Scan0012 3

RACHUNEK WEKTOROWY

- (byCz - bzCy) i + (bzCx - b_xc_z) j + (p_xc_y ~ b_yCx) k.

Obliczmy teraz i loczyn skalamy wektorów u i bxc.

Otrzymujemy

~a ■ ( b x ~c j - a_x(b_yc_z - bzC_y) + a_y(b_zc_x - b_xc_z) + a_z(b_xc_y - b_yc_x).

_^ —>

Analogicznie liczymy iloczyn wektorowy a x b :

i j k

a_x Qy a_z b_x by b_z

oraz iloczyn skalamy wektorów c i a x b , który dalej przekształcamy

~c -\li X b \ - c_x(a_yb_z - a_zby•) c_yifl_zb_x - a_xb_z) + cAa_xb_y - a_yb_x) = - a_yb_zc_x - a_zb_yc_x + a_zb_xc_y - a_xb_zc_y + a_xb_yc_z - a_yb_xc_z -~^ax{b_yc_z - b_zCy) + a_y(J>_zc_x - b_xc_z) ~ Q_z(b_xc_y -b_yc_x).

Udowodniliśmy zatem pierwszą równość ~a - f b x ~c ^ - c • |JiT x b j.

Na koniec obliczamy iloczyn wektorowy c x a :

- (c_ya_z - czdy•) i + (c_za_x - c_xu_z) j + (c_xa_y - c_ya_x) k .

oraz iloczyn skaiamy wektorów b i c x a , który następnie przekształcamy

b • (7 x ~a ) - b_x(c_ya_: - c_za_y) + b_y(c_za_x - c_xa_z) + b_z(c_xa_y - c_ya_x) =

- a_zb_xCy - a_yb_xc_z + a_xby-c_z - a_zb_yc_x + a_yb_zc_x - a_xb_zc_y --a_x(b_yc_:-b_zc_y) + a_y(b_zc_x -b_xc_z) + a_z(b_xc_y -b_yc_x)-'a-[ł)x7]. Udowodniliśmy wice prawdziwość całej zależności.

b) Obliczamy najpierw iloczyn wektorowy b x c

b X ~C = (byC_z - b_zCy) i + (b_zc_x - b_xc_z) j + (b_xc_y - b_yc_x) k . Następnie liczymy iloczyn wektorowy wektorów a i b xT

i	)	7
ox	Qy	oz

byc_z - b_zc_y b_zc_x - b_xc_z bxc_y - b_yc_x

Ąa_x{b_zcx - b_xcz) - Qy(b_yc_t _ _btCx]T Obliczymy teraz prawą stroną zależności, której słusz^ć " iloczyn skalamy a • c

^a>^cy + a_tc_z.

Następnie mnożymy wektor b przez powyższą wartość Otrzymu' kt

^b ’0* ■~c)‘^a&xa_xcx + b_xa_vc    n"”

^x >^cy + b_xa_zcz) i +

+{b_ya_xcx + byayc_y + b_yQłCz)J ₊

Pozostaje do obliczenia iloczyn c • *J°**y*u_jemy 7-7 ._axbx j dalej    ^{7 7}

?■(■?•■?) = (<Wt,    _+CjaA)7 ₊

^+(c?a^x ⁺ V* c_?a₂6.)T.

Liczymy na koniec różnicą wektorów    -*\

.    ..    .    N^a*cJ-c-la.ft odejmując i

nrzekształcając wyrażenia stojące przy tyęh    '

•->->. -j .    ^Sa^ych wektorach jednostkowych

?. (7 • 7) - 7 ■ (7 • 7) - Mac, - ^    . _bxct)]7+

Udowodniliśmy zatem prawdziwość podanej zależności ^ ‘

4. Wyznacz gradient funkcji f (x,y,z) dla: a)Jtx,y,z) -Ab³ +y² +z³)

- BCc³ +y² + z²)‘^1/2 . gdzie A i B są stałymi.

Gradientem skalarnej funkcji i f(x.y,z) nazywamy w>u

i oznaczamy ten wektor symbolem grad/lub v/(ę: ^{0r 0} składowych 8f]dx, df/dy, dfldz gradientu wynika, że    ^ ^^Z'^A' ⁰P®^ra^orem nabla). Z definicji

wtf-% •' ⁺f7+#7

a) Obliczamy składowe wektora grad/    ^c~

f-^². #-Ky, |._Mz2.

Zatem zgodnie z definicją gradientu mamy

grad/ - 3Ar²T +2AyJ ...₂7

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Scan0011 3 RACHUNEK WEKTOROWYKINEMATYKA RACHUNEK WEKTOROWY b = - i + k . Obliczyć: — 1. Dane są dwa
Scan0095 (7) • V ’    , t ’ Rachunek, kosztów zmiennych jest przydatny dla:
Scan0095 (8) • V ’    , t ’ Rachunek, kosztów zmiennych jest przydatny dla:
Rachunek wektorowy. Równanie prostej i płaszczyzny. Krzywe stożkowe. Powierzchnie obrotowe, walcowe
Gdowski B., Pluciński E., Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa
x148 RACHUNEK WEKTOROWY Zad.l. Obliczyć długości podanych wektorów.: a)    o* = (3,-4
Scan0095 (8) • V ’    , t ’ Rachunek, kosztów zmiennych jest przydatny dla:
Chemia - Zestaw nr 9. Geometria analityczna w R rachunek wektorowy. • Prosta w R2: postać parametry
Mechanika I Powtórka z rachunku wektorowego (2). Wektorowa postać siły. Składanie i rozkładanie sił:
Ćwiczenia 1 Rachunek wektorowy 1.    Wykazać, że: rot{axr) = 2a gdzie a -wektor stały
Piotr Ostalczyk WYBRANE ZAGADNIENIA RACHUNKU WEKTOROWEGO I MACIERZOWEGO DLA ROBOTYKÓW Politechnika
P1000880 Mechanika ogólna Statyka. Podstawowe pojęcia L zasady statyki. Rachunek I wektorowy. Siła j
3 Gdowski B., Pluciński E.: Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej. Oficyna Wyd
fizykadr9 WYDZIAŁ MECHANICZNO - TECHNOLOGICZNYAiR sent.l studia int-ntgr Zestaw 1 Zagadnienia: rachu
mechanika ogolna _______ISTATYKA1. Rachunek wektorowy, suma geometryczna sił, moment siły względem p
Ćwiczenia 1 WChemii, semestr 1,2008/091. Rachunek wektorowyPrzeczytaj uważnie fragment wykładu dotyc
Chemia - Zestaw nr 9. Geometria analityczna w R3. rachunek wektorowy. f x = Xq + at Prosta w Rń post
14.2. Ćwiczenia tablicowe: Rachunek wektorowy - analiza przypadków szczególnych: płaskiego,
rachunek wektorowy Rachunek wektorowy t Wektor ~a = (3; 4; 5] ma początek w punkcie M(—2; 2; 5). Zna

więcej podobnych podstron