alg egz2002 teo zad term1

Matematyka Stosowana - Egzamin z Algebry 19. 06.2002.

I W zbiorze R = {.v x > Ojokrcślamy działanie: a * b = i rozważamy strukturę algebraiczną (R~, • ,* ) Czy jest to pierścień całkowity ? Czy jest to ciało?

2. Niech / R² —> R¹ liniowe, takie, że f( 1.2) = (2.4). f(-2.1) = (2. -1) .Wyznaczyć macierz odwzorowania/¹'⁰ w bazie kanonicznej.

'3-10    0]

jest macierzą cndomorfizmu / R⁴ —> R⁴ w bazie kanonicznej.

I

4 -1 3 -lj

Znaleźć bazę. w której macierz endomorfiznui f ma postać Jordana. Podać maksymalny rozkład R⁴ na podprzestrzeme niezmiennicze cndomorfizmu f. Jaka postać maja macierze cndomorfizmu f zacieśnionego do tych podprzestizeni? (Wiadomo, że X - 2 jest czterokrotną wartością własną).

4.    W przestrzeni RJ.\|_: z. iloczynem skalarnym poq =p(-1 )q(-l) + p( 1 )q( 1) + p(2)q(2) znaleźć bazę ortonormalną.

5.    W przestrzeni cuklidcsowcj E ‘ze standardowym iloczynem skalarnym znaleźć rzut ortogonalny wektora

v = (1,1.1.1) na podprzestrzeń U = ^x,y_yz,t): x + y -    + z - 0}.

6 Wykazać, że rzAB < min(rzA.rzB)

Teoria:

I Podać definicję sumy prostej podprzestrzeni wektorowych oraz. warunki konieczne i wystarczające.

Udowodnić twierdzenie o wymiarze sumy algebraicznej.

Czy prawdziwa jest równość. (£/, + U₂) fi V = U_} D V + U₂ fi V, gdzieś/, JU _X,V są podprzcstrzeniami wektorowymi pewnej przestrzeni wektorowej.

2.    Co to znaczy, że endomorfizm jest diagonalizowalny. Podać i udowodnić WKW aby endomorfiz.m był diagonalizowalny.

3.    Podać definicję macierzy odwzorowania liniowego oraz. związki między działaniami na macierzach i odwzorowaniach. Jeden z nich udowodnić

4.    Podać definicję wyznacznika macierzy i jego własności. Udowodnić związek między odwracalnością macierzy i jej wyznacznikiem.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
alg egz2001 teo term1 Matematyka Stosowana. Egzamin z Algebry- 20.VI200i. Część I.    
alg egz2002 teo zad term2 Egzamin z Algebry-JgffifiST. f , / / (f ^ Część II. 1.    
EGZAM1 Metody Matematyczne Akustyki - egzamin pisemny 24.06.2014 1.    Zdefiniuj a) o
MAD egzamin Egzamin z matematyki dyskretnej (EiTI) z dnia 27.06.2002 Imię i nazwisko: Wszyskie odpow
Egzamin4 /i Egzamin z matematyki dyskretnej (EiTI) z dnia 27*06.2002 lunę i nazwisko: WSZY SKIB ODPO
ALG e 07 02 05 B B 05.02.2007 Egzamin z ALGEBRY LINIOWEJ Imię i nazwisko, nr: Grupa: Uwaga: Każde za
ALG e 02 2007 A A 05.02.2007 Egzamin z ALGEBRY LINIOWEJ Imię i nazwisko, nr: Grupa: Uwaga: Każde za
lastscan06 (3) Egzamin UCyf 19.06.2004 O 1. Wyprowadzić wzór na wyjście przeniesienia C2 sumatora z

więcej podobnych podstron