19
Jeżeli przyjmiemy stopniowe obciążenie belki siłami Ph P2, P2, wówczas praca sił zewnętrznych działających na belkę będzie równa
V'Ąp^ A, +1ą A2 +1P3 A3 + (1,0) Ac (2.5)
w równaniu (2.5) człon Ac stanowi pracę przygotowaną przez układ sił P]} P2, P3 w punkcie C, w którym wcześniej przyłożono siłę 1,0.
Energia wewnętrzna „zmagazynowana” w belce przez układ sił Ph P2, P3, 1,0 będzie równa
(2-6)
u' = -^'ZFdL + 'Ludl
Całkowitą pracę sił zewnętrznych można wyrazić zatem wzorem
Ic = i (1,0) Sc + ą A; + i P2 A2 + i P3 A3 + (1,0) Ac (2-7) natomiast odpowiadająca pracy całkowita energia wewnętrzna przyjmie postać
■ Uc=~'Zudl + ~%FdL + 'ZudL (2.8)
Wykorzystując zasadę równoważności energii i pracy otrzymano
j(l,0)6c +Ą A, Ąą A2 +|p3 A3 +(1,0) Ac =
Wprowadzając zależności (2.7) i (2.8) do równania (2.9) otrzymano
(l,0)Ac=5>rfZ (2.10)
Równanie (2.10) pozwala na obliczenie przemieszczenia dowolnego punktu belki, ramy oraz kraty dla przypadków obciążenia zewnętrznego ustroju nośnego, zmianami temperatury lub odkształceniami wywołanymi naprężeniami montażowymi.
Wprawdzie książka dotyczy konstrukcji kratownicowych, jednak będzie jej wzbogaceniem zastosowanie wzoru (2.10) dla obliczenia przemieszczenia np. belki wspornikowej.
Przyjęto zgodnie z rysunkiem 2.17, że obciążenie zewnętrzne wywołuje moment gnący, który w elementarnym wycinku włókna o przekroju dA wywołuje naprężenie M
ty = ~~ y (gdzie J— moment bezwładności wzglądem osi obojętnej). Natomiast obciążenie jednostkowe wywołuje w tymże elemencie moment gnący m i odpowiadające naprężenie aOdpowiednio siły wewnętrzne we włóknie przyjmą wartość M M
F = odA- — ydA i u = a'dA~ — y dA. Odkształcenie włókna AB będzie równe:
2 dz E
(2.11)
dL^~dz = ^~dz E EJ
Wstawiając wartości siły wewnętrznej i odkształcenia bezwzględnego włókna AB równego dL do równania (2.10), otrzymujemy:
(1,0) A c=Y,udL=J\^-dA
JimM y2 dAdz JM mdzl 2 m d=
J EJ2 { EJ2 i { EJ
oo
(2.12)
stąd
(2.13)
Równanie (2.13) jest matematyczną formułą Maxwella-Mohra pozwalającą na obliczenie uogólnionego przemieszczenia (kąta obrotu przekroju, ugięcia) dowolnego punktu belek statycznie wyznaczalnych.
Przykładowo obliczono wg formuły Maxwella-Mohra ugięcie końca belki wspornikowej obciążonej siłą skupioną P (rys. 2.18).
39
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
19 Jeżeli przyjmiemy stopniowe obciążenie belki siłami Pl, P2, P2, wówczas praca sił zewnętrznych
P1070393 Zadanie 5 Na rys. schematycznie przedstawiono sposób obciążenia belki siłami skupionymi P1
Slajd47 Dla układu zachowawczego praca sil zewnętrznych o Zasada zachowania energii w tym przypadku
10 Śruba nic wytrzyma obciążenia, ponieważ er,,, > kwj. Po sprawdzeniu kolejnych gwintów przyjmu
19 Przykład 4.6 89 - dla belki górnej FRw = 0,1866-0,0066■ 0,844■ 215■ 103 = 223,5 kN. Dla siły wza
1 9 Z tablicy w podręczniku [20 [ przyjmujemy współczynnik Br = 0,04368, Rzeczywista odległość osi w
1 9 Z tablicy w podręczniku [20 [ przyjmujemy współczynnik Br = 0,04368, Rzeczywista odległość osi w
17 197 10.6. Parametry widma obciążenia belki podsuwnicowei ) w którym P (Pmaj - nacisk (nacisk mak
1 9 Z tablicy w podręczniku [zOJ przyjmujemy współczynnik B,, = 0,04368, Rzeczywista odległość osi w
10 Śruba nic wytrzyma obciążenia, ponieważ tr„ > kH.j. Po sprawdzeniu kolejnych gwintów przyjmuj
19 2 96 ŚWIADOMOŚĆ 96 ŚWIADOMOŚĆ kurencyjne wyjaśnienia, które nie muszą przyjmować istnienia czego
więcej podobnych podstron