img048
48
Przykłady
1, Proponujemy czytelnikowi sprawdzić, ze funkcja f:ftn3 x-»— ■
“ ! • ' xi 2 j«»t ci*9*a w zbiorze e Rn: 0 <\x\ < i} » B. Nie Jest L i^l -1
cna jednak w tym zbiorze jednostajnie cięgła, jeśli bogiem x, ycB i d(x.y)c 6. natomiast długość wektora x Jest dostatecznie bliska zera, to różnica f(x) - f(y) ■ ^- i, może być dowolnie duża,
2, Funkcjs f:R9x —+ aln i Jeat cięgła w zbiorze jxeR: 0<.x< jr^,
ale nie Jest w tym zbiorze Jednoetajnie cięgła (dlaczego?),
3, Funkcja fiR 3x-*x2 Jeat cięgła na całej osi liczbowej, ale nie
0\ rj
jest na niej Jednostajnie cięgła, ponieważ x -y * (x-y)(x+y) i waru-
2 2
nek lx-yl<Ó nie implikuje ograniczenia x -y przez etałę.
Twierdzenie 4,7. Deśli (Z,d) Jest kompaktem i f:Z—+R Jest funkcję cięgłę w zbiorze Z, to f Jest jednostajnie cięgła w Z.
Dowód, Przypuśćmy, że f nie Jest jednostajnie cięgła w Z, tzn, istnieje £0>° takie, że dla każdego »e N istnieję cięgi |y^CZ,
dla których
«*.?)<; i *|f<5) - f(yi | > e0 (<.l>
1 2
'ia mocy kompaktyczności przestrzeni (Z,d), z cięgu x,x,..« można wybrać podclęg zbieżny. Nie zmniejszajęc ogólności rozumowania przyjmujemy, że lim x = x€ Z. Stęd, korzystajęc z pierwszego członu koniunk-cji (4.1' or8z z nierówności d(y,x)4d(y,5) ♦ d(x,x) otrzymujemy lim y ■ x. Ale funkcja f Jest cięgła w punkcie x, zetem lim f(x) *
ff, ~+ao ® ^ OO
* lim f(y) » f(£), czyli lim I f (?) - f(y)l » O, co Jest sprzeczne in —►co a —» oo
z drugim członem koniunkeji (4.1),
Uwaga. Twierdzenia 4.5 i 4,6 noszę nazwę uogólnionego twierdzenia Weierstrassa, zaś twierdzenie 4.7 zwane Jest uogólnionym twierdzeniem Keinego o jednostajnej zbieżności.
Henryk Fóv»rd Heine 'l6 II lS2i - 21 X 188i, -matematyk niemiecki, zajmował się fizyką matematyczną (teorią potencjału', równaniami cząstkowymi, e przede wszystkim teorie; funkcji ^to Heine wprowadził termin "funkcje cylindryczne"/. i'*iele swych proc poświęcił zac*dDieniu jodno-zrsczności szeregów tryponornetryrznv?h.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
185 4 366 Proponujemy Czytelnikowi sprawdzenie, że realizacja układu (3.254) z wykorzystaniem bramek
S6300979 99 Przykłady Z równości tych wynika, że funkcja g ma w punkcie *o * 2 nieciągłość pierwszeg
Dziawgo; Pochodna funkcji jednej zmiennej 6 138 Pochodna funkcji jednej zmiennej 16.11 &
149 3 292 Dalszy tok postępowania jest już identyczny jak w poprzednich przykładach. Proponujemy Czy
S6300979 99 Przykłady Z równości tych wynika, że funkcja g ma w punkcie *o * 2 nieciągłość pierwszeg
img048 48 3.1 1. U wagi końcowe gdzie W*™ jest iloczynem macierzy W* i Wm. Oznacza to, że związek po
img048 48 Zauważmy, że ze względu na okresowy charaKt.ec sygnału nośnego dewiacja fazy AtfpM nie moż
Zadania1. ,x < 1 .1 <x<3 ,x > 3 a) Sprawdzić, że /(x) jest funkcj
2011 11 07 48 26 Hoax - przykład 2 Witam! Poinformowano mnie. że mógł do mnie trafić wirus przez gg
Dowód Wszystkie własności pierścienia można sprawdzić korzystając z funkcji /„• Na przykład jeśli
67 (48) Sprawdzian ze statystyki przeprowadzony w klasie Ilia był punktowany w skali od 0 do 20 punk
091 3 178 Proponujemy Czytelnikowi zbudowanie odpowiedniego schematu dla wersji Moore’a z rys. 6.14
Przykład 4.29 Wykazać, że funkcja f(x) = x2 jest ściśle wypukła w zbiorze liczb rzeczywistych.Dowód:
Zadanie 22. Sprawdzić bezpośrednim rachunkiem, że funkcje są rozwiązaniami jednowymiarowego równania
więcej podobnych podstron