6 lutego 2008

Grupa A

tntyniersks /V kolokwiom

Piszemy het korzystania z notatek!

Imię i Nazwisko:—........——................................—

Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

I. W układzie współrzędnych walcowych dane są dwa punkty Pi(0, 60° ,0) i P*(0, 45°, 4). Oblicz najkrótszą odległość L pomiędzy tymi punktami. (Nic zgadywać, musi być uzasadnienie słowne lub obliczeniowe oraz szkic.)

2. Zapisz w podanych układach równania opisujące krawędź przecięcia płaszczyzny równoległej do płaszcz*¹¹)' yz i leżącej w odległości 1 od niej w kierunku osi x, z po bocznicą walca o promieniu 2, która to pobocznica jest współosiowa z osią z. a) l*rostokąłnv

■ OiMariJ

b) Walcowy

Sponądzlć odpowiedni szldc. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę.

3. Pewne pole wektorowe ma postać: A “ (xi_x + yi,). Zapisz to pole w sferycznym układzie współrzędnych tłh Powierzchni opisanej równaniem 0 = 90°. Naszkicuj to pole lub opisz słownie.

4. Wyprowadź zależność na współczynnik proporcjonalności pomiędzy przyrostem zmiennej a przyrostem drogi (współczynnik metryki) dla przypadku poruszania się po drodze opisanej równaniem: r =1 i p=45°.

Miejsce na otfcanii I szkic:

5. Oblicz w punkcie: y = 0,x*0ir^Bl sumę wektorów: A — —3i. oraz B — 3ic-

sprowadź jeden z wektorów do układu współrzędnych drugiego wektora.