egzamin 300dpi 0002
Algebra liniowa IS Egzamin poprawkowy (13.02.2009)
1. Podać definicję grupy i ciała. Sprawdzić, czy dwuelementowy zbiór G = {a, b} z działaniem * zdefiniowanym przez:
a*a = b*b = a, a*b = b*a = b, jest grupę, przemiennę.
2. Podać postać trygonometryczną liczby zespolonej i reguły mnożenia, dzielenia i potęgowania liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej.
(a) Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę 1 — iV3, a następnie znaleźć jej trzecią potęgę (1 — iV3)3 i przedstawić ją w postaci algebraicznej a + ib.
(b) Przedstawić w postaci algebraicznej a + ib wyrażenie
(1 + *)10'
Obliczenia wykonać nie korzystając i korzystając z postaci trygonometrycznej liczb zespolonych. Wyniki porównać.
(c) Znaleźć pierwiastki zespolone trzeciego stopnia z liczby -i, tzn. v^—z. Wynik podać w postaci algebraicznej.
3. Podać definicję przestrzeni liniowej nad ciałem liczbowym. Pokazać, że zbiór wektorów postaci (x,2y,x — y), gdzie x i y są liczbami rzeczywistymi tworzy podprzestrzeń przestrzeni wektorowej R3. Jaki jest jej wymiar? Podać wektory bazowe dla tej podprzestrzeni.
4. Podać definicję niezależności liniowej wektorów. Czy wektory (1,—1,0), (2,1,1) i (3,0,2) są liniowo niezależne?
5. Sprawdzić, że (1,1, 0), (3,1,1) i (2, 0, 2) tworzą bazę w R3. Jakie współrzędne będzie miał w tej bazie wektor (4,2,3).
6. Podać definicję przksztalcenia liniowego / : V —» V , jądra przekształcenia liniowego i obrazu przekształcenia liniowego. Znaleć jądro przksztalcenia / : V3 —> V2, f(x,y,z) = (x, y — 2z). Podać jego wymiar i wektory (lub wektor) bazowe.
7. Znajdź macierz przekształcenia / : R3 —>■ R2 danego przez /(x, y,z) = (x — y, y + z) w bazach odpowiednio {(1,1,1), (1, -1,1), (2,1, 0)} i {(1,1), (1, -1)}.
1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
IMG (2) Algebra liniowa IS Egzamin 5.02.2010 1. Podać definicję grupy i ciała. Spr
Algebra liniowa IS fcjgctmm drugi poprawkowy 1. Podać definicję
egzamin poprawkowy 13 1 * ( . t łciW</f (ŻJ/łĄ.r i *xJrt fty’ $*y &
IMGV53 (2) MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE EGZAMIN POPRAWKOWY scm. V 7.02.2003roku Nazwisko i im
s0089 Teoria Sygnałów - Egzamin poprawkowy“ 13 1 l. Obliczy
CCF20080628 002 S . >rMECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE EGZAMIN POPRAWKOWY 3cm. V 7.02.2003roku
CCF20080628 003 MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE EGZAMIN POPRAWKOWY sem. V 7.02.2003roku Nazwisko
CCF20110517 019 Wydział Pielęgniarstwa - Licencjat dzienny Egzamin Poprawkowy I, 2011-02 Pytani
IMG83 (12) MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE EGZAMIN POPRAWKOWY jem. V 7.02.2003roku Nazwisko i i
algebra egzamin Wrocław, 16.02.2009 Egzamin z algebry (część II) 1 z a) Oblicz wyznacznik, 1 .&
wckolekcja Egzamin z Wymiany Ciepła, 9.02.2009, Grupa A 1. Transformator energetyc
więcej podobnych podstron