statystyka matematyczna cw4
ROZKŁAD NORMALNY
Zmienna losowa ciągła X ma rozkład normalny o wartości średniej M i odchyleniu standardowym c, co symbolicznie zapisujemy N(p,c), jeśli jej funkcja gęstości prawdopodobieństwa wyraża się wzorem:
/(*) =
exp
la1
ZADANIE 1
Wzrost dorosłych mężczyzn w Polsce podlega rozkładowi normalnemu N(172,9). Należy przedstawić graficznie postać funkcji gęstości tego rozkładu, a także przy a = 6cm i 3cm.
Zakres zmiennej losowej X ustalić na podstawie reguły trzech sigm.
ZADANIE 2
Przedstawić graficznie funkcję gęstości i dystrybuantę rozkładu normalnego standaryzowanego N(0,1). Dystrybuanta tego rozkładu w programie MathCAD nosi nazwę cnorm( ).
ZADANIE 3
Zmienna losowa X ma rozkład normalny o wartości średniej p = 5 i o = 2 -N(5,2). Obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń:
P(X<3), P(6<X<9), P(3<X<6).
ZADANIE 4
Przyjmuje się, że średnica zewnętrzna wykonywanych wałków stalowych ma rozkład zbliżony do normalnego o średniej 23mm i odchyleniu standardowym O.ómm tj. N(23.0,0.6). Za dopuszczalne uznaje się wałki o średnicach 23.1 ± lmm.
Wałki o średnicach mniejszych od dolnej granicy uznaje się za złom, wałki o średnicach wyższych od granicy górnej przeznacza się do obróbki powtórnej.
Proszę odpowiedzieć na następujące pytania:
a. Jaki jest procent złomu?
b. Jaki procent produkcji wymaga powtórnej obróbki?
c. Jaki będzie procent złomu i procent detali wymagających powtórnej obróbki, jeśli zmienić średnią średnicy zewnętrznej na 23. lmm?
ZADANIE 5
Automat produkuje kulki. Kulkę uważa się za prawidłową, jeśli odchylenie X średnicy kulki od projektowanego wymiaru jest mniejsze co do wartości bezwzględnej niż 0.7mm. Zakładając, że zmienna losowa X podlega rozkładowi normalnemu ze średnim odchyleniem standardowym o = 0.4mm, należy obliczyć, ile będzie kulek prawidłowych wśród 100 wyprodukowanych.
ZADANIE 6
Automat produkuje detale. Sprawdzamy długość detali. Zmienna losowa X ma rozkład normalny o wartości średniej (długość projektowana) równej 50mm. W rzeczywistości długość detali jest nie mniejsza niż 32mm i nie większa niż 68mm.
Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że długość losowo wybranego detalu jest:
a. większa niż 50mm;
b. mniejsza niż 40mm.
ZADANIE 7
Dokonuje się pomiaru średnicy wału bez błędów systematycznych. Błędy losowe pomiaru X podlegają rozkładowi normalnemu z odchyleniem standardowym cr = lOmm. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że pomiar będzie przeprowadzony z błędem przekraczającym (co do wartości bezwzględnej) 15mm.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
img0057 STATYSTYKA MATEMATYCZNA ■ROZKŁAD NORMALNY Zmienna losowa ciągła X ma rozkład normalny o war
img0057 STATYSTYKA MATEMATYCZNA ■ROZKŁAD NORMALNY Zmienna losowa ciągła X ma rozkład normalny o war
img0057 STATYSTYKA MATEMATYCZNA ■ROZKŁAD NORMALNY Zmienna losowa ciągła X ma rozkład normalny o war
Strona 1 (13) STATYSTYKA MATEMATYCZNAROZKŁAD NORMALNY Zmienna losowa ciągła X ma rozkład normalny o
Strona 1 (13) STATYSTYKA MATEMATYCZNAROZKŁAD NORMALNY Zmienna losowa ciągła X ma rozkład normalny o
Egzamin Statystyka Matematyczna 2005 (niebieski) Zad. 1 Zmienna losowa X ma rozkład N(0,2)
Egzamin Statystyka Matematyczna 2005 (niebieski) Zad. 1 Zmienna losowa X ma rozkład N(0,2) wyznaczyć
Zadanie 4. Dwuwymiarowa zmienna losowa ciągła (X,F) ma funkcję gęstości łącznej postaci Cx, gdy 0 &l
Wzory statystyczne 2` WZORY STATYSTYCZNE (2) Statystyka matematyczna 16. Rozkład normalny (zmienna l
zadania statystyka zestaw I za od 8 do 8. Zmienna losowa X ma rozkład normalny N
25359 statystyka skrypt 29 ■gdzie: x = ~Vr. 2 1 n-1 będąc zmienną losową ma rozkład t-Sludenta o lic
55156 statystyka matematyczna cw3b ROZKŁAD POISSON A Drugim ważnym rozkładem teoretycznym zmiennych
* Statystyka Matematyczna I Twierdzenie 6. Rozkład Normalny X^N( 1.0) . p(x = a) = 0 • &
Przykładowe pojęcia i twierdzenia statystyki: zmienna losowa zmienna losowa ciągła zmienna losowa
więcej podobnych podstron