IMAG0170 (11)

Egzamin I Teorii Sygnałów

Odpowiedzi *u>m za* mm: dowolne połowę wióry i wynik/ wyprowadzeń podane na wykładzie,

W ssciejpUnaiU me ma potrzeby wyprowadzania transformat ani udowadniania twierdzeń.

1. HB wyznaczy| okręt sygnału f(t)* sin' (2/)-sinI (3/)- sin H14)

2. Proszę wyznaczyć I narysować widmo fazowe sygnału I pytania 1.

3. Jakg symetrię posiada widmo amplitudowe rzeczywistych sygnałów okresowych?

4 Proszę obliczyć wartość skuteczną napięcia zmiennego o wzorze:

u(i)~ - - sin(2 0).,/)+- sin(4 ov). wiedząc, że f u(t)dt =

2 2 2 ||

Rozwiązanie ( liczbę ) należy uzyskać bez udziału operacji całkowania !

5. Dwa sygnały o wartościach skutecznych odpowiednio U|-3V i zsumowano,

otrzymując sygnał o wartości skutecznej U~7V. Czy te sygnały są ortogonalne?

Odpowiedź pros/ę dokładnie uziisadnić.

6. Jaką cechę symetrii posiadają współczynniki rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera dla każdego rzeczywistego sygnału okresowego⁰

7. Jaki warunek musi spełniać sygnał nieokresowy, ab\ jego transformata Fouriera bylu funkcją przyjmującą wartości uro jone dla wszystkich argumentów u> ?

8. Proszę podać (bez dowodu) dwa twierdzenia o splocie (osobne twierdzenie dla splotu w czasie oraz dla splotu w częstotliwości) dla transformacji Fouriera (uwaga: obą twierdzenia muszą zawierać założenia i pełne wzory splotu, a mc tylko symbol *),

9. Proszę podać twierdzenie Parsevala o mocy dla transformaty Fouriera.

10. Proszę narysować dwie odpow iedzi impulsowe: dowolnego układu I I I przyczynowego oraz dowolnego układu LI I nieprzyczynowego i wyjaśnić, na czym polega różnica między tymi dwiema odpowiedziami impulsowymi.

11. Proszę narysować charakterystykę amplitudową idealnego filtru pasmowo-przepustowego i zaznaczyć na nim pasmo przepustowe oraz zaporowe.

12. Proszę podać definicję opóźnienia grupowego dla układów I. N.

13. Proszę podać wzór definicyjny funkcji autokorelacji r_/f (/) dla sygnałów energii.

14. Proszę podać jaki jest związek funkcji autokorelacji sygnału pobudzenia r_tiJi) oraz funkcji autokorelacji odpowiedzi układu LTl. r_tł(r), jeśli znamy odpowiedź impulsową h{l).

15. Sygnał / (/) | Sa“(n /) spróbkowano i odstępem próbkowania T_s. Proszę narysować jego widmo, jeśli H > 0,51 oraz jeśli H < 0,5 (dwa rysunki z zaznaczoną pulsacją próbkowania). W którym przypadku sygnał można będzie zrekonstruować bez zniekształceń?