46872 PB032268
134
Za Mmożna przyjąć każdą liczbę mniejszą od —. Niech M = —, wtedy dla -,
E _S_ RaZQeJ IW
Granią
turalnej n > M — - zachodzi nierówność \an — g\ < e, czyli |—+*. ~ 3| < e,
3w+l
Wykazaliśmy zatem, że lim —— = 3.
"-+*> n
A
W powyższym przykładzie dla e = 10 1 mamy M — 1000, to znaczy, że wszystkie ^ ciągu a„ = n+ , począwszy od 1001 wyrazu, należą do otoczenia liczby 3 o pronugw
i | io-3.
TWIERDZENIE 2.15 (O GRANICY CIĄGU STAŁEGO)
Granica ciągu stałego (c) = (c, c, c,...) jest równa stałej c, tzn. lim c = c.
• Ciągi rozbieżne do nieskończoności
Ciąg nieskończony, który nie ma granicy, nazywamy ciągiem rozbieżnym.
DEFINICJA 2.14
Ciąg (a„) nazywamy rozbieżnym do plus nieskończoności i piszemy lim a, ®
i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby Mprawie wszystkie wyrazy ciągu są większe od łł.
|
1 |
_ 22 |
11 |
„ 1 |
44 |
, 1 | ||
|
a. = -, a, 1 2 2 |
2+1 |
1-, a, 3 3 |
~ 3 + 1 ~ |
2-, a4 |
4+r |
= 3^, c5 |
5+l_ <’ |
|
64 |
, 1 |
_ 71 |
11 |
85 |
* i |
92 |
s 1 |
|
a.e =-= |
= 5-, a7 |
■ 6—, a, |
= 7—, a, |
—--= |
O- 5 > | ||
|
6 6+1 |
7 7 |
~ 7+1 ~ |
8 * |
~I+T” |
9 9 |
9+1 |
10 |
n + 1
Przykłady:
Ciąg o wyrazie ogólnym a„ = 3", czyli ciąg (3,9,27,81,243,...), jest rozbieżny do tąi zapisujemy lim 3" =+oe>.
l»-*oo
n6 A
Ciąg o wyrazie ogólnym a =-, czyli ciąg, którego wyrazami są:
«-»“/» + l
jest rozbieżny do +ao, co zapisujemy lim-= oo.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skanuj0057 V“T WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE d) liczbę o 5 mniejszą od połowy liczby x, e
Biotechnologia 2sem biofizyka ksero WARTOŚCI ŚREDNIE Każdą liczbę (n) przypadków (pomiarów) można o
File1058 © Ponownie prześledź pisownię liczb 1,2 i 3. © Połącz każdą liczbę główną
ZGŁĘBIAM SEKRETY LICZENIA KL 1 2 (10) 1. Napisz nad każdą liczbą liczbę o 4 mniejszą, a pod&nbs
skanuj0027 (104) Kotek tęskni za swoją przyjaciółką Myszką. Pokoloruj go. Może poprawi mu się humor?
img134 134 Szybkość przetwarzania określiay jako liczbę informacji binarnych generowanych przez prze
page0137 134 za najpierwszy obowiązek miała sobie dogodzić życzeniu Polaków, gdy ci przychodzili ją
karty pracy 3 o Ponownie prześledź pisownię liczb 1,2 i 3. ® Połącz każdą liczbę g
klasa 2 (5)(1) Grudzień a + b = □, a + □= c 1, 0 ile bałwanek powiększa każdą liczbę? Dopisz S^li^^
więcej podobnych podstron