F_SI, A/,, F_S2, Al₂ - siła i wydłużenie, odnoszące się odpowiednio do sprężyny 1 i 1

Dla małych kątów <p możemy przyjąć

sin(p~(p, cos<p = l,    (D-13.11

stąd wydłużenia sprężyn, zgodnie z rys. D-13.5, będą równe

A/₁=O5(<p₀+<p), M₂=OA{(p₀+(p),    (D-13.12)

(p₀-kąt określający położenie ciała w chwili początkowej.

Po uwzględnieniu zależności (D-13.11) w równaniach (D-13.8) i (D-13.9) otrzymamy

x_KĄ()Aq>,    (D-13.13)

x_N = OD sina + OD(p cos a = AD + OA(p.    (D-13.14

F_sl=-C_]OB((p₀+(p), F_S2=-C_lOA((p₀+q>).    (D-13.15

Po uwzględnieniu zależności (D-13.11), (D-l 3.13)—(D-l3.15) w równaniu (D-l 3." będziemy mieli

My =—G_KOA(p + G^OAcp + GfijAD — Cj(OBY(<Pq + <p)— C₂(OAYifPo + (p') (D-l3.16 lub

„

3 po podstawieniu da

Po uwzględnię";'-

lub po przekształceń:

Rozwiązaniem ró"

gdzie

stąd rozwiązanie rów

natomiast

M_y ~

f l    ''

3GA +G

^JN

OA-C^OBf -c₂(oa)²

LA

ę + G_nAD - [c, {OBf + C₂ (OAf }p₀

(D-13.17

W położeniu rówmowagi statycznej (ę = 0), musi być spełniony warunek

M_v = 0,    (D-13.1S

stąd otrzymamy zależność

M _y((p = 0)= G_nAD - [c, (OB)² + C₂ (OaY ]<p₀ = 0 •    (D-13.19

Po uwzględnieniu warunku (D-13.19) w równaniu (D-13.17) otrzymamy

stałe D_{\Dj wyznaes W chwili począ:k>: stamy ze wzoru (D-li

po podstawieniu dany

W chwili t = 0, os cinku, będziemy miel