111
111
7.2. Parametry rozkładów dwuwymiarowych
Zadanie 7.2.10.
Funkcja gęstości zmiennej losowej (X,y) jest postaci:
. (2 dla 0 < x < 1, x/3 ^ y ^ 2jc/3 +1/3,
f(x,y) = < .
[0 poza tym.
Wyznaczyć prostą regresji zmiennej losowej Y względem X.
Zadanie 7.2.11.
Niech Zi będą dla i = 1,2 niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie: ?t(Zi = k) = 1/3 dla k = —1,0,1. Określmy zmienne losowe X — Z, + Z2 oraz Y = Zj -Z2.
a) Znaleźć rozkład łączny wektora (X,y).
b) Czy zmienne X i Y są niezależne?
c) Znaleźć regresje pierwszego rodzaju.
d) Znaleźć regresje drugiego rodzaju.
Zadanie 7.2.12.
Niech S będzie kołem o środku w początku układu i promieniu równym 1. Wektor losowy (X,Y) ma gęstość
f(x,y)
- dla (x,y) <5 S, 71
0 dla (*,y) ^ S.
a) Obliczyć kowariancję Cov(X,K).
b) Obliczyć współczynnik korelacji p = p(X,Y).
c) Znaleźć proste regresji.
d) Wyznaczyć krzywe regresji pierwszego rodzaju.
Zadanie 7.2.13.
Niech S będzie trójkątem ograniczonym prostymi y = — x, y = x i y = 1. Wektor losowy (X,y) ma gęstość
1 dla (x,y) € S, 0 dla (x,y) £ S.
a) Obliczyć kowariancję Cov(X,y).
b) Obliczyć współczynnik korelacji p = p(X,Y).
c) Znaleźć proste regresji.
d) Wyznaczyć krzywe regresji pierwszego rodzaju.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
I. Funkcja gęstości zmiennej losowej X jest określona następująco: 0 dW( 15
111 7.3. Parametry rozkładów dwuwymiarowych czyli w zaokrągleniu (0.07,0.17). Jeżeli dla tych samych
43 2.3. Zmienne losowe typu ciągłego skąd gęstość zmiennej losowej Y jest postaci dla x e (1,3), dla
105 7.2. Parametry rozkładów dwuwymiarowychZadanie 7.1.14. Gęstość rozkładu zmiennych losowych (X,Y)
Zdj?cie0453 Gęstością rozkładu zmiennej losowej: >4. Jest funkcja (tu), (b) i (c); C. są wszystki
image 2 Gęstość rozkładu zmiennej losowej X jest dana wzorem (Zx2 dla 0 < x < 1, dla pozosta
105 73. Parametry rozkładów dwuwymiarowych Korzystając ze wzoru (7.2.7) wyznaczamy zaś regresję
107 7.2. Parametry rozkładów dwuwymiarowych Przechodząc na całki iterowane otrzymujemy + 2 I xdx j y
107 1.3. Parametry rozkładów dwuwymiarowychTwierdzenie 7.3.1. (i) IpIO, (ii)
109 7.2. Parametry rozkładów dwuwymiarowych gdzie xt, yj są środkami odpowiednich klas, a liczbami
109 13. Parametry rozkładów dwuwymiarowych z twierdzenia 7.3.4. Zgodnie z tym twierdzeniem normalne
więcej podobnych podstron