P4200257
lawnonraoraio
Twierdzenie 3.7
Niech C będzie podzbiorem domkniętym osi rzeczywistej. Jeśfi F jest odwzorowaniem zwężającym zbioru C w siebie, to F ma jedyny punkt stały. Ponadto, ten punkt stały jest granicą każdego ciągu generowanego wzorem xn+^ - F(xn) z dowolnym x0 € C.
\Xn — Xn-11 — |F(Xn_1) — F(Xn—2)| A|xn_ 1 ~ 2!•
Przystając z powyższego możemy udowodnić (indukcja) nierówność \xn - f < A"-1|*1 — Xo|
I Ponieważ
xn = x0 + (xi - x0) + (x2 - Xi) + • • ■ + (xn - xn_ t),
to ciąg {*„} jest zbieżny <=> gdy jest zbieżny szereg y^(xn - xn_-,).
łl=t
OO ą
Ponieważ V \xn - *o-i | < Y) A”-1 |*i - x0| = -i—r j*i - x0|,
“ 0=1 ..... 0=1
©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska) METODY NUMERYCZNE
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
P4130295 Twierdzenie 3.7 I Niech C będzie podzbiorem domkniętym osi rzeczywistej. Jeśli F jest I odw
§3.3. IY-16 Twierdzenie 2. * Niech V będzie przestrzenią wektorową, a f : V1 —> F funkcją wieloli
10 (33) 184 9. Funkcje wielu zmiennych 9.19. TWIERDZENIE. Niech f będzie funkcją różniczkowalną i ok
10 (48) 199 Pochoane wyższych rzędów 9.40. Twierdzenie. Niech f będzie funkcją rze
10 (69) 220 10. Całkowanie form zewnętrznych 10.19. Przykład. Niech E będzie podzb
Kombinatory punktu stałego Powyższy przykład możemy uogólnić. Twierdzenie. Niech C = C[f,x] będzie
Reguły deltaReguły delta Twierdzenie. Niech / będzie funkcją na zamkniętych A-termach w postaci norm
Otwartość zbioru X wynika, z tego, Śe " xTX "r>0 K(x,r) lX Twierdzenie Niech (X,d) będz
8 (15) 141 Twierdzenie Stone’a-Weierstrassa Dowód. Niech s/R będzie zbiorem wszystkich funkcji rzecz
50 Marek Kałuszka, Michał Krzeszowiec Twierdzenie 1. Niech w > 0 będzie ustalone. Załóżmy, że u j
52048 Str081 158 5. I .terby pierwsze i rozkład na czynniki Twierdzenie 5.1.1. Nie
1b (6) (4 pkt) Niech A będzie zbiorem n-elementowym. a B C A zbiorem m-elementowym. Jaka jest moc o
więcej podobnych podstron