skrypt wzory i prawa z objasnieniami33
64
■ Najczęściej w zadaniach będziemy liczyć środek masy dla ciała jednorodnego Wtenczas gęstość ciała p = p( r ) = p(xty9ź) = co/ist i można wyłączyć ją przed znak całki zapisanej w punkcie 28. Dla przypomnienia masa ciała jednorodnego jest równa iloczynowi jego gęstości i objętości Si = p V W tenczas wzór z punktu 28 przybierze postać
v v
■ Gdy ciało jednorodne posiada płaszczyznę symetrii, oś symetrii lub środek symetrii, to jego środek masy będzie leżeć na odpowiednim elemencie symetrii. Korzystając z tej zasady można często zredukować całkę potrójną w punkcie 28.1 do całki pojedynczej. Przykładowo środek masy stożka o masie M będzie leżeć na jego osi symetrii. Z kolei współrzędną środka masy na lej osi znajdziemy licząc całkę
xs = J xdm K4
gdzie d/n będzie masą "plasterka" stożka o grubości dr wyciętego równolegle
do podstawy i opisanego za pomocą współrzędnej x
Dla oznaczeń wprowadzonych na poniższym szkicu mamy
■ Licząc środek masy ciała, w którym zostało wykonane wydrążenie, można przyjąć, że mamy układ dwóch ciał ciała przed wykonaniem wydrążenia i ciała o kształcie wydrążenia. Zwykle te ciała będą regularnymi bryłami i policzenie dla każdego z nich położenia środka masy me sprawi trudności Następnie liczymy środek masy układu dwóch ciał Aby taki układ mógł być modelem ciała z wydrążeniem należy przyjąć w rachunkach, że ciało o kształcie wydrążenia ma ujemną masę
65
wektor położenia elementu masy dm dm = pdF p - gęstość ciała dV- nieskończenie mały element objętości ciała
i M . V
x
X
wektor położenia środka • masa całkowita masy danego ciała danego dała
Ki =J dm=\ pdV M V
współrzędne wektora
położenia ~r «[x.y,z] gęstość ciała
elementu masy dm 1 w danym punkcie 1
element objętości we współrzędnych kartezjańskich
d^=drd>tlr
*s = \ xdm = \\\xp(x,y,z)dxdydz
ys =jf\ }'dm = Jf $yp(x,y9z)dxdydz
M J V
\
współrzędne kaitezjańskic wektora położenia środka masy ciała rj » [xa; y$\Zs ]
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skrypt wzory i prawa z objasnieniami32 62Środek masy ■ Wzory określające położenie środka masy układ
skrypt wzory i prawa z objasnieniami34 66Ruch środka masy ■ Całkowitą siłę zewnętr
skrypt wzory i prawa z objasnieniami57 112 Dynamika relatywistyczna ■ Pojęcie masy relatywistycznej
skrypt wzory i prawa z objasnieniami03 4 Układy współrzędnych ■ Układem odniesienia nazywamy ciało,
skrypt wzory i prawa z objasnieniami05 8 Prędkość ■ Tor jest to krzywa opisywana w przestrzeni przez
skrypt wzory i prawa z objasnieniami24 46 Pole grawitacyjne ■ Pole grawitacyjne przy powierzchni Zie
skrypt wzory i prawa z objasnieniami25 Pole sił zachowawczych (potencjalnych) ■ Jeśli w każdym punkc
skrypt wzory i prawa z objasnieniami37 72Moment bezwładności ■ Moment bezwładności
skrypt wzory i prawa z objasnieniami38 74 Ruch obrotowy ciała ■ Jak wynika z własności iloczynu wekt
skrypt wzory i prawa z objasnieniami49 96 Składanie drgań ■ Przy składaniu drgań o
skrypt wzory i prawa z objasnieniami50 ■ W naszym przypadku częstości drgań wzajemnie prostopadłych
skrypt wzory i prawa z objasnieniami58 114 Zasady zachowania energii i pędu ■ Musimy pamiętać, że w
więcej podobnych podstron