matma egzamin u�ledziaka

EGZAMIN Z MATEMATYKI

1. Zbadać zbieżność szeregów: JZ,’., -fi- - .

2. Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne funkcji /(.v) = -Tyj- ■

3. Znaleźć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji J[x) = 2.v - In(x² + 1) + 3 .

4. Napisać równania asymptot wykresu funkcji J{\) = ^lr’~j^łl

5. Obliczyć granicę lim_t_₀ •

6. Obliczyć całki:

f dx , f' (2x - l)ln.vfl[r , f^b f ,^r~^y ,

^J I t- J I ⁷ J I ^J

7. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:

y = x² - 6x + 8 oraz y = 4 - x .

8. Znaleźć macierz A~‘ odwrotną do macierzy A -

7-6 2 2 -2 1 -3 3 -1

9. Sprawdzić,czy podany układ równań liniowych ma rozwiązanie,a jeśli tak to znaleź to rozwiązanie:

,v + 2y + 2: = 5 2v + 3y + 2z = 9 3x+y-4: = 10 .

10. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji

J[x,y) = .Y³ - 3.y² +y² - 6.yy - 36.Y + 24y + 37 .