Matematyka 2 9
38 I Cituimeiria analityczna w przestrzeni
Ponieważ wektory 13,9,6], [2,6,2J nie są równoległe, więc te proste leż nie są równoległe. Mogą być skośne lub przecinać się. Jeżeli proste /, i l2 przecinają się. to istnieją takie wartości parametrów r i s. że
2 + 3t = 3 + 2s, 4-f9t = 4+6s. 3 + 6t-3 + 2s.
Ponieważ otrzymany układ równań jest sprzeczny, więc proste /, i A me przecinają się. Proste /, i A są skośne. ■
ZADANIA DO ROZWIĄZANIA.
I.
2
3.
4.
5.
Jakie elementy wyznaczają prostą w przestrzeni R1?
Czy punkt i w ektor równoległy do prostej wyznaczają prostą w przestrzeni: a) R:, b)R?
Czy punkt i wektor prostopadły do prostej wyznaczają prostą w przestrzeni: u) R:. b) R ?
Napisać równania parametry czne prostej przechodzącej przez punki (3,4,-2) i równoległej do osi: a)0x, b)0y, c)Oz
Napisać równania parametryczne prostej / przechodzącej przez punkt (3.4.-2) i równoległej do prostej /.. gdy
x = t.
y=3.
z = 2-t
t eR,
b)/,:x = 4y = ^.
.12x-y z-6 0 ''•IX >v + 3z-5 = 0
6.
Napisać równania parametryczne prostej / przechodzącej przez punkty P(3.4.-2) i Q(5,6,2) i sprawdzić, czy punkt R(l,-2,3) należy do tej prostej.
7. Napisać równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt (3,4,5) i przecinającej oś 0> w punkcie o współrzędnej y = 5.
8. Napisać równania parametryczne prostej przechodząecj przez punkt (-1,2,3) i prostopadłej do prostych /, i A, jeśli:
2x - y + 2z-6=0. x + y+3z-4 = 0,
Ą:
fx = 2 + 3t,
a)/|Jy = t. leR,
1**3.
L4 / x — I 2-y i . |x+3y-6=0,
bW'-^ 3 =2z* 12x-y-z-8 = 0.
9 Napisać równania parametryczne, kierunkowe i krawędziowe prostej przechodzącej przez punkty ił( 1,2,0) i Q(-l,3,-4).
10. Sprawdzić, że proste /, i l2 są równoległe, jeśli
a) /,: x-1 = 2y =
z-3
, J4x + 12v-5z = 0.
:• |4x +4v- 3z ♦ 1 = 0,
b) /,: x = 3y = z - 1,
3*3 Ile punktów wspólnych maja proste /, i /- z zadania 10?
12 Znaleźć (jeśli istnieją) punkty wspólne prostych gd>
a) /,: x = 3y = z - 1,
b) /,: x = 3y = z - I,
A:^ = -y=7’
3
A: M = -y =
3
2 ' 4
Odpowiedzi 2 u) Tak. b)Uk. 3. a) Tak, b)nic.
|
U = 3-i. |
x-3. | |||
|
4 |
u II 1 • |
b) |
js v: M II 1 u |
O |
a)
x — 3 t t, y ~ 4. z= -2-t,
x — 3, y = 4.
Z=-2rt
5
6.
x- 3*2l, y = 4+2t. nic. z- 2-4i.
x = -t U. a) y = 2+9i. z = 3ł-7t.
b)
jx = 3+i, b) < y = 4 ł l/4, z = -2+3t,
X = -l+4lt, y = 2-391. z = 3- 12t
c)
x-3- 2l, V = 4 - 7l. z = -2 + 3t
9.
11
12
x-|+2i.
y-2-t.
Z“ 4l.
X - I _ > -2 2 Jx+2y-5=0
2 -l 4* j 4y * 7 - K - 0.
a) Nic mają punktów wspólnych, b) mają nieskończenie wiele punkiem w^pól-n>ch, gdyż proste pokrywająsię.
a) Nie majH punklów wspólnych, są $k<vUie, b) przecinają się w punkcie (1,1/3.2).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Matematyka 2 9 48 I Geometria analitycznii w przestrzeni P Rys 4.7. Znajdujcrm współrzędne x, y, z
Matematyka 2 9 58 I. Geometria analityczna w przestrzeni W szczególności, gdy x0 - y0 = 7.0 -• 0 o
DSC07357 132 Geometria analityczna w przestrzeni wspólliniowc. Wektor normalny rti płaszczyzny iri :
154 Geometria analityczna w przestrzeni Ponieważ rozważany równołcgłoŚdaa jeet rozpięty na
Matematyka 2 1 10 1 Geometrio analityczna u przestrzeni S = ja
Matematyka 2 5 14 I Geometria analityczna u przestrzeni Z definicji iloczynu mieszanego wynikają n
Matematyka 2 9 18 1. Getimmria atuiłtlycznti w przestrzeni2. PŁASZCZYZNA. RÓWNANIE OGÓLNE PŁASZCZY
Matematyka 2 1 20 I Geometria analityczna n przestrzeni llwapa Równanie płaszczony TT w tym przykł
Matematyka 2 3 22 I Geometria analityczna u- przestrzeni czyli n: 3y-2z = 0. Usposób. Z warunków z
Matematyka 2 1 40 I Geometria analityczna w przestrzeni4. PROSTA 1 PŁASZCZYZNA. Wzajemne położenie
Matematyka 2 7 46 I Gcomerria analityczna u przestrzeni 46 I Gcomerria analityczna u przestrzeni
Matematyka 2 1 50 I Geometria analityczna m przestrzeni 11. Znaleźć rzut prostokątny prostej / na
Matematyka 2 5 54 I (ieiimćtrig analityczna w przestrzeni Niech kierownica K powierzchni walcowej
Matematyka 2 3 62 I Geometria analityczna w przestrzeni STOŻEK ELIPTYCZNY. Powierzchnię o równaniu
Matematyka 2 5 64 1 Geometria analityczna u przestrzeni 2. Wyznaczyć zbiór punkt
GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI❖ ALGEBRA WEKTORÓW • Definicja kartezjańskiego
więcej podobnych podstron