264 4. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE RZĘDU DRUGIEGO

5. u (r, t) = Uo +

2aU₀ 7tr / i

nnr ( 3n²n²t\ ( —1) sin-—expl---j-J

d²u    1 d²u

dx²    v² dt

nych w strunie

/(*) = •

— x c

l—c

dla _0<x^c, (/—x) dla c<x<l,

u(0,t) = u(l,t) = 0 dla 1^0, . nnc

2hl² V⁵"¹' U⁽X,0= _n2(;il-_c) 2^ —

n= 1

l nnx nmt — sin —— cos —— .

d²u d²u 1 d²u

7.    +    , —a<x<a, —b<y<b, t>0, ® jest prędkością rozchodze

nia się fal akustycznych w membranie

u(x, y,0) = f(x, y) dla —a<x<a, —b<y<b,

0 dla —a<x<a, —b<y<b,

,8t /,=o

u (- a, y, 0 = u (a, y, t) = 0    dla    —b<y<b, t> 0,

u(x, —b, t) — u(x, b, t) = 0    dla    —a<x<a, t> 0,

0 =

OO CO

(2m + l)rcx (2n + l)rcy

/l_mn cos-cos-cos

^mn    2a    2fc

//2m4-l\² /2n + l\²im

V(—) ⁺(— T-

gdzie

oo

„    (2m + l)7tx    (2n + l)7ty , ,

y) cos-    — cos-—-dxdy.

2a

2 b