Pochodne fukcji rozniczkowalnosc strv 77

76

38. h (m) = 3”".

40. g (x) = V cosh x

42. Obliczyć pochodne funkcji: a) /(x) = c) fc(x) = sinx“*\

. Niech /(x) = _y/x+_s/lć. Obli 45. Niech /(x) = $fx, g(x)

47. Zbadać różniczkowalność funkcji /: IR -* IR określonej v sposób:

-4) dla x e(3,4)

dla x pozostałych.

Wyznaczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu następujących b) f(x,y) = arctg-.

d) /(u, u) = ln(u + lni>), 0 g(x,y,z) = (sinx)^yi,

50. Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu następujących funkcji w podanych punktach:

*) J (x,y) = x + y-_>/x¹ + yⁱ w punkcie (3.4).

b)    /(*,)') = lnw punkcie (1,2),

c)    f(x,y,z) = xy² + yz² + xz w punkcie (!

51. Niech f(x,y) = x^ł. Pokazać, że

52. Niech f(x,y) = arctg-. Pokazać, że

53. Znaleźć pochodne cząstkowe drugiego rzędu następujących funkcji:

r) /i(x.y,r) = Jx^, + r‘+z^,-2xz.

54. Obliczyć pochodne kierunkowe podanych funkcji:

_    ■) f(x,y) = x*+y*+2xy+l, w punkcie (1,2) w kierunku wektora

- * (3. I),

I b) d(x,y) = ln(x² + y²), w punkcie (1,1) w kierunku wersora dwusiecznej Bitrwszej ćwiartki,

| c) li(x,,x₂,...,x_n) = xf+ xl + ... + x², w punkcie (1,2,3,....n) w kierunku Wektora u = (1,1, —, 1).

55. Niech/:R--a-,/(x„x₂,...,xJ

Wyznaczyć jakobian tego odwzorowania w punkcie (1,1,..., 1).

56. Niech f(x,y) = 3x²y-2xy+y² - 1, g(x,y) = e*cosy.

Wyznaczyć różniczki drugiego rzędu tych funkcji.

|    57. Niech /: IR² -* &², g: fH² -* Ift będą funkcjami określonymi w następują

cy sposób: /(x,y) = (x + 2y, -3x + 6), g(x,y) = xy.

a)    Wyznaczyć jakobian funkcji / w punkcie (1, - 1),

b)    obliczyć pochodną kierunkową funkcji g- f w punkcie (1,1) w kierunku Wektora a =(1,-2).

58.    Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f (x,y,z) = x+y¹+xyz² W punkcie (1,1, — 1) w kierunku wektora a = (2,0,1).

59.    Znaleźć pierwsze pochodne funkcji uwikłanych y = y(x) określonych równaniami:

a) x^ły-xy³ = a\ a = const,    b) xe' + ye* - e” = 0.

60.    Znaleźć y"(0) wiedząc, że y = y(x) jest funkcją uwikłaną zadaną równaniem x² - xy + 2y² + x-y— 1 = 0 i taką. że y(0) = 1.

61.    Niech y =■ y(x) hędzic funkcją uwikłaną zadaną równaniem x² \-2xy+y²- 4x + 2y -2 - 0. Wiedząc, żc y(l) - I wyznaczyć y^,3,(I).

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Łacina strv 77 76 multatus cst. Aristides ccdens ąucndam scribcntcm vidit, ut patria pelleretur. Tum
.31 .32 .33 .34 .35 36 .37 .38 .39 .40 .41 .42 43 RADA KÓŁ NAUKOWYCH Koto Naukowe
instalacja światłowodowa Budynek 37,38,39,40,41,42 Budynek Budynek    Budynek 25,26,2
150% 150% -150% - 37 38 39 40 41    42 43 44 45 46 47 48 ♦ inwestor A
Poznaj C++ w$ godziny0114 Więcej o klasach 101 32 33 34:    < 35 36 37 38 39 40 41
C nikowy i przekładni głównej 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 (patrz rysunek). Do wnęt
36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. do optymalizacji stanu pracy
PIC063 38. 39. 40. 41. 42. L< wzrostem temperatury materiału jego granica plastyczności (Rf) i mo
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 mruczus.jedzenie =
P8022993 Uwagi f 2 ? 4 ? 6 a ,0 „ 18 30 31 32 33 34 28 29ii 17235 36 37 38 39 40 41 42 43 44UKŁAD ST
geny2 28. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.
biologia2 O ‘-- 37. w 38. •V39. ° "40. Oy4L 0-/42. /43. (. ">■>
P7092597 %,■ L r 18 19 20 21 l 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 8 Nakrętka M 10 CSN 02 1802.29

więcej podobnych podstron