5 (1938)
IMIĘ, NAZWISKO: GRUPA:
EGZAMIN Z MATEMATYKI, 26.06.2006
ZADANIA:
1. Udowodnij twierdzenie, że iloczyn skalarny wektorów o danych współrzędnych liczymy tak: [xa,ya,za] ° [xb,yb,Zb] = xaxb +yayb + zazb.
2. Czy punkty /i(0,1,2), 5(1,2,3), C(2,2,2), Z)(2,3,4) leżąw jednej płaszczyźnie? Jeżeli nie, to oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach A, B, C, D. Ponadto napisz
w postaci kierunkowej i parametrycznej równanie prostej przechodzącej przez punkt D i prostopadłej do płaszczyzny ABC.
3a. Na płaszczyźnie określ dowolną metrykę nieeuklidesową i narysuj w tej przestrzeni metrycznej okrąg o środku w środku układu i promieniu 1.
3b. Podaj definicję punktu wewnętrznego danego zbioru.
4a. Z definicji pochodnej cząstkowej wyprowadź wzór na -Jj[u(x,y)], gdy n(x,y)=yjx.
4b. Podaj definicję minimum lokalnego funkcji dwóch zmiennych oraz podaj przykład funkcji J[x,y) mającej minimum lokalne.
5. Oblicz, na dwa różne sposoby (w tym raz stosując wzór Greena), całkę krzywoliniową \{xdx —ydy po okręgu l : x2 +y2 = 1 zorientowanym przeciwnie do ruchu wskazówek zegara od punktu (1,0) do (1,0). Czy (i dlaczego) wynik by się zmienił, gdybyśmy całkowali po innej krzywej / o początku w (1,0) i końcu w (1,0)?
6a. Oblicz całkę potrójną po dowolnym zbiorze z dowolnej funkcji, ale wybranej tak, by ‘ wynik całkowania był liczbą ujemną.
6b. Oblicz jakobian "przejścia” ze współrzędnych kartezjańskich do biegunowych.
7a. Kiedy szereg nazywamy zbieżnym?
00
7b. Udowodnij kryterium Cauchy’ego zbieżności szeregu dla przypadku, gdy
n=l
limynir < 1.
8. Rozwiń w szereg potęgowy funkcję f{x) = ln(l +x) i znajdź obszar zbieżności uzyskanego szeregu.
9a. Co należy podstawić w równaniu y' =j{£), aby otrzymać równanie o zmiennych rozdzielonych? Odpowiedź uzasadnij, tzn. wykonaj odpowiednie podstawienie i przekształcenia.
9b. Rozwiąż dowolne równanie różniczkowe pierwszego rzędu z dowolnie wybranym warunkiem początkowym.
lOa. Co należy podstawić w równaniu y" =J[x,y') aby otrzymać równanie pierwszego . rzędu. Odpowiedź uzasadnij, tzn. wykonaj odpowiednie podstawienie i przekształcenia.
1 Ob. Rozwiąż równanie: yW + y' = 1.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2 (2700) IMIĘ, NAZWISKO: GRUPA: EGZAMIN Z MATEMATYKI, 26.06.2006 ZADANIA: 1. Rozwiń w szereg potęgow
4 (2172) IMIĘ, NAZWISKO: GRUPA: EGZAMIN Z MATEMATYKI, 26.06.2006 ZADANIA: la. Co n
3 (2505) IMIĘ, NAZWISKO: GRUPA: EGZAMIN Z MATEMATYKI, 26.06.2006 ZADANIA: la. Na
MTG4 Imię i nazwisko Grupa • Egzamin z IWi§€Ś ■Jwych Transakcji Gospodarczych data_godz._ L Zaznacz
P1060490 ...................... liczba punktów ocena Imię I nazwisko grupa Egzamin
statystyka (3) Imię Nazwisko Grupa: Data: Zestaw 2 7. Na podstawie danych z zadania 6 określ w jakim
DSC00225 (7) Imię Nazwisko Grupa Data GRUPAAEgzamin z Systemów Operacyjnych Jeżeli w zadaniu wystąpi
IMGV51 (2) MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE EGZAMIN I termin 26.06.2002roku grupa I Nazwisko i im
HW1 ANALIZA MATEMATYCZNA. SEM.2.(22.06.2001) imię i nazwisko grupa 49 Podaj definicję całki
CCF20080628 020 MECHANIKA GRUNTÓW l FUNDAMENTOWANIE EGZAMIN I termin 26.06.2002roku grupa I JtatjŁ..
866519834768b145 Egzamin poprawkowy z matematyki Geologia I F Imię i nazwisko... Grupa.......... dat
56363 IMG66 (14) MECHANIKA GRUNTÓW l FUNDAMENTOWANIE EGZAMIN i termin 26.06.2002roku.grupar Nazwisk
1012121V125626725067726443147 n Nazwisko i imię - Numer indeksu Grupa Egzamin z Matematyki , c,-,-w
hydro egzamin 1 Imię i nazwisko/grupa Kraków, 26 VI 2004 r.Egzamin z hydrologii i meteorologii. Częś
więcej podobnych podstron