skrypt wzory i prawa z objasnieniami52

102 Drgania wymuszone

■ Równanie różniczkowe drgań wymuszonych otrzymujemy z drugiej zasady dynamiki zakładając, ze oprócz siły harmonicznej F_k = -k x, działa siła oporu ośrodka F₀ = -r v, gdzie r jest współczynnikiem oporu ośrodka a v= ^ prędkością i siła wymuszająca postaci    **f₀cosw/

•2    j

m~- - +lcx = FęfCOSdt.

Dzieląc obydwie strony powyższego równania przez m i dokonując podstawień p =    . (o₀ =    , otrzymujemy równanie różniczkowe drgań

wymuszonych przedstawione w punkcie 48

■    Przedstawione w punkcie 48 rozwiązanie równania różniczkowego drgań wymuszonych, z matematycznego punktu widzenia, jest rozwiązaniem szczególnym równania różniczkowego bez stałych zależnych od warunków początkowych. Fizycznie odpowiada ono drganiom ustalonym, czyli drganiom układu po dostatecznie długim czasie od momentu włączenia siły wymuszającej.

■    W przypadku gdy tłumienie ośrodka jest równe zeru, to częstość rezonansowa a). = te₀. a amplituda drgań ma postać

,4= -A

•ł 2

m { cd*-—

W takim przypadku dla częstości rezonansowej amplituda A jest r^skończenie duża.

■ W przypadku słabego tłumienia, gdy p * 0 i jednocześnie spełniony jest

warunek p « a₀, również możemy przyjąć, żc częstość rezonansowa

ro, - u„ W tym przypadku amplituda rezonansowa jest w przybliżeniu

równa

, - *0 ^r 2mp<oo

■ Zauważmy, że dla słabego tłumienia, stosunek amplitudy, którą ma układ dla częstości rezonansowej, do wychylenia z położenia równowagi pod wpływem stałej siły równej amplitudzie siły wymuszającej jest równy dobroci układu drgającego:

^Fo

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skrypt wzory i prawa z objasnieniami51 100 Drgania tłumione ■ Równanie różniczkowe drgań tłumionych
skrypt wzory i prawa z objasnieniami45 88 Wahadło fizyczne ■ Równanie różniczkowe ruchu wahadła fizy
skrypt wzory i prawa z objasnieniami41 80Ruch obrotowy ciała ■    Zasada zachowania m
skrypt wzory i prawa z objasnieniami41 80Ruch obrotowy ciała ■    Zasada zachowania m
skrypt wzory i prawa z objasnieniami06 10Prędkość ■ Wzór na prędkość w kartezjańskim układzie współr
skrypt wzory i prawa z objasnieniami08 14Przyspieszenie ■ Wzór na przyspieszenie w biegunowym układz
skrypt wzory i prawa z objasnieniami08 14Przyspieszenie ■ Wzór na przyspieszenie w biegunowym układz
skrypt wzory i prawa z objasnieniami17 32 Ruch ciał ze zmienną masą ■ Równanie ( różniczkowe) mchu r
skrypt wzory i prawa z objasnieniami42 82 Równanie drgań harmonicznych ■    W równani
skrypt wzory i prawa z objasnieniami48 94Składanie drgań ■    Reprezentacja drgania h
skrypt wzory i prawa z objasnieniami61 120Gaz doskonały. Równanie van der Waałsa ■    
skrypt wzory i prawa z objasnieniami61 120Gaz doskonały. Równanie van der Waałsa ■    
skrypt wzory i prawa z objasnieniami40 78Ruch obrotowy ciała ■ Jeśli wyróżnimy nieruchomą oś obrotu,
skrypt wzory i prawa z objasnieniami43 Siła sprężysta ■ Wzór na siłę harmoniczną powodującą drgania,
skrypt wzory i prawa z objasnieniami47 92 J 1 Małe drgania ■ Jeżeli energia potencjalna układu, któr
skrypt wzory i prawa z objasnieniami03 4 Układy współrzędnych ■ Układem odniesienia nazywamy ciało,
skrypt wzory i prawa z objasnieniami05 8 Prędkość ■ Tor jest to krzywa opisywana w przestrzeni przez

więcej podobnych podstron