Przykładowy zestaw zadań

yj

na egzamin .z Matematyki Ogólnej Semestr I

Zad.1. Wyznaczyć dziedziny -funkcji /(x): .(a) /(x) = Sarecos |g 4- _1<?g(ń-4)>

(b.) f[xL) = v -X¹ 4- 4x — .3 +.arcsm

(c_:) /{ar.) - yS 4- 1 + 3n(i — 3^} — arccos(ar² — 3),

1#    =Ą

-(e) / (nr;) =    - 3? + log

:(f) /(ar)    - —2 aresin a;² 4-

= .arccos Ę 4-

y/%—x^z %/— d¹ j?4x

iog(x~l) »

.(łr) /.(ar) s* yX 4- 1 + Sąrcsin ^

-lofipfi—x) i n -    3

- -    -r:3:arcsmx

y*

(—x² —-5x 4--6).

Zad,2.

j i. x — 3 — 2arctgx. -Obliczyć granice ciągów o wyrazie .ogólnym:

fnA _n — -2—Stł-ŁOtł?

mjySLZL,_3n-fc5yS, JL_. . .

(b),^=<..gf)²y

(Ć). a_n =

y tv~ 4—Th—s/ 2nr -ri '

-r2

(f)    On = &Ę,

(g)    %i =

-2i

Ssa¹ " ^:

Zad 3.

(k)    = yry.n² tt- ytPO n,

Obliczyć granice:

(a)    - yMt

>T 1-    X'' ('X-1)

■ W aim^oc -2^2 *

(ć) .3am_x^„₀₀ 3Zr»

-(-i) .an = v'rnPdIF— - i)²,

a — 2-3^T>~¹4-2"-'^r'¹ »n ” 4.-2?¹_2-a²⁷¹ 7

« 0„ = (,si2)“²,

%]■) -®⁷¹ - nV 3^V3ny~2nWo ’

(jro.) x_n — arccos^);.

_:(-n) a_n = 3xctg(¥~),

(n) _a — 14-34-    g

&) an= .( .ą^.

(a) lim.