Nowy 8 (5)

16 Sygnały i ich parametry

(1.15)

^Rxy(^k)= X*(»)/(»-*). ^Rxx(^k) = ^Rx(^k) = Y_dx(n)x*(n - k)

Natomiast dla sygnałów okresowych o okresie N mamy:

| iV-l , N-1

^Rxy(^k) = -jj R_xx(k) = R_x(k) = — '£x(n)x*(n - k)

n=0

(1.16)

n=0

Własności (1.12a) — (1.12c) są także prawdziwe dla funkcji korelacji sygnałów dyskretnych. Ponieważ w praktyce nie dysponuje się nieskończoną ilością próbek sygnału, wartości funkcji (1.15) estymuje się (przybliża) na podstawie dostępnych N danych za pomocą jednej z następujących zależności (-N+1 < k <, N-\):

N-\-\k\

(1.17)

^Rxy(^k)= X x(n)y\n-k)

n=0

V*) =

iM*i 5 ^m

(1.18)

, ^-1-1*1

(1.19)

^Rxy(^k) = — X x(n)y (n-k) ^N n=0

W zależności od wartości przesunięcia k liczba sumowanych, niezerowych elementów jest różna, ponieważ analizujemy sygnały o skończonej długości. Wraz ze wzrostem \k\ liczba dodawanych składników jest coraz mniejsza, maleje więc także wartość R^k), dana wzorem (1.17). Dlatego wprowadza się normowanie tej wartości przez aktualną liczbę składników występujących w sumie (1.18). Możliwe jest także dzielenie funkcji (1.17) przez długość korelowanych sygnałów i otrzymanie (1.19). Korelację liczoną z wzoru (1.17) nazywa się nieunormowaną, te wyznaczane zaś ze wzorów (1.18) i (1.19) - unormowanymi. Estymator funkcji korelacji (1.18) jest nieobciąiony, a estymator (1.19) - obciążony. Dalsze szczegóły dotyczące tych estymatorów przedstawiono w kolejnym podrozdziale, poświęconym sygnałom losowym.

Z definicji funkcji autokorelacji wynika, że funkcja ta dla sumy kilku sygnałów sinusoidalnych o różnych częstotliwościach f_k i dowolnych fazach <(>*:

x{t) = X4 sin(2ji/*r + <)>*), x(n) = sin k=\ A=1

(1.20a)

jest równa (wyprowadzenie pozostawiamy Czytelnikowi jako „zadanie domowe”)

^f fk "

", A?

M .2

^(^T)= X~^C0S(^^*^T)’ /?(>”) =X~^C0S

k = 1

k-1

f,

(1.20b)

Prtykład. Na rysunkach 1.6a - 1.6d są przedstawione następujące sygnały sinusoidalne x,(f) = sin(27t5r) i x₂(t) = sin(27t5/)+0,5sin(2jtlO/)+0,25sin(2jt30/) oraz ich funkcje autokorelacji R_x(x), wyliczone ze wzoru (1.19) po uprzedniej dyskretyzacji sygnałów (A/= 1 ms) i uwzględnieniu tylko jego N= 1000 próbek. Jak widać funkcje te są symetryczne względem punktu t = 0 oraz okresowe. W prosty sposób można z nich „odczytać” wartość okresu analizowanych sygnałów. Ponieważ funkcje te wyznaczono na podstawie skończonej liczby próbek

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
15071 Nowy 7 (7) ""ł-1 Jeterministyczne 15 +<JC Rxx(l) = Rx(‘*)= x(t)X*(t-T)dt -oo t aę
Nowy 7 (7) ""ł-1 Jeterministyczne 15 +<JC Rxx(l) = Rx(‘*)= x(t)X*(t-T)dt -oo t aę późni
15071 Nowy 7 (7) ""ł-1 Jeterministyczne 15 +<JC Rxx(l) = Rx(‘*)= x(t)X*(t-T)dt -oo t aę
Nowy 6 (6) 14 Sygnały i ich parametry Najbardziej znanymi zdeterminowanymi sygnałami zespolonymi są:
page0959 951Sarbiewski sive eruditorum vi,rorum ad auctorem poemat,a, jest ich zaś 15, wyd. 5-te tam
Nowy 16 (3) PRZEBIEG PROGRAMU DLA PRALKI LT1013 PRÓG. NAZWA PROGRAMU OPERACJA SKOK 0,1,2 POZIOMY
Nowy 16 (3) PRZEBIEG PROGRAMU DLA PRALKI LT1013 PRÓG. NAZWA PROGRAMU OPERACJA SKOK 0,1,2 POZIOMY
Nowy 16 j^UoyĄl >1 ibr*    (^Wc/oŁ/O Cs«N-Ł> y^-L ^ f fl /^ £3-
Nowy 16 160 Współczynnik uwzględniający straty powstałe w wyniku toczenia z poślizgiem zębów koła wz
Nowy 16 bmp ~ HłMt Wi*s i~A2 - ^ Hkn -■    f IiŁ
Nowy 16 ±fef ,    .    ;...................p-.— AA -00 J + “:
ScreenHunter Feb L-aiDy$k 0 Podstawowy Zastrze; CC:) Nowy (E:) 16,00 GB 100 MB 14,92 GB NTFS 9

więcej podobnych podstron