082(1)

co oznacza, że gdy x -* -j-co współczynnik kątowy asymptoty nie istnieje, a więc krzywa nie ma asymptoty dla x -> -foc. Z kolei

. V

lim ' — lim e^x = 0

x—*— oo X

X    ¹

b — lim (y—kź) — lim xe* — lim —- - lira —= 0 ®    e ^x    e

(stosowaliśmy tu regułę de 1’Hospitala). Zatem krzywa ma asymptotę poziomą, gdy x -* — oo, mianowicie y = 0 (oś Ox).

3) y = x+

a)    Dana krzywa nie ma nieciągłości nieskończonych, a więc nie ma asymptot pionowych

b)    Mamy

*- lim Z ₌ ]i= i

*->+«> X    \ X² I

ponieważ j sinjc| < 1, oraz

b - lim (y—kx) — lim ^S*ⁿ'^V = 0

AT-*+C0    X

Te same wartości parametrów asymptoty otrzymamy dla x -> —oo. Zatem dla x-* -foo oraz dla x -> — oc krzywa ma asymptotę >> = x-

Krzywa ta przecina swą asymptotę nieskończenie wiele razy, przechodząc z jednej jej strony na drugą (rys. 70).

Sposób, tv jaki krzywa zbliża się do swej asymptoty, można określić przez badanie znaku różnicy rzędnych krzywej i asymptoty. W danym

przypadku różnica ta wynosi y_kr. -y_as = —"— i zmienia znak nieskończenie wicie razy w punktach, dla których x — kn\ k = ±1, ±2,...

4) y = x arc ctg x

a)    Krzywa jest wszędzie ciągła, nic ma więc asymptot pionowych.

b)    Mamy

k = lim -- = lim arc ctg x — arc ctg(+oo) = 0

oraz

b = lim (y—kx) — lim x arc ctg x — lim ^{arc A}

JC-^-reo    JL

X

Stosując dwukrotnie regułę de 1’Hospitala, otrzymamy

1

,    .. arc ctg x ..    ^— \-\-x¹    .. x²    2x

b = lim -—, - = lim-r— = lim-——^ = lim-=—

_L    __L    H-*- 2x

X    X²

A więc, gdy x -* +co, krzywa ma asymptotę y — 1. Z kolei

k = lim — = lim arc ctg x — arc ctg( oo) = n

jt-»- oo X

oraz

b = lim (y— kx) = lim (x arc ctg x—nx) = lim x(arc ctg x—ri) —

X -* - 00

Zatem d!ax -> —co krzywa ma asymptotę>• = nx i-1 (rys. 71).

5) y = ln(4—X²)

a)    Krzywa ma dwie asymptoty pionowe x = — 2 i x = 2; bowiem dla x = ±2 ma ona nieciągłości nieskończone.

b)    Krzywa nie ma innych asymptot niż pionowe, ponieważ jest ona określona w przedziale —2 < x < 2, więc x nie może dążyć do nieskończoności (rys. 72).

167

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
090(1) co oznacza, że gdy x -* — co wykres funkcji ma asymptotę ukośną o równaniu y — 1. VI.
kosztem krańcowym użycia, co oznacza, że udostępnienia ich innym dodatkowym konsumentom nie powoduje
definicji dobra - co oznacza, że w ujęciu filozoficznym zawsze jest prawdziwa i nie zawsze odnosi si
page0186 — 172 — V działy, co mają czynić. Nic nie ma szkodliwszego jak gdy nauczyciel samowolnie wy
czas takie samo, więc argument x - vt musi być taki sam, a to oznacza, że gdy czas rośnie to musi te
przez poszczególne grupy. Nie ma bowiem dla mnie wątpliwości, że mamy do czynienia z różnymi jej wer
skanuj0038 mianem Jaźni położoną w centrum Całkowitość, która symbolizuje to, co boskie. Wyraźnie je
skanuj0038 mianem Jaźni położoną w centrum Całkowitość, która symbolizuje to, co boskie. Wyraźnie je
skanowanie0022 (50) kompetentna. Gdy ich brak, obecność sygnału nie ma dla komórki znaczenia- jej oz
P1350584 124 stwaeh jest prawdziwa, ale to nie oznacza, że łatwo można je tworzyć i wdrażać. Nie wsz
Historia Państwa i Prawa polskiego Prawo zwyczajowe: Prawo co do którego norm nie ma żadnego znanego
7631355b701736f7079ae5d5f2fef7b2 Wielu ludzi nie wie, co zrobić z czasem Czas nie ma z ludźmi tego p
Strona056 przedmiot odwiecznego sporu o porównywalność tego, co nieporównywalne. Myśl bowiem nie ma
39620 P1350584 124 stwaeh jest prawdziwa, ale to nie oznacza, że łatwo można je tworzyć i wdrażać. N

więcej podobnych podstron