu - metoda nominalnej sztywności (płaszczyzna y-y)
W metodzie nominalnej sztywności całkowity moment uzyskujemy mnożąc moment
pierwszego rzędu przez współczynnik zwiększający:
ć
1+ b
M = M
Ed, x 0Ed, x
NB
-1
NEd ł
Ł
2
p EI
x
gdzie N B, y = jest siłą krytyczną obliczoną dla sztywności nominalnej EI:
2
l0, y
EI = KcEcd Ic,x + KsEsIs,x
x
l0 - długość efektywna w danej płaszczyznie
Kc - współczynnik zależny od wpływów zarysowania, pełzania, wg wzoru 5.22
Ks - współczynnik zależny od udziału zbrojenia, wg wzoru 5.22
Ic - moment bezwładności przekroju betonu
Is - moment bezwładności prętów zbrojenia względem środka ciężkości
przekroju betonowego
Ecd - obliczeniowa wartość modułu sprężystości betonu, wg wzoru 5.20
Es - moduł sprężystości stali, Es=200GPa
natomiast współczynnik zależy od rozkładu momentu pierwszego i drugiego rzędu,
wg wzoru 5.29.
Po wyznaczeniu momentu całkowitego również sprawdzamy czy uzyskany mimośród
jest większy od minimalnego. Zweryfikowana postać momentu ma postać
analogiczną:
hy
e0, y = max( ;20mm)
30
M
ć
M *Ed, x = max Ed, x ;e0, y NEd
NEd
Ł ł
Zginanie ukośne
Po wyznaczeniu wartości MEd,x, MEd,y zgodnie z założoną metodą należy sprawdzić
nośność dla zginania ukośnego.
Sprawdzanie zginania ukośnego można pominąć gdy smukłości w dwóch
płaszczyznach spełniają warunki:
ly lx
Ł 2
Ł 2 i
ly
lx
ey beq
ez heq
Ł 0,2 Ł 0,2
oraz gdy spełniony jest jeden z warunków: lub
heq ez beq ey
M M
Ed, x Ed, y
gdzie mimośrody: ey = ex =
NEd NEd
natomiast beq, heq oznaczają wymiary zastępcze przekroju: heq = ix 12
beq = iy 12
a ix, iy to promienie bezwładności względem danej osi.
Jeżeli powyższe warunki są spełnione to można sprawdzać oba kierunki niezależnie:
M
M
Ed, y
Ed,x
Ł 1,0 Ł 1,0
i
M M
Rd,x Rd, y
Jeżeli powyższe warunki nie są spełnione to należy uwzględnić zginanie ukośne.
Z krzywych interakcji w poszczególnych płaszczyznach odczytujemy nośność
przekroju na zginanie przy zadanej sile, np.: dla siły 1000kN:
W przykładzie przedstawionym na początku należałoby wyznaczyć nośność dla siły
NEd=791kN dla krzywej interakcji w płaszczyznie y-y - MRd,x i analogicznie x-x - MRd,y.
Następnie sprawdzamy warunek zginania ukośnego wg wzoru 5.39:
a
a
ć
ć M
M
Ed, y
Ed,x
+ Ł1,0
M M
Rd,x Rd, y
Ł ł
Ł ł
NEd
gdzie wykładnik potęgi ą należy ustalić wg 5.8.9 (4) w zależności od stosunku
NRd
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Projekt gotowy przykladTRB projekt część 2ProjektUnifikacja wynik przyklad50ProjektUnifikacja wynik przykladKonspekt projektu I część 2013# Projekt nr 1 PRZYKŁAD do projektuTRB projekt część 306042013 Projekt Geodezja przyklad zwBUD OG projekt 16 Przykład obliczenia ławy fundamentowej# Projekt nr 3 PRZYKŁAD obliczeniowyProjekt 3 PrzykladPrzykład do projektu 249 przyklad projektu elektrykiwięcej podobnych podstron