984 egzaminAzG
1
ICH JVB - Egzamin! Algebra) Luty 2004
|
Grupa |
Imię |
Nazwisko |
Zadl |
1 Zad2 2,ad3 |
“ f ^ * 8 Zad4 ( Zad5 jj |
|
Tj*ntniittin»"Uw.jrnTn . -««•. . .r^-111,..^ |
J =T.. |
1 * LA 1 |
Zadanie l. ^ /
Dane są wektory i’i =MTk4*iU), vz = (0,-1.0^)0'* = (2,0,-1,0), oraz W - (5,4,0,2) w K4.
(a) Sprawdzić czy le wektory tworzą^k£ad ortogonalny, i jeśli nie, łoje zortogonalizować stosując procedurę Grania-Schmidm Wyjaśnię, dlaczego otrzymany układ wektorów stanowi bazę dla przestr^HSlA.
(b) Wyznaczyć wsjjjyfżęclne wektora v - (0,2,5,8) Względem bazy (ortogonalnej) otrzymanej y^poffkcie (a).
Zadanie 2
W przestrzeni Ma((3 x 3,M) wszystkich macierzy rzeczywistych 3x3 rozważamy podzbiór W zlozony ze wszystkich macierzy antysymetrycznych, tzn macierzy postaci
0 b c
A =
-b 0 e
~e 0
. gdzie a, b, c.d,ej e R.
—»
(a) Sprawdzić, że /)'jest podprzestrzeiuą wektorową rozważanej przestrzeni.
(b) Podać wymiar tej podprzestrzeni oraz przykład bazy dla niej. (uzasadnić)
Zadanie 3.
3
->
Wyznaczyć wymiar i bazę jądra ker T, przekształcenia liniowego T : ]R'ł rI\xty,z, w) - {x -y-2z + 4u', 2.y - 3>' - z 4- 10»r,-x 4 5z - 2u). Obliczyć (Jim Im 7\ tzn. wymiar obrazu przekształcenia ?'.
Zadanie 4
Rzecz)*wista przestrzeń wektorowa Kjest rozpięta na funkcjach 1,a\a“,4 - 5.v2, oraz x3, tzn V « l.in(1, x, x2,4 - 5x2, x.3).
(a) Wyznaczyć wymiar i bazę przestrzeni V.
(b) Wyznaczyć względem bazy wyznaczonej w punkcie (a) macierz przekształcenia liniowego?’: /'-•> l\ określonego wzorem (Tj)(x) = -^-/(a-) - 4f(x).
Zadanie 5
|
-4 3 24 |
” 1 “ |
3 | |||
|
Dana jest macierz A = |
-6 5 18 |
i wektoiy Vi = |
1 |
, v2 = |
0 |
|
0 0 4 |
0 |
1 |
(a) Sprawdzić, ze wektory ij, v2 sa wektorami własnymi dla macierzy A i
wyznaczyć odpowiadające im wartości własne.
(b) Sprawdzić, że liczba X - 2 jest wartością własną dla macierzy A i wyznaczyć
odpowiadający jej wektor własny.
(c) Zdiagonalizować macierz A, tzn. wyznaczyć taką macierz I* (odwracalną)
i taką macierz diagonalną A. że ł*~]AP ~ A.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
EGZAMIN Z ALGEBRY I 25 stycznia 2000 Imię i Nazwisko. Nr indeksu. 1. Podać
DSC00077 M SEMESTR 2. EGZAMIN POPRAWKOWY 2 (wrzesień 2008) grupa imię i nazwisko_
8 2 ANALIZA MATEMATYCZNA sem. 1. EGZAMIN(02.02.2012) grupa Imię i nazwisko 1. Podać definicję pochod
algebra koło8 Algebra z Geometrią Analityczną Egzamin podstawowy, luty 2004 Na pierwszej stronie pro
I3 Egzamin z przedmiotu "Rachunek kosztów” (st. zaoczne WSFiR) 1/2004 Zestaw I Imię .... Nazwis
Psychologia Społeczna - egzamin końcowy 3 luty 2006 Wersja la Nazwisko i
Energoelektronika Egzamin 04, czę¶ć II i Imię Nazwisko Gliwice, 19.02.2004. Grap
&CkM Egzamin z prawa karnego 2007/200$ Imię i nazwisko (drukowanymi
skanuj0045 IV. ZADANIA DO ETAPU PRAKTYCZNEGO EGZAMINU DLA ZAWODU TECHNIK EKONOMISTA• &nb
Egzamin Podstawy automatyki 7 Politechnika Poznańska PP Data: 01.02.2012 Grupa: A Imię i Nazwisko:..
więcej podobnych podstron