2012/2013

Inżynieria środowiska

Inżynieria środowiska

Ćwiczenia 4

Regresja liniowa i linearyzowana

2012/2013

ANALIZA KORELACJI I REGRESJI LINIOWEJ

Obserwacje (xj,yj) zmiennej losowej dwuwymiarowej (X,Y)

WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI

■xy

s. s.

przy czym

-1 ś.r_xv<.l

n n

i *

n ⁽^^Xi)2 _S2 __L₍y_x2__i2i_x

*^x n-ri,¹ n ⁾ ' 2    1 ⁿ 2 ⁽¥ⁱ⁾²

Ś_x

,y

Weryfikacja hipotezy, że zmienne X i Y nie są skorelowane

Stawiamy hipotezę:

Ho: p ⁼ 0, Hi: p * 0

Statystyka testowa

, = -^2L

Obszar krytyczny

REGRESJA LINIOWA

y = 0o⁺Pi*

dla <x_mi„, x_nHX>

xy _ i=i

„    (£X|X£yi)

£xi_yi-J=l—

fio=y-Pi*

£x² — i=l    n

Krzywe ufności

lO<i) = y(^xi) -1« _n_2 • J-^y——Ux +(xj -x)²' s²(n-2)

g2(x_i) = y(x_i) ₊ t_a,_n_₂. I^§y^(l'^r^2    -r,2-

s_x(n-2)

-[Sx +(x; -x) ]