46163 skanuj0024
482 III. Rachunek całkowy
483. j ln|cosx|dx =
_ _ X8 x7 2,»-1<2*—1 )Bn
6 60 315 •** n(2»+l)ł *
484. J ln|tgx|dx =
= xln|x| —x-J-— +1*.+ ... +
9 +450+ + w(2»+l)l ^
485. Jsinln|x|dx = -i-3c(sinln|x|— cosln|x|).
486. f cosln|x|dx = — x(sinln|x|+cosln |x|).
4U
487. f ea*ln|x|dx = — e^^ln|xl —• f ^~~dx (patrz 451).
J a a J x
Całki funkcji cyklometrycznych W całkach 488-511 zakładamy, że a^O.
488. I arcsin — dx = xarcsin — + l/a8—x* .
489. fxarcsin — dx = |-^-x2 —\-aĄarcsin — + -4-x l/a*—x*
J a \ 2 4 ) a 4 '
490. f a:2arcsin — dx = -4-X3arcsin— + 4-(x*+2as) l/a2—x*
J a 3 a 9
. x arcsm —
491. f-J?—dx =
x 1 x8 1-3 x® 1-3-5 x7 a +2-3-3’ a8 + 2-4-5-5* a6 +2-4-6-7-7‘ a7 . x
a-f- y a8—x8 x
f a . 1 . x 1 ,
492. I---dx =--arcsm---ln
J xa x aa
/OC X f
arccos—dx = xarccos--ya2—x2 .
(!) Bn są to liczby Bemoulliego (patrz str. 382).
*104. ( xarccos — dx = \-^-x2—^-a2j arccos—---\-x SI
J a \ 2 4,/ a 4 '
a2-x2 .
i Z x , 1
401. x2arccos — dx =
~*3arccos-^- — (*2+2a2) |/«2—x2 .
arccos
-dx
400. j
|
1 m2n | |
|
407. j |
X arccos — a |
|
p i | |
|
40H. | |
arctg — dx a |
1 x3
1*3*5
1-3 x- ioo x‘ 24*5*5 [ ~a* _2*4*6*7*7 * ~
a a
W. f jcarctg— dx = -i- (*2+a2) arctg — — .
)0. ( x2arctg — dx = -4-*3 arctg — —^-a*2 + —a3 ln(a2-f x2). J a 3 a oo
|
..D MMn«*i* |
X |
dx = |
xn+l |
X |
a |
f x»+ł |
|
a |
n+1 |
arctg a |
w+1 |
J a-+x2 | ||
|
. arctg |
X a |
dx = |
1 ; |
x& |
X7 ~L | |
|
X |
a |
32a3 1 |
52a5 T-a7 | |||
|
r arctg |
X a |
= |
1 |
arctg— a |
-ja* 2a |
a2-Yx2 |
|
X2 |
X |
X2 | ||||
|
arctg |
X a |
dx — |
1 |
* flrPtCr |
__i—^— | |
|
xn |
(n |
ais- Lg a |
«-l | |||
cfre, ny* —*1.
cfa;
arcctg W = sarcctg--h rS? a ln(a2-f *2).
Ja a z
f % arcctg — dx = ~ (x2+a2) arcctg —4- -=-ax. J a Z a &
« # 1.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skanuj0004 442 III. Rachunek całkowy 442 III. Rachunek całkowy 2. Jgg ln
skanuj0007 448 III. Rachunek całkowy 77 f —L_ 1 -r X T — y. x2X2 o«* ^ 2^ 2a87R f_
skanuj0009 452 III. Rachunek całkowy 123. g&fó = 2(l5aV-l2£*-vW)y/x> _ ,24. f * -&Ł.J }/x
więcej podobnych podstron