stat Page resize

Rozdział 3

Statystyka matematyczna

3.1 Podstawowe pojęcia

Statystyka matematyczna opiera się na założeniu, że obserwowane przez nas dane są wynikiem działania pewnego „mechanizmu losowego”. Naszym celem jest właśnie poznanie i zidentyfikowania tego mechanizmu losowego.

Zakładać będziemy, że w naszym doświadczeniu losowym mamy do czynienia ze zmiennymi losowymi X\,    ..., X_n określonymi na pewnej przestrzeni

probabilistycznej, a obserwacje są realizacjami (wartościami, wynikami) tych zmiennych losowych. Zgodnie z ogólną konwencją owe zmienne losowe, określone poszukiwanym przez nas mechanizmem losowym, oznaczać będziemy dużymi literami, zaś zaobserwowane dane (wyniki) - literami małymi. W ten sposób xi = Xi(w) dla pewnego 10 € f2.

W statystyce przyjmujemy, że nie znamy rozkładu prawdopodobieństwa dla przestrzeni Cl, który „rządzi” zachowaniem zmiennych losowych Xi, ..., X_n. Chcemy ów rozkład poznać i zidentyfikować na podstawie naszych danych - czyli obserwacji xi,X2,... ,x„.

Definicja 3.1. Próbką (lub próbą) z rozkładu prawdopodobieristwa o dys-trybuancie F nazywamy ciąg niezależnych zmiennych losowych X\, X₂,..., X_n, takich, że rozkład każdej zmiennej losowej Xf jest oheślony przez dystrybuantę

F dla i = 1,2,...,«.

Dla próby będziemy używać oznaczenia

gdzie iid jest skrótem od independent, identicaUy distributed (niezależne, o jednakowym rozkładzie). Jeśli założymy, że zmienna X ma już rozkład określony dystrubuantą F, to czasami nadużywa się powyższych oznaczeń i zamiast (3.1) stosuje

X_UX₂,...,X»~X •    (3.3)

W podobny sposób, jeśli założymy, że ciąg zmiennych losowych jest próbką z rozkładu normalnego, stosować będziemy skrócony zapis

X_uX₂,...,X_n~N(łr,<?²) ,

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
stat Page resize Rozdział 1Statystyka opisowa1.1    Zadania statystyki opisowej Poc
stat Page resize Rozdział 2Elementy rachunku prawdopodobieństwa2.1 Kombinatoryka Definicja 2.1. Si
stat Page resize S tatystyka opisowa •    Szereg szczegółowy - szereg statystyczny
stat Pagee resize Rozdział 4Wprowadzenie do planowania badania statystycznego4.1   &
stat Page resize S tatystyka opisowa •    Szereg szczegółowy - szereg statystyczny
18218 stat Pageq resize Rozdział 5Metody Monte Carlo Przykład 5.1 (Igła Buffona). Załóżmy, że na dr
9. Wyniki badań numerycznych Opracowany model matematyczny opiera się na szeregu założeń
BadaniaMarketKaczmarczyk06 METODA DELFICKA. Jak już wspomniano w rozdziale 4. służy ona głównie do o
stat Page resize 1.2 Podstawowe pojęcia przypadku takich cech nie jest możliwe wprowadzenie żadneg
stat Page resize 16 2.2 Podstawowe pojęcia Rozwiązanie: o Wariacje bez powtórzeń Liczba ciągów k e
stat Page& resize 26 3.1 Podstawowe pojęcia zamiast „w pełni poprawnego” *!,X2, ~ ■ (3.5) Defin

więcej podobnych podstron