:(!i« i Itft/UMkO nr rultksu

Praca zaliczeniowa Teoria gier 1(120620-0911)

12 lutego 2008

Wyniki zaliczenia umieszczę do piliku na stronię trv    »> pi mtlin dm*ći> ■' i >n

Każde z. pięciu zadań je«t warte laka sima liczbę punktów

Powodzenia!

1. Proszę znalezć postać strategiczna dla poniższej gry podanej w postaci rozwinięte). Dla wyznaczonej postaci strategicznej proszę znaleźć wszystkie równowagi Nasiia w

strategiach czystych.

■K

fł-J “ — A-C

2. Dany j«t dwuosobowy dylemat więźnia o następujących wypłatach w każdej rundzie

Gracz 1

W

N

Gracze rozgrywaj* powyższa grę nieskończenie wiele razy. po każdej rundzie uzyskując informacje o zachowaniu swoim i przeciwnika w poprzedniej rundzie. Oceniając uzyskane wyniki gracze dyskontują swoje wypłaty wspólnym dla obu graczy czynnikiem dyskontowym •$ c [0, I), a więc illa danego gracza ciąg wypiat Xt, X;, xj, ... osiągniętych pr/ez niego w kolejnych rundach ma (zdyskontowaną) wartość równą

fi    0*

Rozważmy następującą strategie odwetu: w pierwszej rundztc wybrać W. w kolejnych randach wybrać W wtedy i tylko wtedy jeśli obaj gracze wybierali W we wszystkich wcześniejszych rundach oraz wybrać N w przeciwnym wypadku (czyli jeśli którykolwiek z graczy choć raz wybrał N w którejkolwiek dotychczasowej rundzie).

/ałóżmy, że obaj gracze wybscrają tak określoną strategię odwetu. Proszę sprawdzić i uzasadnić

wybór takiej pory strategii pracz obu graczy jest

a) dla jakich wartości parametru ft równowagą Nashi;

bl dla jakich wartości parametru ó równowagą doskonalą

A.

wybór takiej pary strategii przez obu graczy jest ^c

UW

■ , ’^a

'"•S \ u