img080
80
6. Metody aproksymacyjne
Wówczas
m
C\x) = C\x) = Y, V*i, (71)
i/=0
i włzory (66), (67) i (68) mogą być stosowane bez ograniczeń. Możemy to interpretować między innymi w ten sposób, że wzór (70) zadaje transformację n-wymiarowej przestrzeni cech w m-wymiarową przestrzeń „prostującą”, w której to przestrzeni obszary należące do różych klas, nieseparowalne liniowo w przestrzeni cech, dają się rozgraniczać hiperpłaszczyznami (71).
Ocena szans powodzenia rozpoznawania w konkretnym zadaniu z wykorzystaniem metod funkcji przynależności Cł(z) mających postać agregatów określonych funkcji <pv jest bardzo trudna. Jednak w sposób dość ogólny można wykazać, że prawdopodobieństwo poprawnego rozpoznania wyraźnie wzrasta przy przejściu od funkcji C‘(i) liniowych do - bogatszych w możliwości - funkcji nieliniowych. Dzieje się tak dlatego, że - jak wspomniano - na ogół m n. Na przykład dla funkcji C'(x) kwadratowej m = n(n -f 3)/2, zaś dla funkcji C*(ąr) będącej wielomianem stopnia ^
gdzie
fn + M) _ (n + Z1)-\ M ) nW-
oznacza symbol Newtona.
Wpływ wielkości m na prawdopodobieństwo prawidłowego rozpoznania oszacować można na podstawie następującego prostego rozumowania: N punktów (na przykład wszystkie punkty ciągu uczącego) podzielić można na dwie klasy (rozważamy najprostszy przypadek /, = 2) ogółem na 2;V sposobów(3). Za pomocą hiperpłaszczyzn(4) w m- wy miarowej przestrzeni te Ar punktów podzielić można na L(N}m) sposobów. Zatem prawdopodobieństwo tego, że uda się za pomocą generowanego w procesie uczenia
(3) Zakładamy, że wszystkie punkty znajdują się w m-wymiarowej przestrzeni w tak zwanym ogólnym położeniu, co oznacza, że żaden podzbiór m + 1 punktów nie leży w całości na żadnej (m — 1)-wymiarowej hiperpłaszczyźnie (na przykład dla m = 2 oznacza to, że żadne trzy punkty nie leżą na jednej prostej).
(4) Funkcje C‘(x) generują zawsze podziały liniowe m-wymiarowej przestrzeni prostującej, zadanej transformacją xu = </v(:r).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
img066 66 6. Metody aproksymacyjne rodziny O. Po drugie, wygodnie jest dysponować rodziną funkcji or
80 Metody diagnostyczne Ryc. 31. Miejsca elektrostymulacji i rejestracji przy badaniu szybkości prze
img064 6. METODY APROKSYMACYJNE6.1. Postawienie zadania Omawiane poprzednio metody charakteryzowało
img068 68 6. Metody aproksymacyjne Naturalnie, podana formula jest niejednoznaczna, gdyż pozwala wyg
img070 70 6. Metody aproksymacyjne w praktyce prawie nigdy nie wiadomo, czy rozważany problem jest s
img072 72 6. Metody aproksymacyjne jest minimalna. Ale przekształcając wzór (59) łatwo otrzymać n
img074 74 6. Metody aproksymacyjne procesu uczenia podczas pokazu obiektu xk o prz
img076 76 6. Metody aproksymacyjne W ten sposób po znalezieniu zestawu wag V„‘ gwarantujących bezbłę
więcej podobnych podstron