CAŁKOWANIE PEWNYCH WYRA?. EN ZAWIERAJĄCYCH PIERWIASTKI Z FUNKCJI WYMIERNYCH

4.7. Całka

J

1

dx

■Jtt

^-Vl-2r² t³ t    ),

rdt

Vl-2/²

Teraz stosujemy twierdzenie 4.2 i otrzymujemy:

dr

2r

r dr

Vl-2r^:

- = /tVl-2r² + (/tr + fl)

-4r    1

r+K-

2yl\-2t²    >/l-21²

.Vl-2r²

Stąd

J

a    4^J y]\-21²    4    ^

Vl-2r² 4

1    1    -4r

- • aresin-=

4    V2    2V2

=--rVl-2r² +—^—aresin (V2r).

4    4^2 ^{V 7}

Ostatecznie:

I

dx

(jt-1 )Vx² -2x-l

^ 1 .    j

—r VI-2r²--— arcsin( >/2r)

^4    4^2    ^{V ;}

X-l

+ C.