skanuj0008 (87)
Wykład 3, temat 4, str. 5
t
3.7.2.2. Model liniowy Holta .
Liniowy model Holta wygładzania wykładniczego ([24], [90], [148]) służy do wygładzania szeregu czasowego, w którym występuje zarówno tendencja rozwojowa jak i wahania przypadkowe. Badania Holta były finansowane przez Oddział Badawczy Marynarki Wojennej Stanów Zjednoczonych; rozwinął on niezależnie modele wyrównywania wykładniczego dla procesów stabilnych, procesów z trendami liniowymi i dla danych sezonowych.
Model liniowy Holta zakłada, że w okresie przyszłym tendencja rozwojowa jest funkcją liniową postaci:
f(i) = a+b-t.
Zgodnie z tym założeniem prognoza na chwilę T jest wyznaczana następująco:
yż (a, p) = F„(a, p) + (x-n)- Sn(a, p), (3.7.36)
Jeśli T= n+ 1, wtedy mówimy o prognozach budowanych z jednookreso-wym wyprzedzeniem.
Występujące we wzorze funkcje F i S można opisać za pomocą następujących równań [26]:
Ft(a, p) = a • yt + (1 - a) • (Ft_ x (a, p) + St_ 1 (a, p)) (3.7.37)
t= n, n-1, «- 2, ...
St(.a,p) = p ■ (.F,(a, p) — F,_, Ca, (1 - Ą_, (a, p) (3.7.38)
gdzie:
Ft0j) - odpowiednik wygładzonej wartości otrzymanej z prostego modelu wygładzania wykładniczego - ocena parametru a,
Sr(v) - wygładzona wartość przyrostu trendu na moment / —ocena parametru b, r
a, P - parametry modelu o wartościach z przedziału [0, 1].
Z (3-7.36) wynika, że występujący w (3.7.37) składnik Ft_ + St_x(v) jest prognozą y* wynikającą z modelu na jeden okres w przód.
Model Holta jest bardziej elastyczny od modeli Browna ([191, [20]) ze względu na występowanie w nim dwóch parametrów a i P-
Różnica między równaniem dla prostego modelu Browna a (3.7.37) polega na dodaniu do członu Ft (przyjmowanego w prostym modelu wygładzania wykładniczego jako wartość prognozy yf) oceny przyrostu trendu w momencie /(tzn. Ą). Reguła zastosowana przy konstrukcji równania (3.7.38) jest taka sama jak w przypadku prostego modelu Browna. Przyjmowana za najnowszy przyrost trendu różnica Ft_ x - Ft jest ważona przez parametr py poprzednia zaś ocena przyrostu trendu czyli St_x - przez (1 -p).
Do budowy modelu Holta potrzebne są początkowe wartości Fx i Ą. W literaturze (np.[90D można znaleźć wiele propozycji rozwiązania tego problemu. W naszych rozważaniach przyjmiemy jedną ze standardowych propo-
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
29169 skanuj0007 (89) Ą Wykład 3, temat 4, str. 3ws t>& R * *
62858 skanuj0006 (98) Wykład 3; temat 4, str. 2 * 1 l 11 4ł 4r <?,**. *$
48721 skanuj0009 (80) Wykład 3, temat 4, str 4................. Wniosek: Szereg (indeksu WIG) nie je
62498 skanuj0005 (108) Wykład 3; temat 4, str. 1(na podstawie: A. Manikowski, Z. Tarapata, Prognozow
skanuj0012 (65) Wykład 3; tematy: str. 8 Rysunek 3.12. Kwartalna wielkość produkcji sprzedanej budow
skanuj0010 (80) Wykład 3: tematy: 4, str. 6 (na podstawie: A. Zeliaś i inni, Prognozowanie ekonomicz
skanuj0011 (70) Wykład 3; tematy: 4, str. 7Analiza harmoniczna (dla wahań sezonowych) Wzór ogólny: y
skanuj0011 (87) 17. Welche Adjektiv-Endungen? [-uf TWsssmiiRMaaasei; a) &nbs
więcej podobnych podstron