Image0019 BMP

2. POLE ELEKTROSTATYCZNE

2.1. Równania pola elektrostatycznego

Potem elektrostatycznym nazywamy pole stałe w czasie, wytworzone przez niezmienne i nieruchome ładunki. Pole elektrostatyczne charakteryzują dwie wielkości wektorowe: natężenie E pola elektrycznego i indukcja elektryczna D. Pole elektrostatyczne jest pojęciem fikcyjnym i w rzeczywistych warunkach nie istnieje, bowiem nie ma takich układów, w których ładunki byłyby niezmienne i nieruchome. Okazuje się jednak, że wyniki otrzymane dla pola elektrostatycznego można również stosować w przypadku pół zmieniających się powoli. Z tego powodu rezultaty uzyskane dla pól elektrostatycznych znajdują zastosowanie praktyczne. Pole elektrostatyczne nazywane jest często elektrycznym.

W polu elektrostatycznym gęstość prądu równa się zeru, bowiem wszystkie ładunki są nieruchome, a natężenie E pola elektrycznego oraz indukcja elektryczna D są wielkościami stałymi, niezależnymi od czasu. Pomijając wyrazy zawierające pochodne czasowe w równaniach (1.68) i (1.72) oraz stosując równania (1.80), (1.82) i (1.42), otrzymujemy równania pola elektrostatycznego w postaci różniczkowej i całkowej:

rotE=0, fE-dl=0,    (2.1)

c

divD=p, |DdS=/pda,    (2.2)

S{c)    .

a ponadto

D=eE.    (2.3)

Pole elektrostatyczne jest polem źródłowym i bezwirowym. Napięcie wzdłuż dowolnej

krzywej zamkniętej w polu elektrostatycznym równa się zeru. Równanie f E-dl=0 wy-

c

raża II prawo Kirchhoffa, bowiem całkę występującą w tym równaniu można interpretować jako sumę napięć wzdłuż drogi zamkniętej.

Jako przykład rozpatrzymy pole elektrostatyczne w otoczeniu odosobnionego ładunku punktowego Q, umieszczonego w środowisku jednorodnym o przenikalności elektrycznej c. Linie pola są radialne i wychodzą z ładunku punktowego, jeżeli Q>0 (rys. 2.1).

Wektor indukcji elektrycznej D posiada kierunek radialny, wobec czego jest prostopadły do powierzchni koncentrycznych kul, w środku których znajduje się ładunek Q.

7c względu na symetrię układu, Mruiniert elektryczny przez powierzchnię kuli o promieniu t wynosi 4nr^ł7), a w jej wnętrzu znnjdujc się ładunek Q, wobec czego zgodnie z twierdzeniem Gaussa mamy

AKr¹D—Q.

Indukcja elektryczna w odległości r od ładunku punktowego wyraża się więc wzorem

(2.4)

m w postaci wektorowej

(2.5)

gd/ie: l_r jest wersorem w układzie współrzędnych kulistych.

Natężenie pola elektrycznego w odległości r od ładunku punktowego wynosi

n w postaci wektorowej

Q

E=- --- i_r. 4tcer²

Przypuśćmy, że w odległości r od ładunku Q znajduje się drugi ładunek punktowy ą. Siła, z jaką oddziałują na siebie oba ładunki jest równa

_e r Qq

F = qŁ=* ~ 2 4rter

Oir/ymnny wzór przedstawia znane prawo Coulomha,

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Image0020 BMP 2.2. Potencjał i napięcie 2.2.1. Potencjał pola elektrostatycznego Ze wzoru rotE=0 lub
Image0036 BMP 4. POLE M AGNETOSTATY CZNE4.1. Równania pola magnetostatycznego Poleru magm tost a!} r
Image0026 BMP 2.6. Pojemność elektryczna. Kondensatory 2.6.1. Określenie pojemności Kondensatorem na
Image0057 BMP 6. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA6.1. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej 6.1.1. Siła e
Image0068 BMP 7. FALE ELEKTROMAGNETYCZNE7.1.    Potencjały elektrodynamiczne 7.1.1.
Image0071 BMP Rozwiązaniem tego równaniu jest niezależna od czasu funkcja l ---a;+b, gdzie a oraz b
Image0075 BMP W łych warunkach równania Muxwellu przybierają postać: (8.25) (8.26) rot II = yE, rotE
Image0080 BMP 9. HARMONICZNE POLE ELEKTROMAGNETYCZNE W ŚRODOWISKU PRZEWODZĄCYM9.1. Równania pola ele
Image0017 BMP Równania Maiwelln wyrażają nierozerwalny /wiązek pola elektrycznego i magnetycznego, k
Skan7 bmp Parametry elektryczne - Zjawisko elektroforezy zachodzi dzięki obecności pola elektryczne
Image0013 BMP 1.3. Wielkości charakteryzujące pole elektromagnetyczne .3.1. Określenia i zależności
Image0033 BMP Wyprowmbonc w p. 2.2 wzory ogólne dla potencjału pola elektrostatycznego t dln na-ptęc
Image0073 BMP 8. HARMONICZNE POLE ELEKTROMAGNETYCZNE8.1.    Wektory zespolone 8.1.1.
Image0099 BMP Natężenie pola elektrycznego wyraja się u/mcm = — joł/t, bowiem potencjał skalamy P je
El pole PE 59 1.8.1. Pole elektryczne 59 Catkowitą liczbę linii pola wychodzących z elektrody nazywa
013 (10) Równania pola elektromagnetycznego -fale elektromagnetyczne r~i ■ >    1
011 (13) Równania pola dla harmonicznego pola elektromagnetycznego quasistacjonarnego Po podstawieni

więcej podobnych podstron