(59)

62

2

Stąd:

co =

z

dv

sr

^Yx\ _ d /<x+J^ \

°y / dt v 2 )

Składowa wirowości co,, oznacza zatem średnią prędkość kątową obrotu elementu o bokach dx i dy, względnie prędkość kątową dwusiecznej kąta utworzonego przez boki dx i dy. Podobne zależności możemy ustalić dla pozostałych składowych wirowości u>_x i co

W ciele sztywnym, a więc nieodkształcalnym, zachodzi związek:    da = dp» Zatem wirowość ciała sztywnego:

da

y*

oczywisty

co =

z

dt

= .śt

dt

Ponieważ da /dt oznacza prędkość kątową ruchu obrotowego danego ciała, zatem wirowoś ć ciała sztywnego jest równa jego prędkości kątowej. W ciele odkształcalnym, a więc w cieczy lub gazie może się

d

tak zdarzyć, że da = - dft , czyli że -r-

at

Przepływ płynu, w którym wirowośc jest równa zeru, nazywamy prze

pływem be żwirowym.

• 7 .

Cyrkulacja wzdłuż linii zamkniętej oraz wirowośc równaniem Stokes*a:

są powiązane

.&> -f?:'v

fv ds = 2 Pfu) db    (60)

U    dd n

C    6

H*•    • : --V.    ■

v    :

W powyższym równaniu cyrkulację oblicza się wzdłuż linii zamkniętej C, będącej brzegiem powierzchni d . Wielkość u>_n oznacza rzut wektora wirowości na kierunek prostopadły do elementu powierzchni d(j . Stąd twierdzenie Stokes'a możemy sformułować następująco:    cyrkulacja wzdłuż linii zamkniętej jest równa podwójnemu

■

strumieniowi wirowości danego pola prędkości przez powierzchnię,

X*€1    nr /łrti ^ rv» i a ef ^ ^ n o linio rra rYi \r ni pf O

Rys, 42. Cyrkulacja wzdłuż boków elementu płynu