sc0009 bmp
Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą eliminacji Gaussa
Metoda eliminacji K. Gaussa (1777 - 1855) polega na kolejnym rugowaniu (usuwaniu) niewiadomych za pomocą elementarnych przekształceń na równaniach (dokładnie analogicznych do elementarnych przekształceń na wierszach macierzy) do momentu otrzymania układu równań równoważnego wyjściowemu, którego rozwiązanie jest już możliwe do odczytania z tak zwanej postaci schodkowej.
Przykład:
Rozwiązać poniższy układ równań metodą eliminacji Gaussa:
xi + 2x2 - 3x3 + X4 + Xs = -1 2xi + 2x2 - xs + 3x«i - xs = -1 ' xi -i- xi - 2x3 - 2xa + xs = 3 3xi - 2x2 -ł- X3 - 2x4 + xs = 10 xi X2 4- Xj - 2x4 - 5xj = 0
Niech A0 oznacza następujące przekształcenia elementarne na kolejnych równaniach tego układu: r2 - 2r1? r3 - r]? r,j - 3r]?
Sprawdź nadto, że po kolejnych krokach: Aj, A2, A3, A4, analogicznych do A0 można wyznaczyć rozwiązanie tego układu równań postaci:
=2, x2 = 0, x3= l,x4 = -l,x5= 1.
G
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Metoda Gaussa Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą Gaussa: 1. Zapisuję
sc0004 bmp I, Badanie rozwiązań układu n równań liniowych o u niewiadomych. • Rozważmy układ równań
uklady rownan Układy równań Zad.l. Rozwiązać układ równań liniowych metodą Cramera: 5x-2y = 6 x+2
M. Pasko 4. Rozwiązanie układu równań liniowych (16) - jednokrotne w przypadku
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych 2.7. Metoda Banachiewi
Rozwiazywalność układu równań liniowych Pozostaje do wyjaśnienia kiedy istnieje jedno (lub więcej)
Znajdź rozwiązanie układu równań liniowych, korzystając ze wzorów Cramera.(3y-z=< 2x + y + z = 3
9 zadań z metody Gaussa rozwiązanych krok po kroku Rozwiąż układ równań liniowych metodą Gaussa. j x
Rozwiąż układ równań liniowych metodą Gaussa. {x + y - 2z = -3 x — 3y + z = — 2 2x + 4y — 5z =
ALG 7 277 11.6. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą Gaussa co pozwoli na zapisanie całości
ALG 9 279 11.6. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą Gaussa I if (a[i) [i ]==0) return 0;
Metoda rozwiązywania układu równań przez odejmowanie stronami jest zalecana już w szkole, jednak
więcej podobnych podstron