Image0010 BMP

przy czym znak minus przyjęto dla strumienia wpływającego do wnętrza obszaru. Strumień wektora A przez obie rozpatrywane ściany wynosi

[/)*(* + Ax,y ,2)~^(.y, y, r)] AvAz = - - *AyAyAz,

ox

zgodnie ze wzorem Taylora. Strumienie wektora A przez pozostałe ściany prostopadłościanu są równe

3A_y    dA_z

AxAvAz oraz —AxAyAz. dy    dz    *

Wobec tego strumień wektora A przez wszystkie ściany prostopadłościanu jest równy

^/dA_x dA_r

+ l ₊ .

ę ox dy oz

Biorąc pod uwagę, źe objętość omawianego prostopadłościanu równa się At>=A.v Ar Az, więc na podstawie wzoru (1.23) otrzymujemy

(1.24)

Wzory dla div A w innych układach współrzędnych podane są w dodatku (p. 12.1).

Załóżmy, że funkcja skalarna p(x,y,z) jest dwukrotnie różniczkował nu v\ obszarze v; mamy

zgodnie zc wzorami (1.241 i (1.18), czyli

divgrad ę = V²ę,

Nieśli (' o/nac/a krzywą w polu wkiMimuni A. 1'leincnl Al tej krzywej przedstawiam; w postaci wektora dl. którego zwrot określony jest przez kierunek przesuwania się w/dlu; krzywej (rys. Składowa slye/.nu wektora A do krzywej ("jest równa .1, = .(cosa wobec czego .l,il/== A dl. Całkę liniową wektora A wzdłuż krzywej C przedstawia wzó

f A,di~ f A- (i>. ć    c

Jeżeli A oznacza silę, to całka liniowa wektora A wzdłuż krzywej C jest równa prac wykonanej przez tę siłę wzdłuż omawianej krzywej. Całkę liniowa wektora A w/dlu krzywej zamkniętej przedstawia się w postaci

j A.-di;

całka ta nazywana jest czasem cyrkulacją wektora A wzdłuż krzywej C.

Rys. 1.6. Krzywa C w polu wektorowym

Przypuśćmy, że krzywa C jest brzegiem powierzchni elementarnej AS, zaś n jest noi malną w punkcie tej powierzchni. Zwrot dodatni tej normalnej określamy na podstawi reguły śruby prawoskrętnej, zwanej również regułą korkociągu, jako zwrot ruchu posty powego, który odpowiada zwrotowi ruchu obrotowego wzdłuż krzywej C (rys. 1.7).

n

Rys. 1.7. Podpo-i . ądkow ruchu postępowego i ('Obowi obrotowemu

Określimy obecnie rotację wektora, zwaną także wirowością wektora i oznaczali symbolem rot A. Rotacja wektora jest również wektorem, wobec czego rotacja jest o pi racją, która przekształca wektor A na wektor rot A. Składową rotacji wektora A w kii runku normalnej do elementu AS nazywamy granicę, do której dąży iloraz całki liniow

i*

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Image0066 BMP Potencjał wektorowy a w punktach pierścienia 2 przedstawia wzór (4.32). przy czym jti
Image0083 BMP Zależność rezystancji i indukcyjnnśct wewnętrznej przewodu od częstotliwości prądu ilu
Strona2 52 FCS zamiast górnej podstawy można zaznaczyć lewą krawędź górnej podstawy prostopadłościa
Strona1 61 ♦    Zaznaczyć lewą krawędź górnej podstawy prostopadłościanu (na rys. 34
Image0008 BMP IVlll(. I,. 1, Axl
Image0009 BMP zodnic /c wzorem (1,20) Oznuczu to, >c wektory grud tp oraz, dr są do siebie prosto
Image0012 BMP .2.4. Operator nabla Podstawowe o
Image0018 BMP 1.7. Prawo zachowania ładunku Na podstawie I prawa Maxwella „ T SD rot H=J +
Image0034 BMP mu wały my, podobnie jak w p. 2.3, przy uwzględnieniu wzoru (3.4), te składowa normaln
Image0040 BMP >ovicm zwrot wektora dl określony jest przez zwrot prądu / w przewodzie, /godnie ze
Image0061 BMP pi/y c/ym częić linii lego pola pr/cniln obwini 2. Niech y,, n/iincza sini mień skojar
Image0069 BMP 1 gdzie (7.9) W dalszych przekształceniach wykorzystujemy tożsamość wektorową (por. p.
Image0073 BMP 8. HARMONICZNE POLE ELEKTROMAGNETYCZNE8.1.    Wektory zespolone 8.1.1.
Image0074 BMP gd/ic: T o/.iuic/u okres omawianych wielkości. Podstawiając składowe wektora Wf z wyra
Image0076 BMP p oraz płynie piąd o gęstości    na rzucony przez, czynniki zewnętrzne,
Image0081 BMP Po obliczeniu rotacji wektora H, otrzymujemy przy wykorzystaniu wzoru (9.1) I d
Image0089 BMP gdzie: L jest krzywą brzegowy powierzchni S. Ponieważ wektor dl jest prostopadły do 1a
Image0101 BMP ora/ . *1 i4I>I 1 -eJ i 2/N 2/cos ^ Amw: r SU] (,)/ j ffl 7 = /v2/$ind 71)■(10.11)
Image0103 BMP pr/y e/m / wyuiJono jcsi w iuiipci;ii;h, /iis / nr:i/ / milt-K jioi11;iwkl w tiiV;iuli

więcej podobnych podstron