img432
= -1.
Ad b) Mamyjim /(x) = lim (2x- 5) = -1 oraz
o
t
lim /(x) = x2 ~ 5*+6 = lim &--?> ll--3) = lim <x - 3)
x-*2+J ' 7 X - 2 x->2+ X-2 x—>2+' 7
Obie granice jednostronne w punkcie x0 = 2 istnieją i są równe -1, skąd wnioskujemy, że istnieje lirn /(x) i prawdziwa jest równość
lim/(x) =-1.
PRZYKtAD 12.
Wyznaczmy następujące granice:
a) lim
4 - x
4 - x
•Ż; x2 - 3x + 2 ' JI+2+ x2 - 3x + 2 ’
b) lim f*3*-*, , lim f + 3* - 4 ;
x->1_ X2 + X - X3 - 1 x->1 + X2 + X - X3 - 1
c) lim -^2 + 5x , lirn , - *2 + 5x .
x^2 x3 + 3x2 - 4 x->~2 X3 + 3x2 - 4
Ad a) Zauważmy, że jeśli x->2~, to licznik ułamka dąży do 2, a mianownik do zera. Trzeba więc określić znak mianownika (licznik bowiem jest dodatni). Możemy w tym celu posłużyć się wykresem funkcji f[x) = x2 - 3x + 2 (z mianownika):
Wliliti', >r jeśli x >2 , to wartości funkcji J'(x) = x2 3x + 2 dążą do zera, ale u|rmnr (w niewielkim, lewostronnym sąsiedztwie punktu x0 = 2!). Zatem
Wtmy
T
lim
* >;
= —oo.
4 - x <2 - 3x + 2
-v-
i 0"
Iw/ell zaś x -»2+, to wartości funkcji /(x) = x2 - 3x + 2 dążą do zera, ale są Hndnlnle (w prawostronnym sąsiedztwie punktu x0 = 2).
A Więc
2
4 - x - 3x + 2
lim
* >2
+
= +oo.
X2
Ad l>) Tym razem zarówno licznik, jak i mianownik ułamka dążą do O (jeśli H ). 0
t
„ x2 + 3x - 4 .. (x — 1) (x + 4) .. x + 4
lim —5-5—- = lim -p-i-tt\~/-7TT- = lim — -—— .
« ►! X2+X-X3-1 x-»1- [— (x — 1 ) 2 (x + 1 ) ] x-»1- [-(x - 1 ) (x + 1 )]
^ V J
4
o
Jeśli X ->1 ~, to licznik ostatniego ułamka dąży do 5 (jest więc dodatni). Z wykresu funkcji /(x) = — (x -1) (x + 1) (z mianownika)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
CCF20120309 006 (4) Zadanie 30. (2pkt.) Wykaż, że wykresy funkcji kwadratowych podanych równaniami:
■P9K9P GRUPA A WIELOMIANY — zakres podstawowy 1. Dane są wielomiany W(x) = -4x + 8, P(x) = x2 - 2x
MATEMATYKA019 30 L Wiadomości wstępne Zatem funkcje f,(x) = l-x2, xgR, oraz f2(x) = l-x2, xeR nie są
15 (7) Biblioteczka Opracowań Matematycznych 99/ r dx _ r dxJx3 + 8 " J(x + 2XxJ-2x + 4)“ 1_ A
CCF20120309 005 (4) Zadanie 28. (2pkt.) Dane są proste o równaniach: 2x + y = 3 oraz 4x + 2y= 1. Okr
ztrapezZadanie 7 W Z, podzielić wielomian .y + 2x~ + 3.Y + 1 przez dwumian x +x2 +3x +1 (x]+2x2 +3x
Strony równania możemy ze sobą zamieniać: 97 = 2x- 5 oraz 2x - 5 = 97 to te same równania. 2. Rozwią
zadania wielomiany technikum Grupa A l. Dane %.
Obraz (1) 2 CrfL.n r I 2x, *5*2 -Z>x, * 2 & tzt -<? r + 3*2 ^XjX-j + J X
Ad. 1 Świadomość uczniów celów oraz zadań dydaktycznych - zakłada istnienie: ■
DSC72 liii III Zak*ad górniczy, jego ruch oraz ratownictwo górnicze AGH Prawo geologiczne i górnicz
matematyka zaliczenie W R 1 Grupa A 1. Rozwiąż równanie oraz nierówność: x2+8 a b) logi(3. r + 4) &
Ebook7 144Ro d iał 5 Rachunek całkowy 2x + 10 = (x + l)2 -f 9. Zatem x + 2 / =! (x2 + 2x + 10)3= /®
SAM30 Przykład. Weźmy pod uwagę zbiór liczb rzeczyw wyrażenie l X2 = -1, x£l jest
więcej podobnych podstron