Elektronika W Zad cz 2 5

Zadanie 4.8

Przeanalizować częstotliwościowe własności transmitancji napięciowej _u dwustopniowego filtru LR z rysunku 4.8.1 dla dwu następujących przypadków:

1.    jeśli pomiędzy punkty A i B układu włączono idealny wtórnik napięciowy;

2.    jeśli obydwa ogniwa LR są połączone bezpośrednio (czyli punkty A i B są ze sobą zwarte jak na rysunku).

Następnie:

3.    zaproponować układ złożony z elementów RC realizujący taką samą transmitancję napięciową.

100 mH

Rys. 4.8.1 Dwustopniowy filtr pasinowoprzepustowy LR

Rozwiązanie

Ad 1. Gdyby pomiędzy punkty A i B układu został włączony idealny wtórnik napięciowy, to można byłoby uważać obydwa ogniwa LR za oddzielone od siebie i wzajemnie się nie obciążające. Dla sinusoidalnego napięcia wejściowego u_we o częstotliwości kątowej (czyli „puisacji”) w = 2vf transmitancję napięciową Kidca) drugiego ogniwa LR możemy określić jako współczynnik podziału na dwu połączonych szeregowo impedancjach R i jcuL:

K (jiti) — ^Uwy —    _ j (w L/R) _    (O) L/R) ^jiw-an-immj./ftii^ 2 ])

n, R + jaL 1 +j(wL/R)    + L/R)²

Porównując uzyskane zależności z wyrażeniami (4.5.3) i (4.5.9) możemy zauważyć, że pod względem zależności od częstotliwości (puisacji) są one identyczne - różnią się tylko tym, że zamiast iloczynu wartości parametrów analizowanego w zadaniu 4.5 obwodu RC, występuje w nich teraz stosunek wartości parametrów obecnie analizowanego obwodu, tzn. L/R.

Zarówno iloczyn RC jak i stosunek L/R mają wymiar czasu i sens fizykalny stałej czasowej właściwego obwodu. Ich odwrotności, tzn. \/(RQ oraz RJL mają sens fizykalny wyrażanej w radianach na sekundę puisacji granicznej właściwego obwodu. Tak więc drugie ogniwo LR tematowego układu realizuje transmitancję filtru górnoprzepustowego 1. rzędu, identyczną jak układ będący przedmiotem zadania 4.5, ale o puisacji granicznej coo = RJL, czyli o częstotliwości granicznej:

(4.8.2)

, _    _ 8    10 Q

^m _27iZ^_2ji 0,1H

= 1^1 = 15,9 Hz 2n s

Pierwsze ogniwo RL tworzą elementy o wartościach 0,1L i 100)?, czyli jego transmitancja napięciowa wynosi:

Lr I ‘ \    100)?    1    ,a o 3|

K.(jOi) - — =-=- (4.8.J)

' u„ 100)? + y(0,lu) Z.)    1 + y'(0,001coL/)?)

Ta transmitancja jest z kolei analogiczna do wyrażonej zależnością (4.1.3) transmitancji filtru dolnoprzepustowego RC, analizowanego w zadaniu 4.1. Tak więc rozpatrywane pierwsze ogniwo LR realizuje transmitancję dolnoprzepustową, przy

powered by

Mi siol

w*,-,

2n-L

27t    2n-0,00 IZ.

k, [dB]

I / I_t=<oL/R

10000

l/l„=ui./R

Rys. 4.8.2 Charakterystyki układu pasmowo przepustowego z rys. 4.8.1